分段計(jì)費(fèi)及方案決策問(wèn)題經(jīng)典例題含答案七上

分段計(jì)費(fèi)及方案決策問(wèn)題經(jīng)典例題含答案七上?在七年級(jí)數(shù)學(xué)中，分段計(jì)費(fèi)及方案決策問(wèn)題是一類重要的實(shí)際應(yīng)用題型。這類問(wèn)題通常涉及到不同階段的費(fèi)用計(jì)算方式不同，需要我們根據(jù)給定的條件，分析各種情況下的費(fèi)用情況，并做出合理的決策。（一）分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.定義：根據(jù)不同的數(shù)量范圍或時(shí)間段，制定不同的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算費(fèi)用。2.常見(jiàn)類型水電費(fèi)計(jì)費(fèi)：例如，每月用水量不超過(guò)一定度數(shù)時(shí)，按一個(gè)單價(jià)計(jì)費(fèi)；超過(guò)該度數(shù)后，超出部分按另一個(gè)較高的單價(jià)計(jì)費(fèi)。出租車計(jì)費(fèi)：起步價(jià)包含一定的里程數(shù)，里程數(shù)超出起步里程后，每增加一定里程增加相應(yīng)費(fèi)用。通信套餐計(jì)費(fèi)：如每月固定費(fèi)用包含一定的通話時(shí)長(zhǎng)和流量，超出部分分別按不同標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)。（二）方案決策問(wèn)題1.定義：面對(duì)多種可行的方案，通過(guò)分析各方案在不同情況下的費(fèi)用或收益等，選擇最優(yōu)方案。2.解題步驟明確問(wèn)題：確定題目所要求解的目標(biāo)，是選擇費(fèi)用最低的方案、收益最大的方案還是其他。分析方案：詳細(xì)列出各種可行方案的具體內(nèi)容，包括其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算方式等。建立模型：根據(jù)方案內(nèi)容，設(shè)出合適的變量，建立費(fèi)用或收益與變量之間的函數(shù)關(guān)系式。求解比較：通過(guò)計(jì)算不同方案在各種情況下的費(fèi)用或收益，進(jìn)行比較，得出最優(yōu)方案。二、經(jīng)典例題（一）水電費(fèi)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水實(shí)行"階梯水價(jià)"，按每月用水量計(jì)算，將居民家庭用水分為三個(gè)階梯，水價(jià)按階梯遞增。第一階梯：月用水量不超過(guò)24立方米，水價(jià)為2元/立方米；第二階梯：月用水量超過(guò)24立方米但不超過(guò)36立方米，超出部分水價(jià)為3元/立方米；第三階梯：月用水量超過(guò)36立方米，超出部分水價(jià)為4元/立方米。（1）若小明家某月用水量為30立方米，則該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若小明家某月交水費(fèi)108元，則該月用水量是多少立方米？答案：（1）小明家用水量為30立方米，其中24立方米按2元/立方米收費(fèi)，超出24立方米的部分為\(3024=6\)立方米，這6立方米按3元/立方米收費(fèi)。則應(yīng)交水費(fèi)為\(24×2+6×3=48+18=66\)元。（2）設(shè)小明家該月用水量為\(x\)立方米。當(dāng)\(x\leq24\)時(shí)，水費(fèi)最多為\(24×2=48\)元，\(48\lt108\)，所以\(x\gt24\)。當(dāng)\(24\ltx\leq36\)時(shí)，水費(fèi)為\(24×2+(x24)×3=48+3x72=3x24\)。令\(3x24=108\)，解得\(3x=132\)，\(x=44\)，但\(44\gt36\)，不符合\(24\ltx\leq36\)的條件。當(dāng)\(x\gt36\)時(shí)，水費(fèi)為\(24×2+(3624)×3+(x36)×4=48+36+4x144=4x60\)。令\(4x60=108\)，解得\(4x=168\)，\(x=42\)立方米。2.某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸，未超過(guò)的部分仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi)。如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？答案：設(shè)該用戶5月份用水\(x\)噸。因?yàn)樗M(fèi)平均為每噸1.4元，\(1.4\gt1.2\)，所以\(x\gt6\)。根據(jù)題意可列方程：\(6×1.2+(x6)×2=1.4x\)。\(7.2+2x12=1.4x\)。\(2x1.4x=127.2\)。\(0.6x=4.8\)。解得\(x=8\)噸。則應(yīng)交水費(fèi)為\(1.4×8=11.2\)元。（二）出租車分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3千米（不超過(guò)3千米按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3千米但不超過(guò)8千米時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8千米時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元?，F(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了多少千米？答案：設(shè)出租車行駛了\(x\)千米。當(dāng)\(x\leq3\)時(shí)，費(fèi)用最多為\(8+1=9\)元，\(9\lt22.6\)，所以\(x\gt3\)。當(dāng)\(3\ltx\leq8\)時(shí)，費(fèi)用為\(8+(x3)×2.15+1=8+2.15x6.45+1=2.55+2.15x\)。令\(2.55+2.15x=22.6\)，\(2.15x=20.05\)，解得\(x\approx9.33\)，但\(9.33\gt8\)，不符合\(3\ltx\leq8\)的條件。