(9)-專項(xiàng)09 圖形的認(rèn)識(shí)

圖形的認(rèn)識(shí)

一．選擇題（共7小題）

1．三角形與平行四邊形的底和面積都相等，已知平行四邊形的高是8厘米，三角形的高是

（）

A．4厘米B．8厘米C．16厘米

2．把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成一個(gè)平行四邊形，它們的周長(zhǎng)（）

A．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)長(zhǎng)B．平行四邊形周長(zhǎng)長(zhǎng)C．一樣長(zhǎng)D．無法判斷

3．下列形狀中對(duì)稱軸最多的是（）

A．等邊三角形B．等腰梯形C．正方形D．長(zhǎng)方形

4．從3：00到3：15，鐘面上分針沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）

A．60°B．90°C．120°

5．在給定的正方形點(diǎn)子圖上，找一點(diǎn)D（D在格點(diǎn)上），使四邊形ABCD是一個(gè)梯形．那么

符合條件的D點(diǎn)的位置有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

6．同學(xué)們一定聽過《南轅北轍》的故事，李叔叔犯了同樣的錯(cuò)誤，假設(shè)李叔叔正在向東北方

向行駛，那么他正確的行駛方向應(yīng)該是（）

A．東南B．西南C．西北

7．一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫著1、2、3、4、5、6（如下圖），那么3相對(duì)的數(shù)是（）

A．2B．4C．5D．6

二．填空題（共7小題）

8．一個(gè)直角梯形的上底是10cm，如果把它的下底減少2cm，它就變成一個(gè)正方形。原來這

個(gè)直角梯形的高是cm。

9．一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)為8米，寬為4米，它的周長(zhǎng)是米，用它的周長(zhǎng)圍成一個(gè)

正方形，它的邊長(zhǎng)是米．

10．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4厘米，它的周長(zhǎng)就會(huì)增加厘米。

11．拿一張圓紙片，先上下對(duì)折，再左右對(duì)折，可以得到角。

12．笑笑利用假期去參觀紀(jì)念碑。圖上畫出了笑笑從大門到紀(jì)念碑的行走路線。她先從大門

向東走100米到展廳，再向走米到中心廣場(chǎng)，最后向

走

米到紀(jì)念碑。

13．王強(qiáng)家在李明家的東偏南30°，李明家在王強(qiáng)家的。

14．如圖是坪山區(qū)地圖的一部分，在圖中，你認(rèn)為互相垂直的一組道路是和

。

三．判斷題（共8小題）

15．把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形框架，周長(zhǎng)保持不變，但面積變小了。

16．圓柱容球定理是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德探究的成果．

17．把一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大2倍．．

18．將一張圓紙片對(duì)折1次不能得到直角。

19．一根繩子對(duì)折2次后長(zhǎng)4米，這根繩子總長(zhǎng)8米。

20．通過地球上的經(jīng)度和緯度，人們可以確定一個(gè)地點(diǎn)在地球上的位置．．

21．一個(gè)長(zhǎng)方形剪掉一個(gè)角后，剩下的部分一定是三角形。

22．站在同一個(gè)位置觀察一個(gè)正方體形狀的粉筆盒，每次最多能看到2個(gè)面。

四．計(jì)算題（共3小題）

23．計(jì)算下列圖形的表面積和體積。（單位：分米）

24．計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積和體積（單位：厘米）。

圓柱的側(cè)面積：

圓柱的體積：

25．求下面圖中∠1的度數(shù)。

五．操作題（共1小題）

26．

（1）把長(zhǎng)方形①按1：2縮小后畫出來。

（2）以虛線為對(duì)稱軸，畫出圖形②這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

（3）標(biāo)出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三個(gè)點(diǎn)，用線段連起來組成一個(gè)三角形，再

將這個(gè)三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

（4）O′點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏西45度方向150米處，請(qǐng)畫出O'點(diǎn)。

六．應(yīng)用題（共6小題）

27．公園里有一種供游人休息的凳子，形狀如圖，這種凳子座面的面積是多少平方米？

28．某實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地（如圖）。這塊地的面積是多少平方米？

29．如圖池塘的周長(zhǎng)是31.4米，池塘周圍（陰影）是一條2米寬的水泥路，在路的外側(cè)圍一

圈欄桿。

（1）水泥路的面積是多少？

（2）欄桿長(zhǎng)多少米？

30．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是8.4cm，一輛汽車以70

千米/時(shí)的速度在上午8時(shí)從甲城開出，到達(dá)乙城是什么時(shí)候？

31．在一幅比例尺為1：8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離為10厘米，有兩輛汽車

分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別是55千米/時(shí)和45千米/時(shí)．兩車經(jīng)過多

