重慶市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度第二期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案

1-4BACD5-8ADCB8【詳解】因?yàn)樗詓inhx在[a,b]上為增函數(shù)，所以sinhx在[a,b]上的值域?yàn)橛謋(x)=mex-m(m>0)在[a,b]也是增函數(shù)，所以f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇mea-m,meb-m].因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的值域相同，所以即方程有兩個(gè)不同的解.令t=ex，則(2m-1)t2-2mt+1=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根；一、多選題9AD10BCD11ABC對于所以故A正確；對于C,如右圖，因?yàn)镾陰影<S梯形uvBA，二、填空題14【詳解】設(shè)圓心C(0,0)到直線x—my+2=0的距離為h，則若h=1，則解得:m=士F;若h=i5故答案為任意一個(gè)都對三、解答題15題【詳解】w設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意：2,2+d,2+3d成等比數(shù)列，…1分當(dāng)d=0時(shí)，an=2……………………4分當(dāng)d=2時(shí)，an=2+(n—1)×2=2n…………………5分所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2或an=2n⑵因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差不為零，由w知an=2n(n∈N*)7分則分所以分故……………而隨n的增大而增大，則16題【詳解】w當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex+1，則f(1)=e+1，f’(x)=ex…………2分∴k=f’(1)=e…………4分故切線方程為：y—(e+1)=e(x—1)即：ex—y+1=0………………6分x∈[1,e]………7分當(dāng)x∈[0,x0)時(shí)，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；………10分當(dāng)x∈(x0,1]時(shí)，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；………11分故f(x)min=f(x0)=ex—ax0+1=a—alna+1=3—2ln2單調(diào)遞減………………12分∴g(a)在(1,e)上單調(diào)遞減…………14分易知g(2)=3—2ln2，所以a=2.………………15分17題【詳解】W如圖所示，連結(jié)AO并延長交BC于M，因?yàn)镺為△ABC的重心，所以M是BC的中點(diǎn)，……1分因?yàn)镈在平面ABC上的射影為O，所以O(shè)D丄平面ABC，…3分又BCc平面ABC，所以O(shè)D丄BC，4分又AD平面AMD，所以BC丄AD，……6分⑵由W知AM丄BC，OD丄面ABC，過M作z軸平行于OD，則z軸垂直于面ABC，如圖以MA,MB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，……7分分所以三棱錐A-BCD的體積為DDEABzDx"CA----.AOMByC因?yàn)镺為△ABC的重心，故分C則C(0,-12,0),B(0,12,0),O(3,0,0),A(9,0,0),D(3,0,12)，因?yàn)镋為AD上靠近A的三等分點(diǎn)，所以故分設(shè)n=(x,y,z)為平面ECO的一個(gè)法向量，則取x=4，則y=-1,z=-4，故n=(4,-1,-4)，………………12分易得m=(0,0,1)是平面COB的一個(gè)法向量，13分設(shè)平面EOC與平面BOC的夾角為θ,則：所以平面EOC與平面BOC夾角的余弦值為…………15分18題【詳解】⑴設(shè)A=“兩個(gè)粒子通過2號門后人仍然恰有1個(gè)上事件A發(fā)生，即：通過2號門時(shí)，兩個(gè)粒子都不改變或都改變旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，解得：或……………4分⑵方法一：由題知：X=0,1,2且X=2時(shí)分3類情形：①兩個(gè)粒子通過1號門后均處于上旋狀態(tài)，通過2號門后均不改變狀態(tài)；②兩個(gè)粒子通過1號門后1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài)；③兩個(gè)粒子通過1號門后均處于下旋狀態(tài)，通過2號門后均改變狀態(tài)；所以分同理分P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=……9分所以X的分布列為：X012P141214所以X的期望為分方法二：記1個(gè)粒子從A室出發(fā)，先后經(jīng)過1號門，2號門進(jìn)入C室呈現(xiàn)上旋狀態(tài)的概率為則X分所以X的分布列為：X012P141214分所以X的期望為分⑶設(shè)Ai=“兩個(gè)粒子通過1號門后處于1個(gè)上旋狀態(tài)粒子個(gè)數(shù)為i個(gè)”，i=0,1,2，記B=“兩個(gè)粒子通過2號門后處于1個(gè)上旋狀態(tài)的粒子個(gè)數(shù)為2個(gè)”，則分,P(BA2)=……14分則分又離心率為則a2=4c22，所以b2=a2，即2b=a………2分∴橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………4分⑵設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)，則點(diǎn)M滿足：則由已知可得F(0,—3),H(0,·)，設(shè)直線MF與MH的斜率分別為k1,k2，分直線MF與MH的斜率之積滿足分∵D(2,),G(2,0)，則直線PF的方程為:y=kx-F,令y=0，則分且分 10分(ii)存在使得TK為定值，理由如下： 11分設(shè)點(diǎn)S(x0,y0),I(x1,y1),J(x2,y2)①當(dāng)過橢圓上點(diǎn)I(x1,y1)的直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為：y=kx+m∵直線l與橢圓Γ僅有一個(gè)公共點(diǎn)從而直線l的方程為即分②當(dāng)過橢圓上點(diǎn)I(x1,0)的直線l斜率不存在且與橢圓Γ僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，同理：當(dāng)過橢圓Γ上點(diǎn)J(x2,y2)的直線與橢圓Γ僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直