黃金卷08（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；C.任意拋擲一只紙杯，杯口朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意；D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．已知與是位似圖形，相似比是，則與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案．【詳解】解：∵與是位似圖形，位似比是，∴與的面積比為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．估計(jì)的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算乘法，再估算結(jié)果得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴式子的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是D，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)，正確掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線AB，CD被直線CE所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．109【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第n幅圖中有個(gè)點(diǎn)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1幅圖中有個(gè)點(diǎn)，第2幅圖中有個(gè)點(diǎn)，第3幅圖中有個(gè)點(diǎn)，……，以此類推，可知，第n幅圖中有個(gè)點(diǎn)，∴第9幅圖中，有個(gè)點(diǎn)．故選C．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，已知若的半徑是，，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由，推出∽，得到，由圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)推出是等邊三角形，得到，即可求出的長(zhǎng)，求出扇形的面積，的面積，即可求出陰影的面積．【詳解】解：連接.∵，∴.∵，∽，∴.∵，∴.，∴.∵是的外角，∴.，∴，∴，是等邊三角形，，∴，∴.在中，，，∴，∴，扇形的面積，的面積，陰影的面積的面積扇形的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是求出．9．如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，證明，則，設(shè)，得到，則，故，同理可求，則，因此．【詳解】解：過點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，∵四邊形是正方形，∴，，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角全等”是解題的關(guān)鍵．10．有兩個(gè)依次排列的代數(shù)式：，用第二個(gè)代數(shù)式減去第一個(gè)代數(shù)式得到，將加8得到，將第2個(gè)代數(shù)式與相加得到第3個(gè)代數(shù)式，將加8得到，將第3個(gè)代數(shù)式與相加得到第四個(gè)代數(shù)式，……依此類推.則以下結(jié)論：①；②當(dāng)?shù)趥€(gè)代數(shù)式的值為時(shí)，或；③(n為正整數(shù))．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】由題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，；第個(gè)代數(shù)式為；則，可判斷①的正誤；當(dāng)?shù)趥€(gè)代數(shù)式的值為時(shí)，，可求或，可判斷②的正誤；，可判斷③的正誤．【詳解】解：由題意知，，，第3個(gè)代數(shù)式為，，第四個(gè)代數(shù)式為，，第5個(gè)代數(shù)式為，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，；第個(gè)代數(shù)式為；∴，正確，故①符合要求；當(dāng)?shù)趥€(gè)代數(shù)式的值為時(shí)，，整理得，，∴，解得，或，錯(cuò)誤，故②不符合要求；，正確，故③符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，整式的規(guī)律探究，完全平方公式，直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．填空題：（每小題5分，共30分.）11．．【答案】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．12．小穎有紅、黃、藍(lán)三支彩筆，這三支彩筆的筆桿與筆帽的顏色一致，完成繪畫后她隨機(jī)將三個(gè)筆帽蓋在筆桿上，每個(gè)筆帽與筆桿的顏色都不匹配的概率為．【答案】【分析】本題考查了用列舉法求概率．列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．13．已知正邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則.【答案】5【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×，建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值．【詳解】由題意得：（n-2）×=×n解得：n=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．14．若關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】18【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，這個(gè)不等式組有解，，又這個(gè)不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，，解得，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，解得，，則滿足條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握不等式組的解法和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．若，則的半徑是，．【答案】4【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．連接，，，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得，即，進(jìn)而可得，再解得，然后證明，設(shè)，易得，，在中，利用勾股定理解得，即可求出半徑，再用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，是的切線，，，，，于點(diǎn)，，，設(shè)，為的中點(diǎn)，，，，，，在中，，，，，即的半徑為4．，，，，，，，，，，故答案為：4，．16．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因?yàn)?，所?613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因?yàn)?，所?514不是“和方數(shù)”．若是“和方數(shù)”，則這個(gè)數(shù)是；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N，若能被33整除，則滿足條件的M的最大值是．【答案】83546213【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用．理解新定義，正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)“和方數(shù)”的定義求解即可；設(shè)這個(gè)四位數(shù)，則，再結(jié)合“和方數(shù)”的定義，得出，再由能被33整除可知是整數(shù)，得到滿足條件的的值為，進(jìn)而得出滿足條件的等式，即可得到M的最大值．【詳解】解：是“和方數(shù)”，，解得：，這個(gè)數(shù)是8354；設(shè)這個(gè)四位數(shù)，則，，四位數(shù)M是“和方數(shù)”，，，能被33整除，是整數(shù)，且，，，，滿足條件的的值為，，滿足條件的等式為，滿足條件的M的最大值是，故答案為：8354；6213．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共80分.）17．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)異分母分式的加減法法則計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)里的通分，再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，在運(yùn)算過程中，分子、分母能進(jìn)行因式分解的先因式分解，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18．小文非常喜效鉆研數(shù)學(xué)，學(xué)了多邊形的相關(guān)知識(shí)后，她知道了n邊形的內(nèi)角和等于，那么四邊形的內(nèi)角和是，于是她想探究：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱圖形除外）的一組對(duì)角都為，那么另一組對(duì)角的角平分線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)完成以下作圖和填空：如圖，在四邊形中，，平分．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡）．(2)探究：與的位置關(guān)系．將下面的過程補(bǔ)充完整．解：∵且，∴①∵平分、平分，∴，，∴．