黃金卷02（南通專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南通專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入30元記作+30元，則﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×10143．下列運(yùn)算中正確的是（）A．(?4)2=2 B．6÷2=3 C．24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．6 B．12 C．122 D．122+5．如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°6．某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元，設(shè)該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800 C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝98007．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且圖象與y軸交于點(diǎn)（0，9）．將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+18．如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為13和1，則直角三角形的兩直角邊分別為a，b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1699．A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖反映的是二人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上．在這些說法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC上異于A、C一動(dòng)點(diǎn)，PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線DC于E，以PE、PB為鄰邊作矩形BPEF，PH垂直射線DC于H，反向延長交AB于G，當(dāng)AD＝3，AB＝4時(shí)，下列結(jié)論：①△PGB∽△EHP；②PEPB③矩形BPEF的面積的最小值為10825④當(dāng)△PCE是以PC為底的等腰三角形時(shí)，AP=7其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．12．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為90°．13．若ac＜0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．14．如圖，已知點(diǎn)C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)C處測(cè)得水平地面上A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和45°．若AB＝2km，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（2+23）km．15．菱形的兩對(duì)角線長分別為6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積為24cm2．16．已知閉合電路的電壓為定值，電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)下表，則a＝12．I/A102.421.2R/Ωa506010017．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝3，則AC的長等于95218．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是3＜k三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計(jì)算：﹣4x2（3x+1）；（2）解方程：xx+120．（10分）為了進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全教育，切實(shí)增強(qiáng)廣大學(xué)生的安全防范意識(shí)和自護(hù)自救能力，某校舉行了安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽活動(dòng)，測(cè)試滿分為100分，為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，分別隨機(jī)在八、九年級(jí)抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī)．已知抽到的八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分?jǐn)?shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀．為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到下表：成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)D級(jí)60≤x≤70aC級(jí)70＜x≤809B級(jí)80＜x≤90bA級(jí)90＜x≤1002八、九年級(jí)所抽競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)77c25%九年級(jí)78.582.550%（1）根據(jù)題目信息填空：a＝6，b＝3，c＝77.5；（2）八年級(jí)小明和九年級(jí)小亮的分?jǐn)?shù)都為80分，則兩位同學(xué)在各自年級(jí)的排名小明更靠前（按照分?jǐn)?shù)由高到低的順序排序）；（3）若九年級(jí)共有700人參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)80分以上（不含80分）的人數(shù)．21．（10分）如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點(diǎn)，BD＝CB，∠C+∠ABE＝180°，BE＝AC，連接DE，試說明：BC∥DE．22．（10分）如圖，不透明的管中放置著三根完全相同的繩子AA1、BB1、CC1．在不看的情況下，小明從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，小剛從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選一個(gè)繩頭，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛選中的兩個(gè)繩頭恰好是同一根繩子的概率．23．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，在AB上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（異于點(diǎn)B）．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求扇形BOF的面積．24．（12分）茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了A、B兩種不同的茶具．若購進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元；若購進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套，需要600元．（1）A、B兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，茶具店老板決定再次購進(jìn)A、B兩種茶具共80套，茶具廠對(duì)這兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了8%，B種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折．如果茶具店老板此次用于購進(jìn)A、B兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，則茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具多少套？25．（13分）【定義】若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（﹣2，﹣6），B（0，0），C（1，3）等都是“三倍點(diǎn)”．【背景】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c（c為常數(shù)），（1）若記“三倍點(diǎn)”D的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可表示為（t，3t）；（2）若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6）；①求出該函數(shù)圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；②在﹣3≤x≤1范圍中，記二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的最大值為M，最小值為N，求M﹣N的值；（3）在﹣3≤x≤1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，直接寫出c的取值范圍．26．（13分）綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時(shí)，延長DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題；深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE