2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是多元統(tǒng)計(jì)分析的基本方法？A.主成分分析B.聚類分析C.方差分析D.時(shí)間序列分析2.在進(jìn)行因子分析時(shí)，通常要求變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，以下哪一項(xiàng)不是因子分析的前提條件？A.變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性B.變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系C.變量之間存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系D.變量之間存在較強(qiáng)的共線性3.下列哪一項(xiàng)不是主成分分析的目的？A.降維B.提取變量間的共同信息C.描述變量的分布情況D.解釋變量間的相互關(guān)系4.在進(jìn)行聚類分析時(shí)，以下哪一項(xiàng)不是聚類分析常用的距離度量方法？A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.閔可夫斯基距離D.切比雪夫距離5.下列哪一項(xiàng)不是因子分析中的因子旋轉(zhuǎn)方法？A.正交旋轉(zhuǎn)B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)D.最大方差旋轉(zhuǎn)6.在進(jìn)行主成分分析時(shí)，通常需要確定的主成分個(gè)數(shù)是？A.最小特征值大于1的主成分個(gè)數(shù)B.最大特征值大于1的主成分個(gè)數(shù)C.最小特征值等于1的主成分個(gè)數(shù)D.最大特征值等于1的主成分個(gè)數(shù)7.下列哪一項(xiàng)不是多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域？A.經(jīng)濟(jì)學(xué)B.心理學(xué)C.生物學(xué)D.地理學(xué)8.在進(jìn)行因子分析時(shí)，以下哪一項(xiàng)不是因子載荷矩陣的用途？A.描述變量與因子之間的關(guān)系B.識(shí)別因子的實(shí)際含義C.判斷因子是否有效D.評(píng)估因子分析的擬合優(yōu)度9.下列哪一項(xiàng)不是聚類分析的結(jié)果？A.聚類中心B.聚類半徑C.聚類個(gè)數(shù)D.聚類標(biāo)簽10.在進(jìn)行主成分分析時(shí)，以下哪一項(xiàng)不是主成分分析的步驟？A.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化B.計(jì)算協(xié)方差矩陣C.計(jì)算特征值和特征向量D.繪制散點(diǎn)圖二、填空題（每題2分，共20分）1.多元統(tǒng)計(jì)分析是研究多個(gè)變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。2.主成分分析是一種降維方法，通過提取變量間的共同信息，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分。3.因子分析是一種提取變量間潛在共同因素的方法，通常用于探索變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.聚類分析是一種將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)類別的統(tǒng)計(jì)分析方法。5.聚類分析常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離和切比雪夫距離。6.因子分析中的因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和最大方差旋轉(zhuǎn)。7.主成分分析中，主成分個(gè)數(shù)通常根據(jù)最小特征值大于1來確定。8.多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等。9.因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關(guān)系。10.主成分分析的步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計(jì)算協(xié)方差矩陣、計(jì)算特征值和特征向量以及確定主成分個(gè)數(shù)。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述主成分分析的基本原理和步驟。2.簡述因子分析的基本原理和步驟。3.簡述聚類分析的基本原理和步驟。四、論述題（共20分）1.論述多元統(tǒng)計(jì)分析在心理學(xué)研究中的應(yīng)用，并舉例說明其如何幫助研究者揭示變量間的內(nèi)在聯(lián)系。要求：闡述多元統(tǒng)計(jì)分析在心理學(xué)研究中的重要性，結(jié)合具體實(shí)例分析其應(yīng)用方法和效果。五、計(jì)算題（共20分）2.假設(shè)某心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，研究者收集了30名被試的3個(gè)智力測試得分（X1、X2、X3）和1個(gè)學(xué)習(xí)成績得分（Y），以下為數(shù)據(jù)樣本：|X1|X2|X3|Y||----|----|----|---||6|5|4|3||7|6|5|4||8|7|6|5||9|8|7|6||10|9|8|7||11|10|9|8||12|11|10|9||13|12|11|10||14|13|12|11||15|14|13|12||16|15|14|13||17|16|15|14||18|17|16|15||19|18|17|16||20|19|18|17||21|20|19|18||22|21|20|19||23|22|21|20||24|23|22|21||25|24|23|22||26|25|24|23||27|26|25|24||28|27|26|25||29|28|27|26||30|29|28|27|要求：進(jìn)行主成分分析，提取前兩個(gè)主成分，并計(jì)算每個(gè)主成分的得分。六、應(yīng)用題（共20分）3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)某城市居民的消費(fèi)習(xí)慣進(jìn)行了調(diào)查，收集了以下變量數(shù)據(jù)：月收入（X1）、家庭人口數(shù)（X2）、購物頻率（X3）、消費(fèi)品牌意識(shí)（X4）和購物滿意度（Y）。以下為數(shù)據(jù)樣本：|X1|X2|X3|X4|Y||----|----|----|----|---||5000|3|3|4|5||6000|4|4|3|4||7000|5|5|5|5||8000|6|6|4|5||9000|7|7|5|6||10000|8|8|6|7||11000|9|9|7|8||12000|10|10|8|9||13000|11|11|9|10||14000|12|12|10|11||15000|13|13|11|12||16000|14|14|12|13||17000|15|15|13|14||18000|16|16|14|15||19000|17|17|15|16||20000|18|18|16|17||21000|19|19|17|18||22000|20|20|18|19||23000|21|21|19|20||24000|22|22|20|21||25000|23|23|21|22||26000|24|24|22|23||27000|25|25|23|24||28000|26|26|24|25||29000|27|27|25|26||30000|28|28|26|27||31000|29|29|27|28||32000|30|30|28|29|要求：進(jìn)行因子分析，提取前兩個(gè)因子，并分析因子與變量之間的關(guān)系。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：時(shí)間序列分析是研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，不屬于多元統(tǒng)計(jì)分析的基本方法。