《應(yīng)用統(tǒng)計分析》課件-第12章 因子分析

第12章因子分析1、概述2、因子分析模型3、因子分析模型的求解4、因子旋轉(zhuǎn)5、因子得分6、SPSS使用舉例12作為一名優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者，需要具備的能力是多方面的且難以準(zhǔn)確概括，而對于領(lǐng)導(dǎo)者人力責(zé)源價值計童的準(zhǔn)確與否，關(guān)系到企業(yè)的發(fā)展與競爭能力，因此對于領(lǐng)導(dǎo)者應(yīng)具有的能力指標(biāo)篩選顯得十分重要。某調(diào)查機(jī)構(gòu)初步甄選了評價領(lǐng)導(dǎo)者的六項(xiàng)能力指標(biāo)∶戰(zhàn)略決策能力指標(biāo)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力指標(biāo)、學(xué)習(xí)能力指標(biāo)、風(fēng)險承受能力指標(biāo)、組織能力指標(biāo)以及創(chuàng)新能力指標(biāo)，并邀請了30名來自多個企業(yè)的優(yōu)秀高級管理者，為這6項(xiàng)能力指標(biāo)按照其重要性進(jìn)行打分評級，可給的分致依次為5、4、3、2、1分，數(shù)據(jù)如表12-1所示，表中分別將這6項(xiàng)能力指標(biāo)記為A、B、C、D、E和F。引入案例領(lǐng)導(dǎo)者能力指標(biāo)篩選3事實(shí)上，一位領(lǐng)導(dǎo)者在某一項(xiàng)能力上表現(xiàn)突出時，往往在其他多項(xiàng)能力上也表現(xiàn)突出，即一位戰(zhàn)略決策能力較強(qiáng)的領(lǐng)導(dǎo)者，其風(fēng)險承受能力可能也較強(qiáng)。這樣可以推斷，在這6項(xiàng)指標(biāo)的背后，可能存在著某些共性因子，能夠更加準(zhǔn)確地描述一位領(lǐng)導(dǎo)者的能力。為從這6項(xiàng)能力指標(biāo)提取出能夠表征這組顯變量的若干隱含因素（潛變量），即實(shí)現(xiàn)能力指標(biāo)的篩選，我們需引入新的統(tǒng)計手段，即本章即將介紹的因子分析。引入案例領(lǐng)導(dǎo)者能力指標(biāo)篩選第1節(jié)概述1、概念2、基本思想412.1.1概念因子分析的概念起源于20世紀(jì)初卡爾·皮爾遜和查爾斯·斯皮爾曼等關(guān)于智力測驗(yàn)的統(tǒng)計分析。查爾斯·斯皮爾娶發(fā)現(xiàn)學(xué)生各科成績之間存在、一定的隱含的關(guān)系，在某一科目上表現(xiàn)較好的學(xué)生，往往在其他科目上也表現(xiàn)出色、由此推斷有某些潛在的諸如智商水平這樣的共性因子影響著學(xué)生的成績512.1.1概念利用因子分析，我們可以從一個變量群中取出隱含的具有代表性的共性因子。另一方面利用因子分析，我們可將本質(zhì)相同的變量歸入一個因子，達(dá)到減少變量數(shù)目的目的。因子分析可分為探索型以及驗(yàn)證型，探索型因子分析的主要目的在于找出影響原始顯變量的因子潛變量，進(jìn)而揭示原始顯變量的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；驗(yàn)證型因子分析的主要目的在于判斷事前定義因子分析模型擬合實(shí)際數(shù)據(jù)的能力，以試圖驗(yàn)證觀測變量的因子個數(shù)和因子載荷是否與理論的預(yù)期一致。612.1.2基本思想因子分析基于將影響原始顯變量的因子潛變量顯化的思想，利用顯變量來觀察潛變量，采用降維的手段，將每個研究變量分解為幾個影響因素變量，把每個原始變量分解成兩部分因素∶一部分是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個公共因子組成的；另一部分是每個變量獨(dú)自具有的因素，即特殊因子。7第2節(jié)因子分析模型1、基本模型2、因子分析模型的要素解釋812.2.1基本模型

912.2.1基本模型

10

12.2.2因子分析模型的要素解釋

11

12.2.2因子分析模型的要素解釋

12

12.2.2因子分析模型的要素解釋

13變量共同度及其統(tǒng)計意義（行平方和）12.2.2因子分析模型的要素解釋

14變量共同度及其統(tǒng)計意義（行平方和）12.2.2因子分析模型的要素解釋

15公共因子的方差貢獻(xiàn)及其統(tǒng)計意義12.2.2因子分析模型的要素解釋

16公共因子的方差貢獻(xiàn)及其統(tǒng)計意義12.2.2因子分析模型的要素解釋

17因子載荷不具唯一性12.2.2因子分析模型的要素解釋

18因子載荷不具唯一性因子變量的特點(diǎn)12.2.2因子分析模型的要素解釋

1912.2.2因子分析模型的要素解釋

20第3節(jié)因子分析模型的求解1、主成分分析法2、主因子法2112.3因子分析模型的求解

2212.3.1主成分分析法

23

2412.3.1主成分分析法主因子法的基本思想是使用多元相關(guān)的平方作為對公因子方差的初始估計。初始估計公因子方差時多元相關(guān)系數(shù)的平方置于對角線上，這些因子載荷用于估計新公因子方差，進(jìn)而替換對角線上前一次的公因子方差估計。這樣的迭代持續(xù)到本次到下一次迭代結(jié)果中公因子方差的變化滿足提取因子的收斂判據(jù)。2512.3.2主因子法

2612.3.2主因子法

2712.3.2主因子法

2812.3.2主因子法

2912.3.2主因子法

3012.3.2主因子法第4節(jié)因子旋轉(zhuǎn)1、兩因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)2、多因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)3112.4因子旋轉(zhuǎn)通過因子分析法，可求得因子載荷陣。為了便于對因子進(jìn)行專業(yè)上解釋，常需要對因子載荷陣進(jìn)行變換，稱為因子旋轉(zhuǎn)。通過因子旋轉(zhuǎn)，可使每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這就要求每一列上的載荷大部分為很小的值，每一行中只有少量的（最好只有一個）較大的載荷值；每兩列中大載荷與小載荷的排列模式應(yīng)該不同。因子旋轉(zhuǎn)的方法有方差最大旋轉(zhuǎn)、直接斜交旋轉(zhuǎn)、四次最大正交旋轉(zhuǎn)、平均正交旋轉(zhuǎn)以及斜交旋轉(zhuǎn)方法。而最常用的因子旋轉(zhuǎn)方法為方差最大正交旋轉(zhuǎn)。3212.4.1兩因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)

33旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣12.4.1兩因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)

3412.4.1兩因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)

35其中，12.4.2多因子的方差最大正交旋轉(zhuǎn)

36第5節(jié)因子得分1、巴特菜特因子得分2、湯普生因子得分3、因子分析的基本思路3712.5因子得分

3812.5.1巴特萊特因子得分

3912.5.2湯普生因子得分

4012.5.3因子分析的基本思路前面已介紹了因子分析模型的構(gòu)造、因子分析模型的求解、因子旋轉(zhuǎn)以及因子得分的求取等因子分析的理論分析，在此對因子分析的基本思路進(jìn)行簡單歸納∶（1）判別待分析的原有若干變量是否適合進(jìn)行因子分析。（2）構(gòu)造因子變量。（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。（4）計算因子變量得分。4112.5.3因子分析的基本思路