長(zhǎng)時(shí)間相遇？

32．用6塊如圖所示（長(zhǎng)3cm，寬2cm，高1cm）的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有多種

拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？

圖形的認(rèn)識(shí)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共7小題）

1．【答案】C

【分析】等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，如果三角形與平行四邊形的

底和面積都相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍，據(jù)此解答。

【解答】解：8×2＝16（厘米）

答：三角形的高是16厘米。

故選：C。

【分析】理解掌握等底等高的三角形和平行四邊形面積之間的關(guān)系是解答關(guān)鍵。

2．【答案】C

【分析】把長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形，四個(gè)邊的長(zhǎng)度沒變，則其周長(zhǎng)不變．據(jù)此解答即

可．

【解答】解：把長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形，四個(gè)邊的長(zhǎng)度沒變，則其周長(zhǎng)不變．

故選：C．

【分析】解決本題關(guān)鍵是明確前后兩個(gè)圖形的四條邊的長(zhǎng)度不變．

3．【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，

B、等腰梯形有1條對(duì)稱軸，

C、正方形有4條對(duì)稱軸，

D、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，

故選：C．

【分析】根據(jù)各圖形的特征及對(duì)稱軸的意義即可確定對(duì)稱軸的條數(shù)及位置．

4．【答案】B

【分析】鐘面上的分針自3：00到3：15分，經(jīng)過了15分鐘，15分鐘分針旋轉(zhuǎn)3大格，

鐘面1大格是30度，3大格就是3個(gè)30度，據(jù)此解答。

【解答】解：自3：00到3：15分，經(jīng)過了15分鐘，15分鐘分針旋轉(zhuǎn)3大格。

30°×3＝90°

答：從3：00到3：15，鐘面上分針沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°。

故選：B。

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)，結(jié)合鐘面被分為12大格，分鐘旋轉(zhuǎn)1大格經(jīng)過了5分鐘，

時(shí)針旋轉(zhuǎn)1大格經(jīng)過了1小時(shí)；鐘面1大格是30度，1小格是6度，解答即可。

5．【答案】C

【分析】根據(jù)梯形的特征，梯形中有兩邊平行．以AB為底，即與AB平行的底有3種情況，

以BC為底，即與BC平行的也有2種情況，這樣一共有種情況．

【解答】解：如圖

在給定的正方形點(diǎn)子圖上，找一點(diǎn)D（D在格點(diǎn)上），使四邊形ABCD是一個(gè)梯形．那么

符合條件的D點(diǎn)的位置有5個(gè)．

故選：C．

【分析】解答此題的關(guān)鍵是抓住梯形中上、下底平行，兩腰不平行這一特征．

6．【答案】B

【分析】首先理解題意，南轅北轍即往目的地相反方向行駛，則可知本題李叔叔的正確方

向?yàn)楝F(xiàn)在行駛方向的反方向，據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)分析可知，李叔叔的正確方向?yàn)楝F(xiàn)在行駛方向的反方向，東北的反方向

為西南，那么他正確的行駛方向應(yīng)該是西南。

故選：B。

【分析】此題考查了方向的相對(duì)性。

7．【答案】D

【分析】結(jié)合前兩圖可以看出，數(shù)字3所在的面的鄰面數(shù)字是2、4、1、5，那么3與6所

在的面是相對(duì)的。據(jù)此解答。

【解答】解：由分析可知，與3相對(duì)的數(shù)是6。

故選：D。

【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，解題的關(guān)鍵是能找到與之相鄰的四

個(gè)面上的數(shù)字作為突破口。

二．填空題（共7小題）

8．【答案】10。

【分析】“一個(gè)直角梯形的上底是10cm，如果把減少2cm，它就變成了一個(gè)正方形”，可知

這個(gè)梯形的下底是10+2＝12厘米，高是10厘米；由此解答即可。

【解答】解一個(gè)直角梯形的上底是10cm，如果把它的下底減少2cm，它就變成一個(gè)正方形。

原來這個(gè)直角梯形的高是10cm。

故答案為：10。

【分析】明確梯形和正方形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

9．【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出周長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周

長(zhǎng)公式可得：正方形的邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求出邊長(zhǎng)．

【解答】解：（8+4）×2

＝12×2

＝24（米）

24÷4＝6（米），

答：它的周長(zhǎng)是24米，用它的周長(zhǎng)圍一個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)是6米．

故答案為：24；6．

【分析】此題主要考查長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式的運(yùn)用，注意周長(zhǎng)的單位不要漏帶

