2024年云南省昆明八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年云南省昆明八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.（2分）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之意思就是：在計(jì)算過程中遇到具有

相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分.如果室內(nèi)溫度為零上8℃,記為+8℃,那么室外溫度為零下2°C,

記為（）

A.-2℃B.+2℃C.-8℃D.+8℃

2.（2分）如圖，已知AD,交于點(diǎn)O,若NB=60°,則/C的度數(shù)為（)

A.30°B.45°C.60°D.70°

3.（2分）據(jù)共青團(tuán)中央2024年5月3日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，截至2023年12月底，全國共有共青團(tuán)員74167000

名，數(shù)據(jù)74167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.4167XI07B.7.4167X10"

C.74.167X107D.74.167X106

4.（2分）某兒何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三楂錐B.三楂柱C.圓柱D.圓錐

5.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a5=asB.（J）2=a5

C.（?-h2=（a-b）2D.a5-ra3=ci2

6.（2分）若反比例函數(shù)（AHO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則A的值是（）

32

A.一B.—C.6D--6

7.（2分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（)

A.B.

A.3〃）？”B.3（〃+1）/"C.3（心I）/D.

9.（2分）在第75個(gè)“五四”青年節(jié)到來之際，共青團(tuán)云南省直機(jī)關(guān)工作委員會啟動2024年云南省直機(jī)

關(guān)“奮斗正青春筑夢新時(shí)代”青年主題活動以及青年文明號開放周，在青年文明號開放周期間，各省

直單位面向廣大群眾，特別是青年群體，開展崗位體驗(yàn)、實(shí)地觀摩、文化倡導(dǎo)、政策宣傳、公益服務(wù)等

實(shí)踐活動，團(tuán)結(jié)引領(lǐng)廣大青年聽黨話、跟黨走，儕進(jìn)新征程、建功新時(shí)代.某校部分團(tuán)員參加青年文明

號開放周實(shí)踐活動人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人只參加一項(xiàng)）如圖所示，則參加“公益服務(wù)”

參加青年文明號開放周實(shí)踐活動

團(tuán)員的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.80人B.100AC.120人D.140人

10.（2分）如圖，點(diǎn)4,B,。在上,若NA=70°,則NBOC的度數(shù)為（)

C.130°D.140°

II.（2分）如圖，在△48C中，A3的垂直平分線分別交A8,BC于點(diǎn)、D,E,連接AE,若8c=8,EC=

3,則AK的長是（)

A

C.5D.3

12.（2分）函數(shù)y=紇5的自變量x的取值范圍是（）

A.B.x>0C.x>\D.x#I

13.（2分）如圖，在RiZ\A8C中，ZACB=90Q,AZ）是BC邊上的中線，BC=6,AD=5,則NC4。的

14.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程，-5x+5=0的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

15.（2分）已知，正六邊形/WCOEF內(nèi)接于。0,若四邊形人。律的面積為2e，則。0的半徑等于（）

C.或D.V3

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）

16.（2分）分解因式：〃2?25=

端

23.（6分）2024年4月22日，為迎接第九個(gè)“中國航天日”，“逐夢星漢，探索蒼穹一一2024中國航天日

云南航天科普教育系列活動”在昆明市盤龍區(qū)啟幕，相關(guān)部門干部職工以及部分學(xué)生，通過參加開幕式、

現(xiàn)場聆聽院士講座等方式，了解我國航天科技的發(fā)展，在參加活動前;某班接到通知，在聆聽院士講座

后，推薦一名學(xué)生與院士互動交流，班主任決定通過抽牌游戲從李昆和張明兩人中選出一人參加現(xiàn)場互

動交流，游戲規(guī)則：李昆從背面完全相同，正面分別是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四張撲克牌

中隨機(jī)抽一張，不放回.然后張明再從剩余三張撲克牌中隨機(jī)抽一張，如果兩次所抽出的數(shù)字之和為奇

數(shù)，那么李星與院士交流互動，否則張明與院士交流互動.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出李昆和張明兩次抽牌得數(shù)字的所有可能情況;

（2）請判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明現(xiàn)由.

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,M,。分別為邊8C,AC中點(diǎn)，延長MO至點(diǎn)Q,使OO=OM,

連接A。，CD.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若四邊形AMCO的面積為6,AC=V13,求矩形AMCO的周長.

25.（8分）一年一度的校園文化節(jié)開始了，某班藝術(shù)節(jié)目需要在淘寶上采購甲、乙兩種道具，一商家對甲

種道具的出售價(jià)格根據(jù)購買最給予優(yōu)惠,對乙種道具按40元/件的價(jià)格出售，設(shè)該班購買甲種道具x件，

付款y元，），與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求），與x的函數(shù)解析式；

（2）若該班計(jì)劃一次性購買甲、乙兩種道具共100件，旦甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的|,甲種

道具不超過75件，如何分配日、乙兩種道具的購進(jìn)量，才能使該班付款總金額W（元）最少？

26.（8分）在平面直角坐標(biāo)系x。1y中，已知拋物線y=Q/-2QX+（Q-1）（1+￡）（Q工0）過定點(diǎn)（2,-

1).

