黃金卷（江蘇南京專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇南京專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有?一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．5的算術(shù)平方根是（）A．25 B．5 C．±5 D．2．已知（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣5，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣4 C．﹣5 D．43．在第七次全國(guó)人口普查中，江蘇常住人口約為84700000人，將84700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.847×108 B．8.47×108 C．8.47×107 D．847×1054．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（）A．B． C．D．6．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），C(n，2n)，其中m，n均為常數(shù)，且n≠0．當(dāng)△ABCA．﹣3 B．﹣2 C．?3 D．第Ⅱ卷二．填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．?64相反數(shù)是8．若式子2?xx+3有意義，則x的取值范圍是9．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）．如果BP的長(zhǎng)度為2cm，那么AP的長(zhǎng)度為cm．10．因式分解：x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝．11．如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成了一個(gè)無(wú)底圓錐形小帽，則這個(gè)小紙帽的底面半徑r等于cm．12．已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x113．如表記錄了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在女子氣步槍40發(fā)比賽中前5發(fā)的成績(jī)，則在前5發(fā)的射擊中發(fā)揮較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是．第一發(fā)第二發(fā)第三發(fā)第四發(fā)第五發(fā)甲58769乙4887814．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q是DE的中點(diǎn)，則∠CPQ的度數(shù)為．15．若關(guān)于x的不等式組x2+x+13＞03x+5a+416．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，線段FG的長(zhǎng)為2，F(xiàn)G在邊BC上移動(dòng)，連接FE，GE，則EF+EG的最小值是．三．解答題（本大題共有11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）化簡(jiǎn)：(x18．（8分）解不等式組：5x?19．（7分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，連接DE，BF，使得DE∥BF．求證：AE＝CF．20．（8分）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來(lái)23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm．21．（8分）某校舉辦“數(shù)學(xué)微說(shuō)題”比賽，提供A、B、C三題由參賽選手抽簽決定比賽內(nèi)容．比賽前將正面寫(xiě)有A、B、C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容．小明從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，小亮再隨機(jī)抽取一張，記下字母．（1）求小明抽到B卡片的概率；（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出小明和小亮恰好抽到同一題的概率．22．（8分）尺規(guī)作圖：如圖1，已知線段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB＝a．求作直線l，使l分別滿足下列條件并且在△ABC（1）在圖2中，直線l經(jīng)過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)；（2）在圖3中，直線l不經(jīng)過(guò)△ABC的任何一個(gè)頂點(diǎn)．23．（8分）如圖，無(wú)人機(jī)在A處觀察正面為橫跨河流兩岸的大橋BC，測(cè)得B的俯角為49°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角為45°．已知長(zhǎng)度為45米的大橋BC與地面在同一水平面上．求無(wú)人機(jī)在A處距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（8分）如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，點(diǎn)光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面．在燈光照射下，AB在地面．上形成的影子為CD（不計(jì)折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說(shuō)明CD的長(zhǎng)度不變．（2）桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)O的正下方，且OP＝30cm，PA＝15cm，AB＝15cm，桌面的高度為60cm．在點(diǎn)O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長(zhǎng)度最大．①畫(huà)出此時(shí)AB所在位置的示意圖；②求CD的長(zhǎng)度的最大值．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，；（2）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在該函數(shù)圖象上，且y1＜y3＜y2，直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．（9分）如圖，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如圖1，若BD為⊙O直徑．①求tan∠BAC的值；②求四邊形ABCD的面積．（2）如圖2，在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CD，連接CE，交AB于點(diǎn)F，若∠BDC＝∠AFC，求27．（9分）問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD．小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧的思路，利用圖2證明ABAC