或錯(cuò)帶．

10．【答案】16。

【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，如果正方形的增加4厘米，那么它的周長(zhǎng)就會(huì)增加

（4×4）厘米，據(jù)此解答即可。

【解答】解：4×4＝16（厘米）

答：它的周長(zhǎng)就會(huì)增加16厘米。

故答案為：16。

【分析】此題主要考查正方形周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11．【答案】直。

【分析】上下對(duì)折出現(xiàn)1條橫的折痕，又左右對(duì)折后會(huì)出現(xiàn)1條縱的折痕，據(jù)此解答。

【解答】解：上下對(duì)折出現(xiàn)1條橫的折痕，又左右對(duì)折后會(huì)出現(xiàn)1條縱的折痕。

答：拿一張圓紙片，先上下對(duì)折，再左右對(duì)折，可以得到直角。

故答案為：直。

【分析】掌握?qǐng)A的特征是解決本題的關(guān)鍵。

12．【答案】北；100；東北方向；100。

【分析】利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。

【解答】解：她先從大門向東走100米到展廳，再向北走100米到中心廣場(chǎng)，最后向東北

方向走100米到紀(jì)念碑。

故答案為：北；100；東北方向；100。

【分析】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。

13．【答案】西偏北30°。

【分析】根據(jù)位置的相對(duì)性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答。

【解答】解：王強(qiáng)家在李明家的東偏南30°，李明家在王強(qiáng)家的西偏北30°。

故答案為：西偏北30°。

【分析】本題主要考查了學(xué)生對(duì)位置相對(duì)性的掌握情況，畫圖更容易解答。

14．【答案】聚和路，聚柳路。

【分析】根據(jù)垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩

條直線互相垂直，據(jù)此解答即可。

【解答】解：如圖：

答：圖中互相垂直的一組道路是聚和路和聚柳路。

故答案為：聚和路，聚柳路。

【分析】本題考查了垂直的特征，結(jié)合題意分析解答即可。

三．判斷題（共8小題）

15．【答案】√

【分析】根據(jù)平行四邊形活動(dòng)框架拉成長(zhǎng)方形后各條邊及高的變化來進(jìn)行判斷。

【解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形框架，每條邊的長(zhǎng)度不變，所以周長(zhǎng)

不變；

長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形框架后，平行四邊形的高變短了，所以面積變小了。所以

原說法正確。

故答案為：√。

【分析】解決本題的關(guān)鍵是熟悉前后兩個(gè)圖形的主要變化。

16．【答案】√

【分析】古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．他一生中最得意的

發(fā)現(xiàn)是圓柱容球定理；據(jù)此判斷．

【解答】解：在古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，圓柱容球定

理是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德探究的成果說法正確．

故答案為：√．

【分析】本題考查了數(shù)學(xué)家的故事，是一道需要熟記的知識(shí)．

17．【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）×h÷2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因

數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大2倍，積就擴(kuò)大2×2＝4倍．據(jù)此解答．

【解答】解：根據(jù)分析可知，梯形的面積公式：S＝（a+b）×h÷2，

把一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大2倍梯形的上底擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大2×2＝4

倍．

所以“把一個(gè)梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大2倍”的說法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．

【分析】此題考查的目的是理解掌握梯形的面積公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律．

18．【答案】√

【分析】將一張圓紙片對(duì)折1次，得到一個(gè)平角，不能得到直角，據(jù)此解答即可。

【解答】解：將一張圓紙片對(duì)折1次不能得到直角。原題說法正確。

故答案為：√。

【分析】解答本題要是能夠想象出來最好，如果想象不出來用圓形紙片動(dòng)手折一折。

19．【答案】×

【分析】根據(jù)題意可知：對(duì)折2次實(shí)際上是把一根繩子平均分成了4段，每段長(zhǎng)4米，則

這根繩子原來長(zhǎng)4個(gè)4米，根據(jù)乘法的意義解答。

【解答】解：4×4＝16（米）

答：這根繩子原來長(zhǎng)16米。所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【分析】本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問題，結(jié)合題意分析解答即可。

20．【答案】√

【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)可表示兩條線相交點(diǎn)的位置，進(jìn)行解答．

【解答】解：數(shù)對(duì)可表示兩條線相交點(diǎn)的位置，所以地球上的一個(gè)地點(diǎn)可用經(jīng)線和緯線表

示的數(shù)對(duì)來表示．

故答案為：√．

【分析】本題的關(guān)鍵是經(jīng)線和緯線表示的數(shù)對(duì)可表示地球上的點(diǎn)．

21．【答案】×

【分析】根據(jù)圖形的劃分可知一個(gè)長(zhǎng)方形剪掉一個(gè)角后，剩下的部分還可能是一個(gè)梯形。

【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方形剪掉一個(gè)角后，剩下的部分還可能是一個(gè)梯形。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【分析】本題考查圖形的劃分。