（1）求拋物線的對稱軸:

2。8+。6+2。5+5。4-4。3+4。2+32

(2)求的值.

a6+2a5+2a4+a3+2a2-2a

27.（12分）如圖，已知A8為QO的直徑，尸為。。上一點(diǎn)，AC平分N8A/且交。0于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作

。。_1_/1/于點(diǎn)。，延長A8,DC交于點(diǎn)E,連接8C,CF.

（1）若8c=5,4c=12,求。。的半徑;

（2）求證：CO是0。的切線;

AR-AF

（3）是否存在常數(shù)上使得r—=匕若存在，求出女的值，若不存在，請說明理由.

2024年云南省昆明八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.（2分）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之意思就是：在計(jì)算過程中遇到具有

相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分.如果室內(nèi)溫度為零上8℃,記為+8℃,那么室外溫度為零卜2℃,

記為（）

A.-2CB.+2℃C.-8℃D.+8℃

【解答】解：???室內(nèi)溫度為零上8C,記為+8C,

???室外溫度為零下2℃,記為?2℃.

故選：A.

BC交于點(diǎn)。，若N8=60°,則NC的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

【解答】解：???AB〃CQ,NB=60°,

/.ZC=Zfi=60°.

故選：C.

3.（2分）據(jù)共青團(tuán)中央2024年5月3日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，截至2023年12月底，全國共有共青團(tuán)員74167000

名，數(shù)據(jù)74167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.4167X107B.7.4167X103

C.74.167X107D.74.167X106

【解答】解：74167000=7.4167X107,

故選：A.

4.（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是圓錐，

故選：

5.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+?5=?8B.（?3）2=a5

C.a2-b2=（a-b）2D.a5-i-ai=a2'

【解答】解：人/與,5不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；

B.（/）2=々6,故不正確；

C.（T-2ab+b2=（a-b）2,故不正確;

D.a5-^-a3=a2,正確；

故選：D.

6.（2分）若反比例函數(shù)）,=§0KO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則大的值是（）

人

32

A-B-

23C.6D.-6

【解答】解：???反比例函數(shù)），=§awo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,

:.k=-2X3=-6.

故選：D.

【解答】解：A、選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故4不符合題意;

B、選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，故3符合題意；

C、選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；

。、選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故。不符合題意；

故選：B.

8.（2分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2y2,5y-8y6,11/,-,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（)

A.3〃產(chǎn)B.3（n+l）產(chǎn)c.3（n-1）*D.（3〃-I）產(chǎn)

【解答】解：第1個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是2,

第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2+3,次數(shù)是2X2,

第3個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2+3+3,次數(shù)是2X3,

第4個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2+3+3+3,次數(shù)是2X4,

???9

???第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2+3（w-1）=3〃-1，次數(shù)是2m

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式是（3〃-1）六.

故選：D.

9.（2分）在第75個(gè)“五四”青年節(jié)到來之際，共青團(tuán)云南省直機(jī)關(guān)工作委員會啟動2024年云南省直機(jī)

關(guān)“奮斗正青春筑夢新時(shí)代”青年主題活動以及青年文明號開放周，在青年文明號開放周期間，各省

直單位面向廣大群眾，特別是青年群體，開展崗位體驗(yàn)、實(shí)地觀摩、文化倡導(dǎo)、政策宣傳、公益服務(wù)等

實(shí)踐活動，團(tuán)結(jié)引領(lǐng)廣大青年聽黨話、跟黨走，奮進(jìn)新征程、建功新時(shí)代.某校部分團(tuán)員參加青年文明

號開放周實(shí)踐活動人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人只參加一項(xiàng)）如圖所示，則參加“公益服務(wù)”

的團(tuán)員人數(shù)是（）

參加宜年文明號開放周實(shí)踐活動參加青年文明號開放周實(shí)踐活動

團(tuán)員的扇形統(tǒng)計(jì)圖

.120人D.140人

【解答】解：604-12%=500（人）,

500X24%=120（人）.

故選：C.

10.（2分）如圖，點(diǎn)48,C在上，若NA=70°,則N8OC的度數(shù)為（)

A

c\^J/B

A.70°B.110°C.130°D.140°

【解答】解：;如圖：NA=70°,

???N8OC=2NA=140°,

故選：。.

II.（2分）如圖，在△48C中，AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)。，E,連接AE,若BC=8,EC=

【解答】解：???BC=8,EC=3,

：.BE=BC-EC=5,

???QE是A8的垂直平分線，

：.AE=BE=5.

