專題12 計(jì)算題解題技巧（原卷版）-2025年高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考用）

熱點(diǎn)題型·計(jì)算題攻略熱點(diǎn)題型·計(jì)算題攻略專題12計(jì)算題解題技巧目錄01.題型綜述 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。02.解題攻略 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。03.高考練場(chǎng) 23高考計(jì)算題思維含量大，但解決問(wèn)題是有章可循的。(1)仔細(xì)審題，明確題意。審題時(shí)要慢、要仔細(xì)，尤其要注意一些重要的關(guān)鍵字眼。(2)計(jì)算題一般有二到三問(wèn)，難度是層層遞進(jìn)的，從感覺(jué)最熟悉、最有把握的子過(guò)程或圖像的物理意義切入，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力或運(yùn)動(dòng)情況分析，列方程，進(jìn)而結(jié)合題述向前或向后分析其他過(guò)程，逐漸擴(kuò)大“戰(zhàn)場(chǎng)”，步步為營(yíng)，可化難為易。(3)可把復(fù)雜的問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)具體的小問(wèn)題，充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各個(gè)擊破。(4)遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問(wèn)題，從動(dòng)力學(xué)角度不好突破，可以嘗試從能量轉(zhuǎn)換角度、動(dòng)量角度等進(jìn)行分析。【提分秘籍】一、文字說(shuō)明要清楚文字說(shuō)明的字體要書(shū)寫工整、版面布局合理整齊、段落清晰等，讓改卷老師看到你的卷面后有著賞心悅目的感覺(jué)。必要的文字說(shuō)明是指以下幾方面內(nèi)容：1．研究的對(duì)象、研究的過(guò)程或狀態(tài)的說(shuō)明。2．題中物理量要用題中的符號(hào)，非題中的物理量或符號(hào)，一定要用假設(shè)的方式進(jìn)行說(shuō)明。3．題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來(lái)后，要加以說(shuō)明。4．所列方程的依據(jù)及名稱要進(jìn)行說(shuō)明。5．規(guī)定的正方向、零勢(shì)能點(diǎn)及所建立的坐標(biāo)系要進(jìn)行說(shuō)明。6．對(duì)題目所求或所問(wèn)要有明確的答復(fù)，對(duì)所求結(jié)果的物理意義要進(jìn)行說(shuō)明。7．文字說(shuō)明不要過(guò)于簡(jiǎn)略，缺乏邏輯性，也不要太啰嗦，而找不到得分點(diǎn)。二、主干方程要突出在高考評(píng)卷中，主干方程是得分的重點(diǎn)。1．主干方程要有依據(jù)一般表述為：依××物理規(guī)律得；由圖幾何關(guān)系得；根據(jù)……得等。“定律”“定理”“公式”“關(guān)系”“定則”等詞要用準(zhǔn)確。2．主干方程列式形式書(shū)寫規(guī)范(1)嚴(yán)格按課本“原始公式”的形式列式，不能以變形的結(jié)果式代替方程式(這是相當(dāng)多考生所忽視的)。如：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有qvB＝meq\f(v2,R)，而不是其變形結(jié)果R＝eq\f(mv,qB)；輕繩模型中，小球恰好能通過(guò)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，有mg＝meq\f(v2,r)，不能寫成v＝eq\r(gr)。(2)要全部用字母符號(hào)表示方程，不能字母、符號(hào)和數(shù)據(jù)混合。3．物理量符號(hào)要和題干一致最終結(jié)果字母必須準(zhǔn)確才得分，物體的質(zhì)量，題目給定符號(hào)是m0、ma、M、m′等，不能統(tǒng)一寫成4．要分步列式，不要寫連等式如電磁感應(yīng)中導(dǎo)體桿受力的幾個(gè)方程，要這樣寫：E＝BLvI＝eq\f(E,R＋r)F＝BIL不要寫連等式F＝BIL＝Beq\f(E,R＋r)L＝Beq\f(BLv,R＋r)L＝eq\f(B2L2v,R＋r)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的，每個(gè)公式都有對(duì)應(yīng)的分值，如果寫成連等式，最終結(jié)果正確得滿分，最終結(jié)果錯(cuò)誤就得0分。5．計(jì)算結(jié)果的單位計(jì)算結(jié)果是數(shù)據(jù)的要帶單位，不帶單位要扣分；字母運(yùn)算時(shí)，一些常量(重力加速度g，電子電荷量e等)不能用數(shù)字(10m/s2,1.6×10－19C)替換；字母運(yùn)算的結(jié)果不能寫單位。三、解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式有講究1．“代入數(shù)據(jù)”，解方程的具體過(guò)程不必寫出。2．所涉及的幾何關(guān)系只需寫出判斷結(jié)果而不必證明。3．重要的中間結(jié)論的文字表達(dá)式要寫出來(lái)。4．所求的方程若有多個(gè)解，都要寫出來(lái)，然后通過(guò)討論，該舍去的舍去。5．?dāng)?shù)字相乘時(shí)，數(shù)字之間不要用“·”，而應(yīng)用“×”。四、大題增分技巧1．