杭州師范大學錢江學院《概率論與數理統(tǒng)計AW》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁杭州師范大學錢江學院《概率論與數理統(tǒng)計AW》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共25個小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對某班級學生的數學成績進行分組統(tǒng)計，成績范圍在60-70分的有10人，70-80分的有20人，80-90分的有15人，90-100分的有5人。計算成績的中位數所在的組是（）A.70-80分B.80-90分C.無法確定D.以上都不對2、某電商平臺想要分析不同商品類別的銷售額占比情況，以下哪種圖表更合適？（）A.餅圖B.柱狀圖C.折線圖D.箱線圖3、在構建統(tǒng)計模型時，如果存在多重共線性問題，會對模型產生以下哪種影響？（）A.系數估計不準確B.方差增大C.模型不穩(wěn)定D.以上都是4、在一項關于城市居民消費水平的調查中，隨機抽取了500個家庭。已知家庭月平均收入的標準差為8000元，若要以95%的置信水平估計家庭月平均收入的均值，允許誤差為500元，那么所需的最小樣本量約為多少？（）A.256B.384C.553D.6835、對于一組包含異常值的數據，若要描述其集中趨勢，以下哪種統(tǒng)計量受異常值影響較??？（）A.算術平均數B.幾何平均數C.中位數D.眾數6、在對兩個總體的均值進行比較時，如果兩個總體的方差未知但相等，應采用哪種t檢驗？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差齊性t檢驗D.方差不齊t檢驗7、在對一組數據進行正態(tài)性檢驗時，使用了Shapiro-Wilk檢驗，P值為0.01。這表明數據（）A.服從正態(tài)分布B.不服從正態(tài)分布C.無法確定是否服從正態(tài)分布D.以上都不對8、在一項市場調查中，要了解消費者對不同品牌的偏好程度，收集的數據是順序數據。應選用哪種統(tǒng)計量來描述數據的集中趨勢？（）A.均值B.中位數C.眾數D.以上都可以9、在一項質量控制中，需要對一批產品的次品率進行估計。抽取了300個產品，發(fā)現有15個次品。計算這批產品次品率的90%置信區(qū)間是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]10、在一項實驗中，研究人員想知道不同溫度條件下某種化學反應的速率是否有顯著差異。已知反應速率的數據服從正態(tài)分布，應選擇哪種統(tǒng)計方法進行分析？（）A.方差分析B.回歸分析C.相關分析D.非參數檢驗11、某研究想要分析不同年齡段人群對某種新產品的接受程度，以下哪種抽樣方法能更好地保證樣本的代表性？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣12、在對一家超市的銷售額進行預測時，收集了過去5年每個月的銷售額數據。如果采用季節(jié)指數法，需要首先計算每個月的季節(jié)指數。已知1月份的平均銷售額為10萬元，總平均銷售額為8萬元，那么1月份的季節(jié)指數約為多少？（）A.1.25B.0.8C.1.5D.0.6713、某班級進行了一次數學考試，全班50人的平均成績?yōu)?0分，標準差為10分。若將成績轉換為標準正態(tài)分布，那么成績在70分到90分之間的學生大約占比多少？（）A.68%B.75%C.81.5%D.95%14、為比較兩種教學方法對學生成績的影響，隨機將學生分為兩組，分別采用不同教學方法，一學期后進行測試。已知兩組成績的方差不齊，此時應選用哪種檢驗方法？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.校正的t檢驗D.非參數檢驗15、在一項關于不同品牌手機用戶滿意度的調查中，共收集了1000份有效問卷。其中品牌A的用戶有300人，平均滿意度為80分；品牌B的用戶有500人，平均滿意度為75分；品牌C的用戶有200人，平均滿意度為85分。計算這三個品牌用戶的總體平均滿意度約為多少？（）A.78分B.79分C.80分D.81分16、某公司生產的一批產品，其質量特性值服從正態(tài)分布，均值為100，標準差為5。從這批產品中隨機抽取一個，其質量特性值大于110的概率大約是多少？