數(shù)學(xué)三月聯(lián)考答案

2025年湖北省八市高三(3月)聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)12345678答案DDBCCAAD題號(hào)9答案ADABDBCD部分試題解析7.對(duì)于殘差圖(1)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)，隨機(jī)誤差滿足E(e1)=0的假設(shè)，但是方差σ隨著x的變化而變化，不滿足D(e1)=σ的假設(shè)；對(duì)圖(2)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)，均勻分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差滿足E(e2)=0的假設(shè)，方差σ不隨x的變化而變化，滿足D(e2)=σ的假設(shè).故選A8.當(dāng)a<0時(shí)，x<0，f(a)=a2ea<a2<a2-a=g(a)，合題意.關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)?axex+x++lnx2≤x2+∵y=x+lnx為增函數(shù)，∴ex+ln(ax)≤x2，即axex≤x2?a≤綜上，a的取值范圍為(-∞,0)∪(0,]，故選DBBF∴ΔAPQ與ΔF2PQ的周長(zhǎng)相等故ΔF2PQ的周長(zhǎng)為4a，即ΔAPQ的周長(zhǎng)為4a,故B正確；設(shè)V(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則|MV|2=(x-2+(y-0)2=-(x+b)2+(x∈[-b,b])當(dāng)x=-b時(shí)，|MV|=，∴|MV|max=，即|MV|≤|MB|，∴以點(diǎn)M為圓心，|MB|為半徑的圓與橢圓C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，故C錯(cuò)；關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)·2·設(shè)直線AQ的斜率為k3，易知：k2k3=-；∵直線AP的方程為：y=k1(x-b)，直線AQ的方程為：y=k3(x-b)∴點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足方程：[y-k1(x-b)][y-k3(x-b)]=0即y2+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0代入上式可得：-(x2-b2)+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0∵x≠b，∴-(x+b)+k1k3(x-b)-(k1+k3)y=0即為直線PQ的方程，將M(,0)代入得：k1k3=-=2k2k3，又k3≠0，所以k1=2k2.故D正確，所以選ABD當(dāng)A'O⊥平面BCD時(shí)，四面體A'-BCD的體積最大，易知，平面A'AC⊥平面ABCD，平面A'AC∩平面ABCD=AC，過(guò)A'作A'N⊥AC于N，則A'N⊥平面ABCD，當(dāng)DN⊥BC時(shí)，BC⊥平面A'DN，此時(shí)A'D⊥BC，故B正確；關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)當(dāng)A'C=8時(shí)，ΔA'OC為正三角形，又面A'OC⊥面A'BD，過(guò)C作CH⊥A'O則CH=4\3，關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)CM2=CH2+HM2≤49?HM≤1，即點(diǎn)M在以H為圓心，1為半徑的圓面上，其面積為π,故C正確；由前面分析知：CM與平面A'BD所成角最小時(shí)，其余弦值，所以CM與BD所成角α最小時(shí)，cosα=(CM的射影與BD平行時(shí))故D正確.，所以選BCD14.記Ai表示第i次取到黑球，則(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A)P(A2|A)=×+×=P(A2A4|A)=P(A2A3A4|A)+P(A2AA4|A)=·3·P(A2A5|A1)=P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)......四、解答題。關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)→3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC→3sinAsin→3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC→3sinAsinC=sinC(cosA+1)“C∈(0,π),sinC≠0:3sinA-cosA=1即2sin(A-=1 5分2AA9分故SΔABC=bcsinA=……………13分16．解-2mx當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=lnx,顯然x=0不是f(x)的切線，不合題意；……………6分·4·所以分,(x)<0→x>e-，關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài):h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，17.