先做簡(jiǎn)單的題目，后做運(yùn)算量大、難度大的題目。2．如果實(shí)在不會(huì)做，那么將題中可能用到的公式都寫出來(lái)，不會(huì)倒扣分。3．如果時(shí)間不夠用，要先把計(jì)算公式寫出來(lái)，數(shù)據(jù)計(jì)算放到最后。【典例剖析】【例1】如圖所示，半徑為0.5m的光滑圓弧曲面與傾角為37°足夠長(zhǎng)的固定粗糙斜面MN在N點(diǎn)平滑相接，質(zhì)量為0.04kg的小物塊B恰好靜止在斜面上，此時(shí)物塊B與N點(diǎn)的距離為0.25m。另一質(zhì)量為0.2kg的小物塊A從與圓心等高處由靜止釋放，通過(guò)N點(diǎn)滑上斜面，與物塊B發(fā)生彈性碰撞。已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物塊A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)曲面的壓力；(2)從物塊A與B第一次碰撞到兩物塊再次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間。【例2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，第Ⅱ象限內(nèi)存在平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫出)?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從A(－L，0)點(diǎn)垂直于x軸以v0的速度射入第Ⅱ象限，并從P(0,2L)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅰ象限。不計(jì)粒子重力。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)為使帶電粒子能夠進(jìn)入第Ⅳ象限，B1應(yīng)滿足什么條件？(3)如果B2＝2B1＝eq\f(2mv0,qL)，且粒子垂直通過(guò)平行于y軸的直線x＝nL(n>3)，則n應(yīng)滿足什么條件？【例3】在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m1＝0.1kg的小球A用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，光滑水平地面到O點(diǎn)的距離為h＝0.5m，在O點(diǎn)正下方放置一質(zhì)量為m2＝0.1kg的小球B。C為一固定的半徑為R＝0.1m的光滑半圓弧槽。把小球A拉到如圖所示位置，細(xì)線恰好伸直，且細(xì)線與豎直方向的夾角α＝37°。由靜止釋放小球A，當(dāng)細(xì)線再次伸直時(shí)，小球沿細(xì)線方向的速度瞬間變?yōu)?。兩小球的碰撞為彈性碰撞，且兩球都可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求小球A由靜止釋放后，細(xì)線再次伸直前瞬間，小球A的速度大??；(2)判斷小球B能否到達(dá)半圓弧槽最高點(diǎn)D，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，求出小球B對(duì)半圓弧槽D點(diǎn)的壓力大小?！咀兪窖菥殹?．如圖甲所示，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊從傾角α=37°的斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，最后停在水平面上的C點(diǎn)。已知小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在B點(diǎn)處平滑連接，小物塊滑過(guò)斜面與水平面連接處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。從滑塊滑上水平面BC開(kāi)始計(jì)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。(1)求物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離。2．如圖所示，頂角為74°的光滑圓錐豎直固定在水平面上，圓錐的高為2.1m，質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用1m長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在圓錐的頂端。現(xiàn)使小球做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球?qū)﹀F面的壓力恰好為零。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2)通過(guò)細(xì)線對(duì)小球做功，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大，至細(xì)線與豎直方向的夾角為53°的過(guò)程中，細(xì)線對(duì)小球做功為多少？(3)當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為53°時(shí)，細(xì)線突然斷開(kāi)，則小球落地時(shí)的位置離錐頂?shù)乃骄嚯x為多少？3．如圖所示，質(zhì)量為3m、半徑為R的四分之一光滑圓弧體b靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點(diǎn)與水平面上的A點(diǎn)對(duì)齊，且與水平面相切，輕質(zhì)彈簧的右端與靜止的質(zhì)量為3m的物塊c相連，左端與水平面上的B點(diǎn)對(duì)齊，AB部分長(zhǎng)為R，彈簧處于原長(zhǎng)，水平面僅A、B部分粗糙?