故選：C.

12.（2分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A.x21B.x>0C.QID.xWl

【解答】解；根據(jù)題意得；A-1>0,

解得x21.

故選:A.

13.（2分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,A。是BC邊上的中線，BC=6,AD=5,則NC4。的

正弦值為（)

B

D

5433

A.-B.-C.一D.-

654

【解答】解：YA。是8c邊上的中線,

:,BD=CD=^BC=3,

八

?.?s?inz“.C4AD=_CD=_耳3.

故選：C.

14,（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程7-5工+5=0的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

【解答】解：???f-5x+5=0,

AA=(-5)2-4XlX5=5>0,

，方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選:A.

15.（2分）已知，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，若四邊形AOEF的面積為2VL則。0的半徑等于（）

C.V2D.V3

【解答】解：連接?！保珹E,相交點(diǎn)G,

V,正六邊形ABC。上廣內(nèi)接于QO,

AZAOF=ZEOF=60°,

\，OE=OF=OA,

???△AOF,尸均為等邊三角形，

???0E=OF=OA=AF=EF,

???四邊形AOE/是菱形，

/.A￡±OF,AG=G2,

:.GE=Sinz-EOFxOE=亨0￡\

:.AE=WOE.

-OF=2?,

：.^3OF-OF=4百，

AOF=2(負(fù)值舍去).

故選：B.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分)

16.(2分)分解因式：/-25=(〃+5)(〃-5).

【解答】解:ir-25=(〃+5)(〃-5).

故答案為：(〃+5)(/2-5).

4。AC

17.(2分)如圖，在△八中，。，E分別為人8,4c上的點(diǎn)，若一=—=3,A/WC,Z\AQE周長分

ADAE

別記為：CAABC,CAADE,則:=3.

“ADE

A

D/—\E

B

【解答】解：,:—=一=3且N8AC=/D4E,

ADAE

?-△ABCABAC

===

''C^ADE'ADAE'

故答案為：3.

18.（2分）為深入貫徹黨的教育方針，落實(shí)國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，面向青少年學(xué)生開展人工智能科學(xué)普

及，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，全面提升信息素養(yǎng).今年4月份某校開展了全國中小學(xué)信息技術(shù)創(chuàng)新

與實(shí)踐大賽的校級選拔賽.經(jīng)過幾輪篩選，學(xué)校決定從甲、乙、丙、「四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)

校參加本次比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：

甲乙丙丁

平均數(shù)92.59592.595

方差6.258.3322.9229.17

若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇乙.

【解答】解：由表格可知：乙，丁的平均數(shù)大于甲和丙，且乙的方差小于丁的方差，

，乙的成績最好最穩(wěn)定，

故應(yīng)該選擇乙同學(xué)；

故答案為：乙.

19.（2分）己知圓錐底面圓直徑是8,圓錐的母線長為6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是24n

【解答】解：由題意，得：這個(gè)圓錐的側(cè)面積是8+2X6XTT=24IT；

故答案為：24n.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分）

20.（7分）計(jì)算：（-1）2°24+|一2|—（》一1一2￡。7145。一（一3）.

【解答】解：原式=l+2-3-2Xl+3

=1+2-3-2+3

=1.

21,（6分）如圖，C,。是AF上的兩點(diǎn)，RAB=DE,AC=DFtBC=EF.

求證：NB=NE.

E

A

D

B

【解答】證明：在△ABC和AOE尸中,

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

:?△ABC絲△￡>￡尸（SSS）,

:?/B=/E.

22.（7分）悠悠艾草香，片片粽上長；一年一端午，一歲一安康.端午節(jié)吃粽子是華夏民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某

超市購進(jìn)了甲、乙兩種口味的粽子，已知每個(gè)甲種粽子的價(jià)格比每個(gè)乙種粽子的價(jià)格多3元，且用240

元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用180元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.求乙種粽子的單價(jià)是多少元？

▲.端

【解答】解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)是工元，則甲種粽子的單價(jià)為（工+3）元.

240_180

依意得:

x+3x

解得：x=9.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解，且符合題意.

答：乙種粽子的單價(jià)是9元.

23.（6分）2024年4月22日，為迎接第九個(gè)“中國航天日”，“逐夢星漢，探索蒼穹一一2024中國航天日

云南航天科普教育系列活動”在昆明市盤龍區(qū)啟幕，相關(guān)部門干部職工以及部分學(xué)生，通過參加開幕式、

現(xiàn)場聆聽院士講座等方式，了解我國航天科技的發(fā)展，在參加活動前，某班接到通知，在聆聽院士講座

后，推薦一名學(xué)生與院士互動交流，班主任決定通過抽牌游戲從李昆和張明兩人中選出一人參加現(xiàn)場互

動交流，游戲規(guī)則：李昆從背面完全相同，正面分別是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四張撲克牌

中隨機(jī)抽一張，不放回.然后張明再從剩余三張撲克牌中隨機(jī)抽一張，如果兩次所抽出的數(shù)字之和為奇

數(shù)，那么李星與院士交流互動，否則張明與院士交流互動.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出李昆和張明兩次抽牌得數(shù)字的所有可能情況；

(2)請判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明現(xiàn)由.