2.C解析：因子分析要求變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，非線性關(guān)系可能不適合進(jìn)行因子分析。3.C解析：主成分分析的目的包括降維、提取變量間的共同信息和解釋變量間的相互關(guān)系，不包括描述變量的分布情況。4.D解析：切比雪夫距離不是聚類分析常用的距離度量方法，其他選項(xiàng)均為常用方法。5.B解析：因子分析中的因子旋轉(zhuǎn)方法包括正交旋轉(zhuǎn)和最大方差旋轉(zhuǎn)，不包括逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。6.A解析：主成分分析中，主成分個(gè)數(shù)通常根據(jù)最小特征值大于1來確定，因?yàn)檫@意味著該主成分對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力較強(qiáng)。7.D解析：多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等，不包括物理學(xué)。8.D解析：因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關(guān)系，而不是評(píng)估因子分析的擬合優(yōu)度。9.B解析：聚類分析的結(jié)果包括聚類中心、聚類半徑、聚類個(gè)數(shù)和聚類標(biāo)簽，不包括聚類中心。10.D解析：主成分分析的步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計(jì)算協(xié)方差矩陣、計(jì)算特征值和特征向量以及確定主成分個(gè)數(shù)，不包括繪制散點(diǎn)圖。二、填空題（每題2分，共20分）1.多元統(tǒng)計(jì)分析是研究多個(gè)變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。2.主成分分析是一種降維方法，通過提取變量間的共同信息，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分。3.因子分析是一種提取變量間潛在共同因素的方法，通常用于探索變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.聚類分析是一種將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)類別的統(tǒng)計(jì)分析方法。5.聚類分析常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離和切比雪夫距離。6.因子分析中的因子旋轉(zhuǎn)方法有正交旋轉(zhuǎn)和最大方差旋轉(zhuǎn)。7.主成分分析中，主成分個(gè)數(shù)通常根據(jù)最小特征值大于1來確定。8.多元統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等。9.因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關(guān)系。10.主成分分析的步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計(jì)算協(xié)方差矩陣、計(jì)算特征值和特征向量以及確定主成分個(gè)數(shù)。三、簡答題（每題10分，共30分）1.主成分分析的基本原理是將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，且相互正交。步驟如下：a.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：將每個(gè)變量的值減去其均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差。b.計(jì)算協(xié)方差矩陣：計(jì)算所有變量之間的協(xié)方差。c.計(jì)算特征值和特征向量：求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。d.確定主成分個(gè)數(shù)：選擇特征值大于1的主成分。e.計(jì)算主成分得分：將原始變量與對(duì)應(yīng)的主成分特征向量相乘。2.因子分析的基本原理是尋找變量間的潛在共同因素，這些因素可以解釋變量間的相關(guān)性。步驟如下：a.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：將每個(gè)變量的值減去其均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差。b.計(jì)算相關(guān)矩陣：計(jì)算所有變量之間的相關(guān)系數(shù)。c.提取因子：根據(jù)相關(guān)矩陣計(jì)算特征值和特征向量，選擇特征值大于1的因子。d.因子旋轉(zhuǎn)：對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使因子更加具有解釋性。e.解釋因子：根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，對(duì)因子進(jìn)行命名和解釋。3.聚類分析的基本原理是將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)類別，使得同一類別內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度較高，不同類別間的數(shù)據(jù)相似度較低。步驟如下：a.選擇距離度量方法：根據(jù)數(shù)據(jù)類型選擇合適的距離度量方法，如歐氏距離、曼哈頓距離等。b.選擇聚類算法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和需求選擇合適的聚類算法，如K-means、層次聚類等。c.計(jì)算距離矩陣：計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離。d.聚類：根據(jù)距離矩陣和聚類算法將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)類別。e.評(píng)估聚類結(jié)果：根據(jù)聚類結(jié)果對(duì)聚類算法進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。四、論述題（共20分）1.多元統(tǒng)計(jì)分析在心理學(xué)研究中的應(yīng)用：a.揭示變量間的內(nèi)在聯(lián)系：通過因子分析等方法，可以揭示變量間的潛在共同因素，從而揭示變量間的內(nèi)在聯(lián)系。b.降維：通過主成分分析等方法，可以將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分，簡化數(shù)據(jù)分析過程。c.描述變量分布：通過多元統(tǒng)計(jì)分析方法，可以描述多個(gè)變量在不同群體中的分布情況。d.評(píng)估模型：通過多元統(tǒng)計(jì)分析方法，可以評(píng)估模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測能力。結(jié)合具體實(shí)例，例如：在研究個(gè)體心理健康時(shí)，可以通過因子分析提取影響心理健康的潛在因素，如壓力、焦慮、抑郁等，從而揭示心理健康問題的內(nèi)在聯(lián)系。五、計(jì)算題（共20分）2.主成分分析計(jì)算：a.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：將每個(gè)變量的值減去其均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差。b.計(jì)算協(xié)方差矩陣：計(jì)算所有變量之間的協(xié)方差。c.計(jì)算特征值和特征向量：求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。d.確定主成分個(gè)數(shù)：選擇特征值大于1的主成分。e.計(jì)算主成分得分：將原始變量與對(duì)應(yīng)的主成分特征向