∵在中，，∴②∴③通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱圖形除外）的一組對(duì)角都為，那么④【答案】(1)見解析(2)；；；另一組對(duì)角的角平分線互相平行【分析】本題主要考查作角平分線以及平行線的判定：（1）以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，分別心為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作射線交于點(diǎn)，則即為所作；（2）由四邊形內(nèi)角和定理得，由角平分線定義得到，三角形內(nèi)角和定理得，故可得，從而可得，即可得結(jié)論【詳解】（1）解：如圖，為的角平分線，（2）解：∵且，∴，∵平分、平分，∴，，∴．∵在中，，，∴，∴通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱圖形除外）的一組對(duì)角都為，那么另一組對(duì)角的角平分線互相平行19．中考體考在即，某校對(duì)初三年級(jí)共830名學(xué)生進(jìn)行了最后一次體測(cè)（滿分50分且分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）.測(cè)試完成后，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生成績(jī)均為40分及以上.現(xiàn)從該年級(jí)甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，為合格，為良好，為優(yōu)秀），得到下列信息：甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?0，46，40，49，50，50，47，49，50，47乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：48，47，48，48，47抽取的甲、乙兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.849a乙班47.8b49

根據(jù)以上信息回答以下問題：(1)填空：____________，____________，____________；(2)你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加此次測(cè)試中成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有多少名？【答案】(1)50，48，10(2)甲班的成績(jī)較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大；(3)人．【分析】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義，并會(huì)利用這些統(tǒng)計(jì)量作決策是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)甲乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析決策即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：甲班的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，因此眾數(shù)是50，∴，∵乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：47，47，48，48，48，48出現(xiàn)3次，眾數(shù)是49，∴49出現(xiàn)4次，優(yōu)秀人數(shù)為（人），∴優(yōu)秀的學(xué)生都是49，∴從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是48，∴中位數(shù)，∵乙組合格的人數(shù)為，∴，即，故答案為：50，48，10（2）解：甲班的成績(jī)較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大；（3）解：（人），答：估計(jì)該校初三年級(jí)參加此次測(cè)試中成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有人．20．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為；(2)該這種臺(tái)燈售價(jià)為38元．【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)2，3兩個(gè)月這種臺(tái)燈銷售量的月均增長(zhǎng)率為，利用3月份的銷售量1月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每臺(tái)降價(jià)元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為元，四月份可售出臺(tái)，利用總利潤(rùn)二每臺(tái)的銷售利潤(rùn)四月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：(不符合題意，舍去)．答：2，3兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)這種臺(tái)燈每個(gè)降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，依題意，得：，整理，得：，解得(不符合題意，舍去)，∴售價(jià)為38元答：該這種臺(tái)燈售價(jià)為38元．21．如圖，我國(guó)某海域里，一艘漁船正在A處停留，小島B在A的正東方向．一艘漁政船在C處巡邏，這時(shí)測(cè)得漁船在它的北偏東方向上，漁政船的航行速度為每小時(shí)20海里，它從C處沿東北方向航行2小時(shí)后到達(dá)D處，這時(shí)測(cè)得漁船在它的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求當(dāng)漁政船到達(dá)D處時(shí)，漁政船與漁船的距離；（結(jié)果精確到0.1）(2)若該漁政船在D處測(cè)得小島B在它的北偏東方向上，這時(shí)漁船以每小時(shí)25海里的速度從A處向小島B航行，同時(shí)漁政船以原速度由D向B航行，則哪艘船先到達(dá)小島B？【答案】(1)漁政船與漁船的距離為海里；(2)漁政船先到達(dá)小島．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握銳角三角函數(shù)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形．（1），，在中，運(yùn)用正切函數(shù)即可得；（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，可得，由題意知，在中，，運(yùn)用三角函數(shù)得，，在中，，運(yùn)用三角函數(shù)得，，即可得漁船的到達(dá)小島的時(shí)間（小時(shí)），漁政船到達(dá)小島的時(shí)間，比較即可得．【詳解】（1）解：由題意知，，，，，（海里），，，在中，（海里），答：漁政船與漁船的距離為海里；（2）解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，，由題意知，在中，，（海里），（海里），在中，，，（海里），漁船的到達(dá)小島的時(shí)間：（小時(shí)），漁政船到達(dá)小島的時(shí)間：（小時(shí)），，即漁政船先到達(dá)小島．22．如圖，在中，，，，．若動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為．

(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；(2)若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中畫出和的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接估計(jì)時(shí)，的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】(1)(2)圖見解析，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小(3)【分析】本題考查了含直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由直角三角形的性質(zhì)得出，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，作于；分別根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：在中，，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，，的面積為，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，作于，此時(shí)，，，，，，的面積為，綜上所述，；（2）解：畫出和的函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可得：當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減??；（3）解：由圖象可得，時(shí)，的取值范圍為．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)有最大值為，此時(shí)點(diǎn)，；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．【分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，則，即可求解．【詳解】（1）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將代入得：則，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，，則，則，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將、代入得，，解得：，所以直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，，則有最大值為，此時(shí)點(diǎn)，；（3）存在，理由：如圖2，當(dāng)線段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，即點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，即點(diǎn)，