當(dāng)\(x\gt8\)時(shí)，費(fèi)用為\(8+(83)×2.15+(x8)×2.85+1=8+10.75+2.85x22.8+1=2.85x3.05\)。令\(2.85x3.05=22.6\)，\(2.85x=25.65\)，解得\(x=9\)千米。2.某地的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2.5千米以內(nèi)（含2.5千米）收費(fèi)6元；超過(guò)2.5千米，每千米收費(fèi)1.6元（不足1千米按1千米計(jì)算）。王叔叔從家乘出租車去火車站，共付車費(fèi)15.6元。王叔叔家到火車站的距離最遠(yuǎn)是多少千米？答案：設(shè)王叔叔家到火車站的距離是\(x\)千米。因?yàn)閈(15.6\gt6\)，所以\(x\gt2.5\)。\(6+(x2.5)×1.6=15.6\)。\((x2.5)×1.6=9.6\)。\(x2.5=6\)。解得\(x=8.5\)千米。因?yàn)椴蛔?千米按1千米計(jì)算，所以王叔叔家到火車站的距離最遠(yuǎn)是8.5千米（此時(shí)行駛距離為8千米多一點(diǎn)按9千米算）。（三）通信套餐計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.某移動(dòng)公司推出兩種手機(jī)卡，采用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：|卡的類型|月固定費(fèi)用/元|每分鐘通話費(fèi)/元||::|::|::||A卡|15|0.12||B卡|0|0.3|李叔叔每月的通話時(shí)間累計(jì)一般在200分鐘左右，請(qǐng)你幫李叔叔選擇一種比較合算的手機(jī)卡，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。答案：對(duì)于A卡，費(fèi)用為\(15+0.12×200=15+24=39\)元。對(duì)于B卡，費(fèi)用為\(0.3×200=60\)元。因?yàn)閈(39\lt60\)，所以李叔叔選擇A卡比較合算。2.某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費(fèi)業(yè)務(wù)。甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費(fèi)10元，每通話1分鐘收費(fèi)0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)0.4元。（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下每月應(yīng)交費(fèi)用\(y\)（元）與通話時(shí)間\(x\)（分鐘）之間的關(guān)系式。（2）什么情況下選擇甲種業(yè)務(wù)更合算？什么情況下選擇乙種業(yè)務(wù)更合算？答案：（1）甲種業(yè)務(wù)：\(y_甲=10+0.3x\)。乙種業(yè)務(wù)：\(y_乙=0.4x\)。（2）當(dāng)\(y_甲\lty_乙\)時(shí)，\(10+0.3x\lt0.4x\)，\(10\lt0.4x0.3x\)，\(x\gt100\)分鐘，即通話時(shí)間超過(guò)100分鐘時(shí)選擇甲種業(yè)務(wù)更合算。當(dāng)\(y_甲\gty_乙\)時(shí)，\(10+0.3x\gt0.4x\)，\(10\gt0.4x0.3x\)，\(x\lt100\)分鐘，即通話時(shí)間小于100分鐘時(shí)選擇乙種業(yè)務(wù)更合算。（四）方案決策問(wèn)題1.某班將買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？答案：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球\(x\)盒。（1）在甲店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：\(5×30+5(x5)=150+5x25=125+5x\)。在乙店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：\((5×30+5x)×0.9=135+4.5x\)。令\(125+5x=135+4.5x\)，\(5x4.5x=135125\)，\(0.5x=10\)，解得\(x=20\)盒。（2）當(dāng)\(x=15\)時(shí)，甲店費(fèi)用：\(125+5×15=125+75=200\)元。乙店費(fèi)用：\(135+4.5×15=135+67.5=202.5\)元。因?yàn)閈(200\lt202.5\)，所以去甲店購(gòu)買(mǎi)。當(dāng)\(x=30\)時(shí)，甲店費(fèi)用：\(125+5×30=125+150=275\)元。乙店費(fèi)用：\(135+4.5×30=135+135=270\)元。因?yàn)閈(270\lt275\)，所以去乙店購(gòu)買(mǎi)。2.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。（1）分別寫(xiě)出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)\(y\)（元）與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)\(x\)（臺(tái)）之間的關(guān)系式。（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？答案：（1）甲商場(chǎng)：\(y_甲=6000+(x1)×6000×(125\%)=6000+4500(x1)=1500+4500x\)。乙商場(chǎng)：\(y_乙=6000x×(120\%)=4800x\)。（2）當(dāng)\(y_甲\lty_乙\)時(shí)，\(1500+4500x\lt4800x\)，\(1500\lt4800x4500x\)，\(300x\gt1500\)，解得\(x\gt5\)，即購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于5臺(tái)時(shí)到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠。（3）當(dāng)\(y_甲\gty_乙\)時(shí)，\(1500+4500x\gt4800x\)，\(1500\gt4800x4