，F(xiàn)將質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a從圓弧面的最高點(diǎn)由靜止釋放，物塊a與彈簧作用，第二次滑過(guò)AB段后，恰好不再能滑上圓弧面。已知彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)物塊a從釋放運(yùn)動(dòng)到圓弧面最低點(diǎn)時(shí)，圓弧體運(yùn)動(dòng)的距離為多少；(2)物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度多大；(3)物塊a與水平面AB部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)。4．一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A先后經(jīng)歷狀態(tài)B、C，最終回到狀態(tài)A，其p?V圖像如圖所示。已知理想氣體的內(nèi)能，其中p、V分別為氣體的壓強(qiáng)和體積，所有變化過(guò)程均緩慢發(fā)生。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的熱力學(xué)溫度為T0，求氣體在狀態(tài)B和狀態(tài)C時(shí)的熱力學(xué)溫度TB和TC；(2)求氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B過(guò)程吸收的熱量Q1和從狀態(tài)C到狀態(tài)A過(guò)程吸收的熱量Q2之比。5．氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動(dòng)力來(lái)起重的升降設(shè)備。某種氣壓千斤頂?shù)哪Ｐ腿鐖D所示，其由高度分別為h和3h、橫截面積分別為3S和S的汽缸連接而成，將模型開(kāi)口向上豎直放置在水平地面上，封閉充氣口，將厚度不計(jì)，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸開(kāi)口處，活塞下降一定距離后穩(wěn)定。已知大氣壓強(qiáng)為，活塞連同支架的重力為，環(huán)境溫度恒為，重力加速度為g，汽缸的氣密性、導(dǎo)熱性良好且內(nèi)壁光滑，空氣可視為理想氣體。(1)求活塞穩(wěn)定后下降的距離(2)若在支架上放置重力大小為的重物，同時(shí)通過(guò)充氣口向缸內(nèi)充入壓強(qiáng)為的空氣，當(dāng)活塞上升到汽缸口的位置并穩(wěn)定時(shí)，求充入的空氣與汽缸內(nèi)原來(lái)空氣的質(zhì)量之比。6．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)游泳隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。如圖所示，游泳比賽的泳池（假設(shè)足夠大）水深h=2m，在泳池底部中央有一標(biāo)記物A，已知水的折射率為，角度很小時(shí)θ=sinθ=tanθ。求：(1)若運(yùn)動(dòng)員在水面上A正上方向下看，看起來(lái)A在水下多深處？(2)運(yùn)動(dòng)員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。7．如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為O，半徑為R，圓心O點(diǎn)正下方P點(diǎn)可向平面鏡發(fā)出單色細(xì)光束，P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R。調(diào)整光束方向，可使得光線經(jīng)平面鏡反射后進(jìn)入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑AB的方向射出，且射出點(diǎn)為OA中點(diǎn)D。已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為。求：(1)光線進(jìn)入玻璃磚時(shí)的入射角；(2)平面鏡與玻璃磚直徑AB之間的距離。8．直角坐標(biāo)系xOy如圖，在第I象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第Ⅳ象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；N、P、Q為x軸上三點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（d，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3d，0）。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q>0）的粒子從N點(diǎn)以與x軸正方向成45°角的速度射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，然后以沿x軸正方向的速度經(jīng)過(guò)y軸上坐標(biāo)為（0，）的M點(diǎn)，此時(shí)粒子剛好分裂成兩個(gè)質(zhì)量相等、帶正電的粒子1和粒子2，分裂后兩粒子的運(yùn)動(dòng)方向與分裂前相同，分裂過(guò)程中電荷量守恒，粒子1經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)刻粒子2也恰好經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)分裂后粒子1、2的速度大??