2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：多元統(tǒng)計(jì)分析在社會科學(xué)中的案例分析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：多元統(tǒng)計(jì)分析在社會科學(xué)中的案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪一項(xiàng)不是主成分分析（PCA）的一個(gè)主要步驟？A.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化B.計(jì)算協(xié)方差矩陣C.計(jì)算特征值和特征向量D.構(gòu)建多元回歸模型2.在因子分析中，以下哪一項(xiàng)不是因子載荷矩陣的作用？A.反映變量與因子之間的關(guān)系B.識別主因子C.估計(jì)因子得分D.評估模型的擬合度3.以下哪種方法在多元統(tǒng)計(jì)分析中用于處理變量間的多重共線性問題？A.主成分分析B.偏最小二乘回歸C.多元回歸D.遺傳算法4.在聚類分析中，以下哪種方法不屬于基于距離的聚類方法？A.距離聚類B.密度聚類C.連接聚類D.系統(tǒng)聚類5.在判別分析中，以下哪一項(xiàng)不是距離度量方法？A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.負(fù)相關(guān)系數(shù)D.卡方距離6.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪種方法用于處理變量缺失值問題？A.刪除缺失值B.填充缺失值C.逐步回歸D.邏輯回歸7.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪種方法用于分析多個(gè)變量之間的關(guān)系？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.聚類分析D.判別分析8.在因子分析中，以下哪種方法用于提取因子？A.主成分分析B.初始因子載荷C.旋轉(zhuǎn)因子載荷D.因子得分9.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪種方法用于處理異常值問題？A.刪除異常值B.替換異常值C.平滑異常值D.忽略異常值10.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，以下哪種方法用于處理非正態(tài)分布數(shù)據(jù)？A.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化B.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換C.數(shù)據(jù)插值D.數(shù)據(jù)抽樣二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填入正確的答案。1.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，協(xié)方差矩陣是描述多個(gè)變量之間關(guān)系的矩陣，其對角線元素表示每個(gè)變量的______。2.主成分分析（PCA）是一種降維技術(shù)，通過將多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)主成分，從而簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中主成分的數(shù)目取決于______。3.因子分析是一種提取變量間潛在共同因素的方法，其中因子載荷表示每個(gè)變量與相應(yīng)因子之間的______。4.在聚類分析中，距離度量方法用于計(jì)算樣本之間的相似程度，常用的距離度量方法包括______和______。5.判別分析是一種將樣本分類到不同組的方法，常用的判別函數(shù)包括______和______。6.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，逐步回歸是一種通過選擇最顯著的變量來構(gòu)建回歸模型的方法，其中選擇變量的標(biāo)準(zhǔn)是______。7.在因子分析中，旋轉(zhuǎn)因子載荷的目的是為了使因子載荷矩陣更加______。8.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，異常值是指與數(shù)據(jù)集中其他值相比，具有極端差異的值，處理異常值的方法包括______和______。9.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是一種將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更適合分析的形式的方法，常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法包括______和______。10.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，非正態(tài)分布數(shù)據(jù)可以通過______和______等方法進(jìn)行處理。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算并填寫結(jié)果。11.某研究者對100名大學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括性別、年齡、月收入、學(xué)歷和職業(yè)。研究者收集到了以下數(shù)據(jù)：|性別|年齡|月收入|學(xué)歷|職業(yè)||----|----|------|----|----||男|20|3000|本科|IT||男|22|3200|本科|金融||女|21|2800|碩士|教育||男|23|3100|本科|醫(yī)療||女|22|2900|本科|法學(xué)||男|24|3300|碩士|IT||女|25|3000|碩士|金融||男|26|3400|本科|教育||女|27|3100|本科|醫(yī)療||男|28|3200|碩士|法學(xué)|（1）計(jì)算月收入、學(xué)歷和職業(yè)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。（2）計(jì)算性別、年齡、學(xué)歷和職業(yè)之間的相關(guān)系數(shù)。五、簡答題要求：簡述以下概念。12.簡述主成分分析（PCA）的基本原理及其應(yīng)用。13.簡述因子分析中旋轉(zhuǎn)因子載荷的目的和作用。14.簡述聚類分析中基于距離的聚類方法的基本步驟。15.簡述判別分析中距離度量方法的作用和意義。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。16.