2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法與相關(guān)性分析高級(jí)應(yīng)用試題集

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法與相關(guān)性分析高級(jí)應(yīng)用試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法不依賴于總體分布的具體形式？A.柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.萊文檢驗(yàn)2.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，下列哪種情況可能出現(xiàn)？A.變量之間呈正相關(guān)B.變量之間呈負(fù)相關(guān)C.變量之間無(wú)相關(guān)關(guān)系D.無(wú)法確定3.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，以下哪種檢驗(yàn)適用于兩組獨(dú)立樣本的中位數(shù)比較？A.柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)4.下列哪種統(tǒng)計(jì)量在計(jì)算相關(guān)性時(shí)不受異常值的影響？A.相關(guān)系數(shù)B.平均值C.標(biāo)準(zhǔn)差D.偏度5.以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)6.下列哪種檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)7.下列哪種檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異，且樣本量較??？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)8.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，以下哪種情況下可能需要使用非參數(shù)相關(guān)系數(shù)？A.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布B.數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)量較小D.以上都是9.以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)10.下列哪種檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異，且兩組數(shù)據(jù)的分布不同？A.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要特點(diǎn)有哪些？A.不依賴于總體分布的具體形式B.可以處理偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)C.對(duì)異常值不敏感D.可以處理小樣本數(shù)據(jù)2.以下哪些統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度？A.相關(guān)系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.偏度D.方差3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，以下哪些因素可能影響相關(guān)系數(shù)的計(jì)算？A.數(shù)據(jù)的分布B.異常值C.樣本量D.樣本代表程度4.以下哪些非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異？A.秩和檢驗(yàn)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)C.t檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，以下哪些非參數(shù)相關(guān)系數(shù)可以用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)程度？A.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)C.Spearman秩相關(guān)系數(shù)D.Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)6.以下哪些非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)7.以下哪些檢驗(yàn)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)8.以下哪些非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異，且樣本量較小？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)9.以下哪些因素可能影響非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的檢驗(yàn)結(jié)果？A.數(shù)據(jù)的分布B.異常值C.樣本量D.樣本代表程度10.以下哪些非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異，且兩組數(shù)據(jù)的分布不同？A.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用于所有類型的數(shù)據(jù)，包括正態(tài)分布數(shù)據(jù)和非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。（）2.相關(guān)系數(shù)可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系，但不能衡量非線性關(guān)系。（）3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，樣本量越大，相關(guān)系數(shù)的可靠性越高。（）4.秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。（）5.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)都是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。（）6.曼-惠特尼U檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。（）7.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，卡方檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異。（）8.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不依賴于總體分布的具體形式，因此適用于所有類型的數(shù)據(jù)。（）9.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，樣本量越小，相關(guān)系數(shù)的可靠性越低。（）10.秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別。2.解釋曼-惠特尼U檢驗(yàn)的原理及其適用條件。3.簡(jiǎn)要介紹斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景。4.解釋秩和檢驗(yàn)的基本原理和步驟。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.以下為兩組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用秩和檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。樣本1：3,5,6,8,9,10樣本2：2,4,7,8,11,122.以下為兩組配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異。樣本1：1,3,5,7,9樣本2：2,4,6,8,103.以下為兩組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。樣本1：2,4,6,8,10樣本2：1,3,5,7,9六、論述題（每題15分，共30分）1.論述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在處理偏態(tài)分布數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)。2.論述相關(guān)性分析在社會(huì)科學(xué)研究中的重要性及其應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量分布是否相同的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它不依賴于總體分布的具體形式。2.A解析：相關(guān)系數(shù)為0.8表示兩個(gè)變量之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。3.B解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于比較兩組獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。4.A解析：相關(guān)系數(shù)不受異常值的影響，因?yàn)樗饬康氖亲兞恐g的線性關(guān)系。5.C解析：秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異，且適用于樣本量較小的情況。6.A解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異，且不依賴于數(shù)據(jù)的分布形式。7.D解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異，且樣本量較小。8.D解析：非參數(shù)相關(guān)系數(shù)（如斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)）適用于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布的情況。