黃金卷（無錫專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（無錫專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B．?12025 C．﹣2025 2．（3分）如果二次根式1x+3有意義，那么xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≤﹣33．（3分）方程3x(x?3)A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．無解4．（3分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的讀書情況，抽查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間，并進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：時間/h12345人數(shù)12201053則這些學(xué)生閱讀時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，25．（3分）已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為（）A．9π B．6π C．3π D．2π6．（3分）小華用數(shù)學(xué)軟件畫出了下列圖形，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）2024年11月6日8時許，今年首批大約300多只進(jìn)城的紅嘴鷗“先遣部隊”飛臨翠湖公園，隨后，陸續(xù)抵達(dá)昆明過冬的紅嘴鷗將逐漸增多．為保護(hù)好這些遠(yuǎn)道而來的小精靈，小紅、小麗兩名同學(xué)動手折紙紅嘴鷗，準(zhǔn)備周末到翠湖公園送給游客，并倡導(dǎo)大家“愛鷗護(hù)鷗，文明觀賞”．已知小紅每小時比小麗多折6只紅嘴鷗，小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折60只所用時間相等，求小紅、小麗每小時各折紅嘴鷗多少只？如果設(shè)小麗每小時折x只紅嘴鷗，那么列方程正確的是（）A．90x=60x+6 B．90x=8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD，當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．40° D．50°9．（3分）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖“中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長之比為5：1，則cos∠DGE等于（）A．1010 B．25 C．2510．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“方形點”，例如：點（1，﹣1），(?12，下列結(jié)論：①直線y＝﹣5x+3上存在“方形點”；②拋物線y＝x2+x﹣3上的2個“方形點”之間的距離是42③若二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“方形點”（2，﹣2），當(dāng)﹣1≤x≤m時，二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?74，則實數(shù)m的取值范圍是﹣1≤其中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）將2a2﹣18因式分解后的結(jié)果為．12．（3分）一年一度的鐵路春運自2025年1月14日開始至2月22日結(jié)束，全國鐵路發(fā)送旅客估計有5.103億人次，則數(shù)510300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）命題“如果x2≥1，那么x≥1”是命題．（選填“真”或“假”）15．（3分）寫一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過第二象限，且函數(shù)值隨自變量的增大而減?。海?6．（3分）如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，AB=AE=BE=23，點F是AD上的動點，連接點E與BF的中點G．則EG的最大值是17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則點C'的坐標(biāo)為18．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝13，AD＝20，BC邊上的高為12，且∠B是銳角．E是BC邊上的動點，連接DE，作∠DEF＝∠B，EF與AD邊交于點F，則經(jīng)過點D，E，F(xiàn)的⊙O的半徑最小值為．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）計算：（1）sin60°×cos245°?|(?43)?1（2）（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．20．（8分）（1）解一元二次方程：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0．（2）解一元一次不等式組x?1＞1?2x2+x21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面積．22．（9分）動漫一直聞名于世，其內(nèi)容蘊含著制作者想要表達(dá)給人們的無限深意，其中有4部作品《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》《東方幻想萬華鏡》《涼宮春日的憂郁》《葬送的芙莉蓮》將被同學(xué)觀看．請你回答以下問題：（1）老師隨機(jī)抽取一部動漫，則剛好抽到《新世紀(jì)福音戰(zhàn)士》的概率為．（2）若今天一共可以播放兩部不同的動漫，那么同學(xué)觀看到《東方幻想萬華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的概率是多少？（用列表或畫樹狀圖的方法表示）23．（12分）某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級共有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？24．（9分）作圖題如圖，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：畫△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫畫法）．（2）連結(jié)OB，OC，若∠A＝45°，BC＝32，求OB的長．25．（9分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE=2，DE=22，求26．（10分）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）若將這種西瓜每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是多少千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大，需將每千克的售價降低多少元？27．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和AB上，DF＝AE．求證：DF⊥AE；（2）如圖2，在矩形ABCD中，將四邊形AFGD折疊，得到四邊形EFGP，EP交CD于點H，點A落在BC邊上的點E處，折痕交邊AB于F，交邊CD于G，連接AE交GF于點O．若ADAB=34，且tan∠CGP=43，28．（13分）如圖，直線y=12x+2與x軸，y軸