（）A.0.0228B.0.1587C.0.8413D.0.977217、在進行方差分析時，如果發(fā)現組間差異顯著，接下來通常會進行什么操作？（）A.多重比較B.相關分析C.回歸分析D.以上都不是18、對某商場的銷售額進行統(tǒng)計，1月銷售額為10萬元，2月銷售額為12萬元，3月銷售額為15萬元。若采用指數平滑法進行預測，平滑系數為0.3，預測4月銷售額約為（）A.13.1萬元B.13.5萬元C.13.9萬元D.14.3萬元19、某地區(qū)的氣溫在一年中呈現周期性變化，1月平均氣溫為5℃，7月平均氣溫為25℃。如果用正弦曲線來擬合氣溫的季節(jié)性變化，那么其振幅約為（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃20、在一次關于大學生就業(yè)意向的調查中，收集了學生的專業(yè)、性別、期望薪資等信息。若要分析不同專業(yè)學生的期望薪資是否有顯著差異，應采用哪種統(tǒng)計方法？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.雙因素方差分析21、在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但拒絕了原假設，這種錯誤被稱為？（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差22、在對多個變量進行降維處理時，常用的方法有主成分分析和因子分析。它們的主要區(qū)別是什么？（）A.提取信息的方式不同B.應用場景不同C.計算方法不同D.以上都是23、在回歸分析中，如果殘差的分布呈現出明顯的喇叭形，說明可能存在什么問題？（）A.異方差B.自相關C.多重共線性D.模型設定錯誤24、要比較兩個以上總體的均值是否相等，同時考慮多個因素的影響，應該使用哪種方差分析？（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.協方差分析25、為檢驗一組數據是否來自正態(tài)總體，除了繪制直方圖和Q-Q圖外，還可以進行以下哪種檢驗？（）A.F檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）詳細說明如何運用統(tǒng)計方法進行變量篩選？闡述常用的變量篩選方法及其原理，舉例說明在回歸分析中的應用。2、（本題5分）在進行多因素方差分析時，如何解釋交互作用的結果？請結合具體的實驗案例說明，并討論如何進一步分析交互作用的影響。3、（本題5分）解釋什么是敏感性分析，它在統(tǒng)計建模中的作用是什么？舉例說明如何進行敏感性分析。4、（本題5分）在研究兩個變量之間的關系時，如何判斷是線性關系還是非線性關系？有哪些方法可以確定？三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某電信運營商對用戶的通話時長、流量使用、套餐選擇等數據進行分析。請評估用戶的消費行為和套餐的合理性。2、（本題5分）某汽車租賃公司統(tǒng)計了車輛的租賃時長、租賃地點和車輛類型。如何利用這些數據進行分析以優(yōu)化車輛調配和定價？3、（本題5分）某電商企業(yè)想了解不同營銷渠道對新用戶獲取和留存的效果，收集了相關數據和用戶行為信息。請分析并提出建議。4、（本題5分）某電商平臺對不同品類商品的退貨率進行統(tǒng)計分析，包括商品質量、物流配送、客戶預期等因素。請分析退貨率高的原因，并提出降低退貨率的措施。5、（本題5分）某電商平臺想了解消費者在不同季節(jié)的購物偏好和消費金額變化。給出了大量銷售數據，分析應采用何種統(tǒng)計方法，如何得出有效結論。四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某地區(qū)有兩個不同規(guī)模的工廠，大型工廠有60家，小型工廠有90家。從兩類工廠中各隨機抽取20家進行調查，大型工廠的平均產量為10000件，標準差為1500件；小型工廠的平均產量為8000件，標準差為1200件。求兩類工廠平均產量之差的95%置信區(qū)間。2、（本題10分）某地區(qū)為了解居民的健康狀況與生活習慣之間的關系，隨機抽取了500位居民進行調查。結果如下表所示：|生活習慣|健康人數|不健康人數||||||良好生活習慣|300|100||一般生活習慣|150|150||不良生活習慣|50|200|求不同生活習慣居民的健康