22．【答案】×

【分析】站在不同的角度看正方體，有可能看到1個(gè)面、2個(gè)面、3個(gè)面，據(jù)此解答。

【解答】解：站在不同的角度看正方體，最多能看到3個(gè)面，所以這句話不對(duì)。

故答案為：×。

【分析】根據(jù)所站位置不同，看到正方體的面以及面的個(gè)數(shù)也不同。

四．計(jì)算題（共3小題）

23．【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分

別代入公式解答．

【解答】解：（8+2.5+8×4+2.5×4）×2

＝（20+32+10）×2

＝62×2

＝124（平方分米）

8×2.5×4＝80（立方分米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是124平方分米，體積是80立方分米．

【分析】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．

24．【答案】188.4平方厘米，282.6立方厘米。

【分析】根據(jù)“圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高”和“圓柱的體積＝底面積×高”，代入數(shù)據(jù)

直接計(jì)算即可。

【解答】解：側(cè)面積：3.14×6×10

＝3.14×60

＝188.4（平方厘米）

體積：3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×90

＝282.6（立方厘米）

答：圓柱的側(cè)面積為188.4平方厘米，體積為282.6立方厘米。

【分析】解答本題需熟練掌握并靈活應(yīng)用圓柱的側(cè)面積和體積公式。

25．【答案】108°。

【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，據(jù)此用180度減去兩個(gè)

底角的度數(shù)即可解答。

【解答】解：180°﹣36°﹣36°

＝144°﹣36°

＝108°

答：∠1是108度。

【分析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。

五．操作題（共1小題）

26．【答案】

【分析】（1）根據(jù)圖形縮小的方法，把長(zhǎng)方形①的長(zhǎng)和寬按1：2縮小到原來的，形狀不

變，畫圖即可。

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法，以虛線為對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的另一邊，畫出圖形②這個(gè)軸對(duì)

稱圖形的另一半即可。

（3）根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置知識(shí)，標(biāo)出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三個(gè)點(diǎn)，用線段連

起來組成一個(gè)三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，將這個(gè)三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即可。

（4）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，O′點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏西45度方向150米處，

畫出O'點(diǎn)即可。

【解答】解：（1）把長(zhǎng)方形①按1：2縮小后畫出來。如圖：

（2）以虛線為對(duì)稱軸，畫出圖形②這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。如圖：

（3）標(biāo)出A（2，4）、B（4，4）、C（4，1）三個(gè)點(diǎn)，用線段連起來組成一個(gè)三角形，再

將這個(gè)三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。如圖：

（4）150÷50＝3（厘米）

O′點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏西45度方向150米處，請(qǐng)畫出O'點(diǎn)。如圖：

【分析】本題考查了圖形縮小、軸對(duì)稱圖形、數(shù)對(duì)表示位置、旋轉(zhuǎn)、方向與位置等知識(shí)，

結(jié)合題意分析解答即可。

六．應(yīng)用題（共6小題）

27．【答案】9.42平方米。

【分析】根據(jù)圖示，這種凳子座面的面積等于直徑是4米的大圓的面積減去直徑是2米的

小圓的面積，結(jié)合圓環(huán)面積的公式：S＝π（R2﹣r2），代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：3.14×[（4÷2）2_（2÷2）2]

＝3.14×3

＝9.42（m2）

答：這種凳子座面的面積是9.42平方米。

【分析】本題考查了圓環(huán)面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。

28．【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】通過觀察圖形可知，把這塊地的面積分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，根據(jù)梯形的面

積公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面

積和即可。

【解答】解：（2+8）×8÷2+8×6÷2

＝10×8÷2+48÷2

＝40+24

＝64（平方米）

答：這塊地的面積是64平方米。

【分析】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

29．【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求水泥路的面積，實(shí)際上是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減小圓的面積即可；

小圓的周長(zhǎng)已知，利用圓的周長(zhǎng)÷圓周率÷2＝半徑，即可求出小圓的半徑，大圓的半徑等

于小圓的半徑加上水泥路的寬度，從而利用圓的面積＝圓周率×半徑的平方，由此即可求

解。

（2）求欄桿的長(zhǎng)實(shí)際就是求大圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，列式解答即

可。

【解答】解：（1）31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

水泥路的面積：3.14×（2+5）2﹣3.14