；(2)第Ⅲ象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?3)當(dāng)粒子2第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，兩粒子之間的距離。9．如圖所示，兩平行且間距為L(zhǎng)的傾斜光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角，導(dǎo)軌上端接電容為C的電容器（不會(huì)被擊穿），下端通過(guò)小段絕緣光滑圓?。ㄩL(zhǎng)度忽略不計(jì)）與足夠長(zhǎng)且間距也為L(zhǎng)的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌右端與阻值為R的定值電阻連接。兩平行金屬導(dǎo)軌均處于與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒P從傾斜金屬導(dǎo)軌上距水平面高度為h處由靜止釋放，通過(guò)絕緣圓弧后與靜止在水平金屬導(dǎo)軌左端絕緣位置的金屬棒Q發(fā)生彈性碰撞，金屬棒Q的質(zhì)量也為m，接入電路的電阻為R。金屬棒P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與金屬導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g，，。求：(1)金屬棒P沿傾斜金屬導(dǎo)軌下滑時(shí)通過(guò)金屬棒的電流大??；(2)導(dǎo)軌右端定值電阻R產(chǎn)生的總熱量；(3)金屬棒Q在水平金屬導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。10．如圖所示，在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，第二象限存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球從A（?2L，0）點(diǎn)以初速度（g為重力加速度大小）進(jìn)入第二象限，后經(jīng)y軸上的B（0，L）點(diǎn)水平向右進(jìn)入第一象限，落在x軸上的C（L，0）點(diǎn)時(shí)速度大小為。E1、E2的大小均未知，不計(jì)空氣阻力，小球重力不可忽略。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大??；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小。1．（2024·北京·高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）水從管口排出時(shí)的速度大小；（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。2.（2024·海南·高考真題）某游樂(lè)項(xiàng)目裝置簡(jiǎn)化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點(diǎn)a與滑梯末端b的高度，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量，一質(zhì)量為的游客，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，在b點(diǎn)滑上滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：（1）游客滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小；（2）滑板的長(zhǎng)度L3．（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內(nèi)壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側(cè)用一根輕質(zhì)彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長(zhǎng)為2l。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于平衡態(tài)，A、B體積均為Sl，壓強(qiáng)均為，彈簧為原長(zhǎng)?，F(xiàn)將B中氣體抽出一半，B的體積變?yōu)樵瓉?lái)的。整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：（1）抽氣之后A、B的壓強(qiáng)。（2）彈簧的勁度系數(shù)k。4．（2024·甘肅·高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢较虿蛔?，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在點(diǎn)的速度大小。5．（2024·山東·高考真題）某光學(xué)組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點(diǎn)，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，EG邊平行于AB邊且長(zhǎng)度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內(nèi)，單色光線以θ角入射到EF邊發(fā)生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對(duì)該單色光的折射率均為1.5。（1）求sinθ；（2）以θ角入射的單色光線，若第一次到達(dá)