某研究者收集了以下數(shù)據(jù)：|變量|數(shù)據(jù)||----|----||X1|1,2,3,4,5||X2|5,4,3,2,1||X3|3,1,4,2,5||X4|5,3,1,4,2||X5|2,5,4,1,3|（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣。（3）進(jìn)行主成分分析，提取前兩個(gè)主成分。（4）根據(jù)主成分得分，將樣本分為兩類。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：主成分分析（PCA）是一種降維技術(shù)，其步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計(jì)算協(xié)方差矩陣、計(jì)算特征值和特征向量等，但不涉及構(gòu)建多元回歸模型。2.D解析：因子載荷矩陣反映變量與因子之間的關(guān)系，用于識別主因子和估計(jì)因子得分，但不用于評估模型的擬合度。3.B解析：偏最小二乘回歸（PLS）是一種處理變量多重共線性問題的方法，它通過選擇最顯著的變量來構(gòu)建回歸模型。4.B解析：密度聚類是一種基于密度的聚類方法，不屬于基于距離的聚類方法。5.C解析：在判別分析中，距離度量方法用于計(jì)算樣本之間的相似程度，負(fù)相關(guān)系數(shù)不是距離度量方法。6.B解析：在多元統(tǒng)計(jì)分析中，處理變量缺失值問題的一種方法是填充缺失值。7.B解析：回歸分析用于分析多個(gè)變量之間的關(guān)系，是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法。8.D解析：因子得分是通過因子載荷矩陣計(jì)算得到的，用于評估每個(gè)樣本在每個(gè)因子上的得分。9.B解析：處理異常值問題的一種方法是替換異常值，即將異常值替換為其他合理的值。10.B解析：在多元統(tǒng)計(jì)分析中，非正態(tài)分布數(shù)據(jù)可以通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（如對數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換）進(jìn)行處理。二、填空題1.方差解析：協(xié)方差矩陣的對角線元素表示每個(gè)變量的方差。2.特征值解析：主成分分析中，主成分的數(shù)目取決于特征值的數(shù)量。3.貢獻(xiàn)率解析：因子載荷表示每個(gè)變量與相應(yīng)因子之間的貢獻(xiàn)率。4.歐氏距離，曼哈頓距離解析：距離度量方法包括歐氏距離和曼哈頓距離等。5.歐氏距離，卡方距離解析：在判別分析中，距離度量方法包括歐氏距離和卡方距離等。6.F統(tǒng)計(jì)量解析：逐步回歸中選擇變量的標(biāo)準(zhǔn)是F統(tǒng)計(jì)量，它用于評估變量對回歸模型的貢獻(xiàn)。7.直觀解析：旋轉(zhuǎn)因子載荷的目的是為了使因子載荷矩陣更加直觀。8.刪除異常值，替換異常值解析：處理異常值的方法包括刪除異常值和替換異常值等。9.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)插值解析：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是一種將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更適合分析的形式的方法，數(shù)據(jù)插值是一種估計(jì)缺失值的方法。10.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)抽樣解析：非正態(tài)分布數(shù)據(jù)可以通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)抽樣等方法進(jìn)行處理。四、計(jì)算題11.（1）計(jì)算結(jié)果如下：|變量|均值|標(biāo)準(zhǔn)差||----|----|------||月收入|3100|200||學(xué)歷|2.2|0.7||職業(yè)|3.1|1.3|（2）相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：|性別|年齡|月收入|學(xué)歷|職業(yè)||----|----|------|----|----||性別|1|0.6|0.3|0.5||年齡|0.3|0.2|0.8|0.1||月收入|0.6|0.5|0.4|0.2||學(xué)歷|0.3|0.1|0.8|0.4||職業(yè)|0.5|0.3|0.2|0.8|五、簡答題12.主成分分析（PCA）的基本原理是通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行正交變換，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)主成分，從而降低數(shù)據(jù)的維度。PCA通過最大化主成分的方差來實(shí)現(xiàn)降維，使得新變量盡可能多地保留原始數(shù)據(jù)的信息。13.因子分析中旋轉(zhuǎn)因子載荷的目的是為了使因子載荷矩陣更加直觀。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣使得每個(gè)變量與一個(gè)或多個(gè)因子之間的關(guān)系更加明確，有助于識別主因子和解釋因子。14.聚類分析中基于距離的聚類方法的基本步驟包括：確定距離度量方法、選擇聚類方法、計(jì)算樣本之間的距離、進(jìn)行聚類過程、評估聚類結(jié)果。15.判別分析中距離度量方法的作用是計(jì)算樣本之間的相似程度，從而將樣本分類到不同的組。常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離等。六、應(yīng)用題16.（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果如下：|變量|數(shù)據(jù)||----|----||X1|-0.26,0.26,0.78,1.22,1.74||X2|1.74,1.22,0.78,-0.26,-0.26||X3|0.78,-0.26,-0.26,0.26,0.78||X4|1.74,0.78,-0.26,-0.26,0.26||X5|0.78,1.22,0.78,-0.26,-0.26|（2）協(xié)方差矩陣計(jì)算結(jié)果如下：||X1|X2|X3|X4|X5||----|----|----|----|----|----||X1|1.05|0.21|0.21|0.21|0.21||X2|0.21|1.05|0.21|0.21|0.21||X3|0.21|0.21|1.05|0.21|0.21||X4|0.21|0.21|0.21|1.05|0.21||X5|0.21|0.21|0.21|0.21