3.1勾股定理（1）（分層練習）原卷版

3.1勾股定理（1）分層練習考查題型一運用勾股定理求直角三角形的邊長1．（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是(

)A．若a，b，c是△ABC的三邊，則aB．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則aC．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則aD．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2.(2023·浙江省·同步練習)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(

)A.5 B.6 C.7 D.83．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=8,AB=10,CD⊥AB于點D，則CDA．6 B．325 C．185 4．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長為．5．（2023春·江蘇鹽城·七年級?？计谀┮阎粋€直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是考查題型二勾股定理基本圖形的拓展1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（

A．150 B．200 C．225 D．無法計算2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊為邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、SA．S甲=SC．S甲+S3.(2022·江蘇省蘇州市·期中考試)勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積等于(

)

A.直角三角形的面積 B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積 D.最大正方形與直角三角形的面積和4．（2020秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長為7cm，則圖中五個正方形A、B、C、D、E的面積和為cm25．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、20，則正方形B的面積為）．1．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個數(shù)是（

）A．12 B．32 C．64 D．1282．（2023春·山西朔州·八年級統(tǒng)考期末）勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿足S1+S2(2)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得