李昆抽張明抽結(jié)果

開始

4(5,4)

共有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,2)、(3,4)、(3,5)、(4,2),(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,3),

(5,4)這12種等可能細(xì)果：

(2)這個(gè)游戲不公平，理由如下：

由表或圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中，兩次抽撲克牌上

的數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種:(2,3)、(2,5)、(3,2)、(3,4)、(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,4),

故李昆與院上交流互動的概率P1=&=卷張明與院士交流動的概率22==

：P1WP2,

???這個(gè)游戲不公平.

24.(8分)如圖，在△44C中，AB=AC,。分別為邊AC,AC中點(diǎn)，延長M0至點(diǎn)。，使OQ=OM,

連接人。，CD.

(1)求證：四邊形AMC。是矩形；

(2)若四邊形AMC。的面積為6,AC=yfl3,求矩形的周長.

D

O

【解答】（1）證明：???0為AC中點(diǎn)，

：,OA=OC.

'：OD=OM,

???四邊形AMCD為平行四邊形.

t：AB=AC,

???△A4C為等腰三角形，

,?，M為8c邊中點(diǎn)，

：.AMLBC

???N4MC=90°,

???四邊形4MC。為矩形.

（2）解：設(shè)AM=〃，MC=/?,

???矩形4例CD的面積為6,

：,AM*MC=ab=6

*：AC=\<13,且N4WC=90。,

J在RtAAMC中，由勾股定理得AC2=AM2+MC2,

即t/2+/?2=13,

，：ab=6,

??.J+M+2而=13+12=25,即（a+b）2=25.

??Z+》>0,

.*.cz+Z?=5.

，矩形AMCD的周長為2（a+b）=2X5=10.

25.（8分）一年一度的校園文化節(jié)開始了，某班藝術(shù)節(jié)目需要在淘寶上采購甲、乙兩種道具，一商家對甲

種道具的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠,對乙種道具按40元/件的價(jià)格出售,設(shè)該班購買甲種道具x件，

付款），元，），與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求），與x的函數(shù)解析式；

⑵若該班計(jì)劃一次性購買甲、乙兩種道具共⑼件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的|,甲種

道具不超過75件，如何分配日、乙兩種道具的購進(jìn)量，才能使該班付款總金額w，(元)最少？

【解答】解：(1)當(dāng)0VxW60時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為尸垢《廿0),

把點(diǎn)(60,2400)代入得：60&1=2400,解得：%=40.

???當(dāng)0VxW60時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為)，=40工

當(dāng)x>6。時(shí)，函數(shù)解析式為)，=Qx+b(QWU),

把點(diǎn)(60,2400),(80,2600)代入得：

+b=2400

K+b=2600'

解得.(七二1。

解傳.匕=1800

???當(dāng)x>60時(shí),)，=10"180().

綜上所述，)，與x的函數(shù)解析式為y=[4°必°"""60)；

110x+1800(x>60)

(2)設(shè)購進(jìn)甲種道具。件，則購進(jìn)乙種道具(100-67)件，

由題知，卜片。

Ia<75

解得：60WaW75.

當(dāng)60W/W75時(shí),

w=10。+1800+40(100-fl)=-30^+5800；

,:k=-30<0,

，卬隨4的增大而減小,

當(dāng)a=75時(shí)，卬坡小=-30X75+5800=3550(元).

即當(dāng)。=75時(shí)，付款總金額最少，最少付款總金額為3550元.

此時(shí)乙種道具為100-75=25(件).

答：購進(jìn)甲種道具75件，乙種道具25件，才能使該班付款總金額最少.

26.（8分）在平面直角坐標(biāo)系處，中，已知拋物線丫=。/一2仆+（"1）（1+6（。工0）過定點(diǎn)（2,-

1）.

（1）求拋物線的對稱軸:

2。8+。6+2。5+5。4-4。3+4。2+32

(2)求的值.

a6+2a5+2a4+a3+2a2-2a

【解答】解：（1）拋物線y=a/-2ax+（Q-1）（1+務(wù)（。工0）的對稱軸為直線％-=1，

???拋物線的對稱軸為直線A=1：

（2）將定點(diǎn)（2,-1）代入拋物線解析式中,

2

得("1)(1+6=_1,

Aa-^=-2,即/+24-2=0.

工Q2+=(Q—看)2+4=8,J+2a—2,

/.Q，+黑=3+今＞—8=56,

2a84-a6+2a54-5a4-4a3+