9.D解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異。10.A解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異，且兩組數(shù)據(jù)的分布不同。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,C,D解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不依賴于總體分布的具體形式，可以處理偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，對(duì)異常值不敏感，且可以處理小樣本數(shù)據(jù)。2.A解析：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。3.A,B,C解析：數(shù)據(jù)的分布、異常值和樣本量都可能影響相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。4.A,B解析：秩和檢驗(yàn)和曼-惠特尼U檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。5.A,C,D解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)都是非參數(shù)相關(guān)系數(shù)。6.A,B解析：t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異。7.A,D解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異。8.A,D解析：秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異，且樣本量較小。9.A,B,C,D解析：數(shù)據(jù)的分布、異常值、樣本量和樣本代表程度都可能影響非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的檢驗(yàn)結(jié)果。10.A,D解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性是否存在顯著差異，且兩組數(shù)據(jù)的分布不同。三、判斷題1.×解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不適用于所有類型的數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法更為合適。2.√解析：相關(guān)系數(shù)只能衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系，不能衡量非線性關(guān)系。3.√解析：樣本量越大，相關(guān)系數(shù)的可靠性越高，因?yàn)闃颖玖吭酱螅烙?jì)的精度越高。4.√解析：秩和檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。5.×解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)和皮爾遜相關(guān)系數(shù)都是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，但斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。6.√解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)可以用于比較兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。7.×解析：卡方檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，而不是用于比較相關(guān)性。8.√解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不依賴于總體分布的具體形式，因此適用于所有類型的數(shù)據(jù)。9.×解析：樣本量越小，相關(guān)系數(shù)的可靠性越低，因?yàn)闃颖玖吭叫。烙?jì)的精度越低。10.×解析：秩和檢驗(yàn)不能用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異。四、簡(jiǎn)答題1.解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別在于：-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不依賴于總體分布的具體形式，而參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法則假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自某個(gè)特定的分布。-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用于所有類型的數(shù)據(jù)，包括偏態(tài)分布數(shù)據(jù)和非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，而參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法通常適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)。-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)異常值不敏感，而參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)異常值較為敏感。2.解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)的原理如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按照大小順序排列，得到一個(gè)秩次序列。-計(jì)算兩組數(shù)據(jù)秩次之和，得到U值。-根據(jù)U值和自由度查表得到臨界值，判斷兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。3.解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下：-將兩組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，得到一個(gè)秩次序列。-計(jì)算秩次序列的差值，并將差值平方。-計(jì)算平方差值的平均值，得到分子。-計(jì)算秩次序列的平方和，得到分母。-將分子除以分母，得到斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。4.解析：秩和檢驗(yàn)的基本原理和步驟如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按照大小順序排列，得到一個(gè)秩次序列。-計(jì)算兩組數(shù)據(jù)秩次之和，得到秩和。-根據(jù)秩和和自由度查表得到臨界值，判斷兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否存在顯著差異。五、計(jì)算題1.解析：秩和檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：-合并兩組數(shù)據(jù)：[1,2,3,5,6,8,9,10,2,4,7,8,11,12]-按照大小順序排列：[1,2,2,3,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12]-計(jì)算秩次：[1,2,2,3,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12]-計(jì)算秩次之和：[1+2+2+3+4+5+6+7+8+8+9+10+11+12=96]-查表得到臨界值：[自由度為12，顯著性水平為0.05的臨界值為10]-由于秩次之和大于臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)存在顯著差異。2.解析：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：-合并兩組數(shù)據(jù)：[1,3,5,7,9,2,4,6,8,10]-按照大小順序排列：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計(jì)算秩次：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計(jì)算秩次之差的平方：[0,1,4,9,16,25,36,49,64,81]-計(jì)算平方差值的平均值：[0+1+4+9+16+25+36+49+64+81=220]-計(jì)算秩次序列的平方和：[1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=385]-計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)：[220/385=0.57]-由于斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)大于0.5，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。3.解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：-合并兩組數(shù)據(jù)：[2,4,6,8,10,1,3,5,7,9]-按照大小順序排列：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計(jì)算秩次：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]-計(jì)算秩次之和：[1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55]-查表得到臨界值：[自由度為8，顯著性水平為0.05的臨界值為14]-由于秩次之和小于臨界值，接受原假設(shè)，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不存在