42原有變量是否適合做因子分析？12.5.3因子分析的基本思路2、反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)該檢驗(yàn)從分析偏相關(guān)系數(shù)矩陣的角度來對變量進(jìn)行判別。若將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個元素取反，我們可得到反映象相關(guān)矩陣。由于偏相關(guān)系數(shù)是在控制了其他變量對兩變量影響的條件下計算得到的凈相關(guān)系數(shù)，如果變量之間確實(shí)存在較強(qiáng)的相互重疊傳遞影響，即如果變量中確實(shí)能夠提取出公共因子，那么控制了此影響后的偏相關(guān)系數(shù)必然很小。如果反映象相關(guān)矩陣中的有關(guān)元素的絕對值比較大，就說明這些變量可能不適合做因子分析。43原有變量是否適合做因子分析？12.5.3因子分析的基本思路

44原有變量是否適合做因子分析？3、KMO檢驗(yàn)第6節(jié)SPSS使用舉例第一步將表12-1中各個能力指標(biāo)評分寫入SPSS中45引入案例∶領(lǐng)導(dǎo)者管理能力指標(biāo)篩選第6節(jié)SPSS使用舉例第二步選擇【分所】→【降維】→【因子】，進(jìn)入圖12-2所示的對話框。將左側(cè)的6個變量逐一選入【變量】框中。46第6節(jié)SPSS使用舉例第三步設(shè)置因子分析模型。點(diǎn)擊圖12-2右側(cè)的【描述】選項(xiàng)，顯示如圖12-3所示的對話框。勾選“統(tǒng)計”方框下的【初始解】以及“相關(guān)性矩陣”方框下的【系數(shù)】【KMO和巴特利特球形度檢驗(yàn)】，并點(diǎn)擊【繼續(xù)】；隨后點(diǎn)擊圖12-2右側(cè)的【提取】選項(xiàng)，顯示如圖12-4所示的對話框。47第6節(jié)SPSS使用舉例"方法"選擇【主成分】，在"分析"方框下選中【相關(guān)性矩陣】，在"顯示"方框下選中【未旋轉(zhuǎn)因子解】，在"提取"方框下選中【因子的固定數(shù)目】并輸入預(yù)期的因子數(shù)，在此輸入"3"，并點(diǎn)擊【繼續(xù)】。接著點(diǎn)擊圖12-2右側(cè)的【旋轉(zhuǎn)】選項(xiàng)，顯示如圖12-5所示的對話框。48第6節(jié)SPSS使用舉例選中"方法"方框下的【最大方差法1，在"顯示"方框下選中【旋轉(zhuǎn)后的解】以及【載荷圖】，最大收斂迭代次數(shù)默認(rèn)為25，點(diǎn)擊【繼續(xù)】。49第6節(jié)SPSS使用舉例此時又回到圖12-2所示的界面，點(diǎn)擊右側(cè)的【得分】選項(xiàng)，進(jìn)入圖12-6所示的對話框。勾選【保存為變量】，選中“方法”框下的【回歸】，并勾選【顯示因子得分系數(shù)矩陣】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】；最后選擇圖12-2所示界面右側(cè)的【選項(xiàng)】，進(jìn)入圖12-7所示的對話框。50第6節(jié)SPSS使用舉例選中“缺失值”下的【成列排除個案】，并點(diǎn)擊【繼續(xù)】。至此，我們已完成因子分析模型設(shè)置的全部工作，點(diǎn)擊圖12-2下方的【確定】，即可得到輸出結(jié)果，如表12-2所示。由表12-2可以看出，KMO取樣適切性量數(shù)為0.605，大于0.5，且巴特利特球形度檢驗(yàn)的顯著性小于0.05，因此可認(rèn)為該組數(shù)據(jù)可進(jìn)行因子分析。51第6節(jié)SPSS使用舉例公因子方差可表達(dá)各個變量被公因子表達(dá)程度的多少，從表12-3可以看出，"提取"列的值均大于0.8，可認(rèn)為變量能夠被公因子較好地表達(dá)。52第6節(jié)SPSS使用舉例表12-4的第7列即“累計”項(xiàng)表達(dá)的是因子對變量解釋的貢獻(xiàn)率，可以看出，當(dāng)存在3個因子時，因子對變量的解釋貢獻(xiàn)率可達(dá)到90%以上，這時我們可認(rèn)為取3個因子是合理的。53第6節(jié)SPSS使用舉例利用