解：(1)連接A1B交AB1于點(diǎn)F，則F為A1B的中點(diǎn)，連接D1F，平面AB1D1∩平面BA1C1=D1F，平面BDC1∩平面BA1C1=C1B,，所以D1F?BC1平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1，平面BDC1∩平面.ACC1A1=C1D，所以AD1AD?D1C1，所以四邊形ADC1D1為平行四邊形，所以所以1D1，B1D1C平面AB1D1，:A1C丄B1D1又AA11B1C1，B1D1C平面A1B1C1，:AA1丄B1D1又AA1∩A1C=A1，AA1C平面AC1，A1CC平面ACC1A1，:B1D11A1關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)“D,D1分別為AC,A1C1的中點(diǎn)，所以DD1?BB1，DD1=BB1,所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，:B1D1?BD，:BD丄平面ACC1A1又ACC平面ACC1A1，:BD丄AC................................................................................10分1D1，AD1C平面AB1D1，所以A1·5·由(i)BD丄AC且D為AC中點(diǎn)，:AB=BC，:AB=BC=AC……12分設(shè)AB=2a，則AA1=2a，關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，DB為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(a,0,2a),B(0,3a,0),C(-a,0,0),E,0,C1(-a,0,·2a)，分設(shè)平面EBC1的法向量=(x,y,z)，則→又向量A1C為平面BC1D的法向量，且A1C=(-2a,0,-、2a)……………→又向量A1C為平面BC1D的法向量，且A1C=(-2a,0,-、2a)………14分設(shè)二面角E-BC1-D的平面角為方法二：關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)連接C1E并延長(zhǎng)交A1A于點(diǎn)H，則H為A1A的中點(diǎn)，二面角E-BC1-D即二面角H-BC1-D.因?yàn)锳1C丄平面AB1D1，平面AB1D1Ⅱ平面BDC1，:A1C丄平面BDC1，因?yàn)镠DⅡA1C，所以HD丄平面BDC1:ΔDC1B為等腰三角形，取C1B的中點(diǎn)S，連接DS，則DS丄BC1連接HS，則∠DSH即為二面角H-BC1-D的平面角.“ΔBDC1為直角三角形，所以又所以DH=DS所以tancDSH=祭=1,故即二面角E-BC1-D的余弦值為.·6·18.解：(1)設(shè)M(x,y)，由題意分?(x-2)2+y2=2(x-1)2?x2-y2=2所以曲線C的方程為：x2-y2=2………4分(2)(i)由(1)知|PF2|=(x1-2)2+y=、2(x1-1)……6分11…………9分(ii)設(shè)點(diǎn)Q(x2,y2)，∵PF2=λF即(2-x1,-y1)=λ(x2-2,y2)∵x-y=2,x-y=2，∴x-y-λ2(x-y)=2-2λ2∴(x-λ2x)-(y-λ2y)=2-2λ2∴(x1-λx2)(x1+λx2)-(y1-λy2)(y1+λy2)=2-2λ2將(1)代入上式得x1-λx2=1-λ,又x1+λx2=2λ+2聯(lián)立解得x1=………………………13分由(i)知又所以的最小值為2、5+1.……………………17分當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為：y=k(x-2)聯(lián)立{?(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)又x1+λx2=2λ+2，聯(lián)立解得x1=當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，上式也成立.以下同解法一.A={4,9,16,25,36}∴T=4+9+16+25+36=90…………………3分故==……………………4分·7·又A中元素的個(gè)數(shù)為b-a+1，由題意………………6分整理得b2-a2+1=100(b-a或{或{…………………9分故滿足條件的數(shù)對(duì)有(1,100)，(35,68)，(49,60)，(51,60)，(65,68)，(99,100)………10分?jǐn)?shù)全部是四位數(shù).關(guān)注湖北升學(xué)通獲取最新動(dòng)態(tài)可設(shè){an}中的“漂亮數(shù)”為p2=100x+y且p=x+y，其中32≤p≤99,x為兩位數(shù)，y為兩位數(shù)或一位數(shù).∴(x+y)2=100x+y∴(x+y)2-(x+y)=99x，即(x+y)(x+y-1)=99x∴99整除(x+y)(x+y-1)............................................................................................13分①若x+y=99，則x+y-1=x，此時(shí)x=98,y=1，∴9801是一個(gè)“漂亮數(shù)”.............14分②若x+y<99，注意到(x+y)(x+y-1)為相鄰整數(shù)，不可能同時(shí)為3的倍數(shù)，所以必有9整除x+y，11整除x+y-1，或者11整除x+y，9整除x+y-