2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下面列出的代數(shù)式錯誤的是（

）；A．與的積的平方記為 B．與的積的倒數(shù)為C．減去等于的數(shù)是 D．比除以的商小的數(shù)為2．點P與點Q的位置如圖所示，下列說法正確的是(

)A．點Q在點P的東偏南30°方向上，到點P距離為20kmB．點Q在點P的南偏東60°方向上，到P點距離為20kmC．點P在點Q的北偏西30°方向上，且距Q點20km處D．以上都不對3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯誤的是（

）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為5．已知等腰ABC兩邊長分別為4和9，則ABC的周長是（

）A．17或22 B．22 C．17 D．136．下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．8．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點D，使得四邊形為平行四邊形．①~③是其作圖過程：①以點C為圓心，長為半徑畫??；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點D；③連接，則四邊形即為所求作的圖形．在小明的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等9．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（

）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a10．下列運算正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，是的弦，于點，交于點，若半徑為5，，則弦的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．812．由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)至少為（

）A．5 B．6 C．7 D．813．如圖，在中，，，于點D，平分交于點E，交于點G，過點A作于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確的有（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③14．如圖，在中，，點M從點C出發(fā)，沿的路徑以的速度運動，點N從點B出發(fā)沿的路徑以的速度運動，點M，N同時出發(fā)，當點M到達點B時，點N也隨之停止運動，連接MN．設(shè)點M的運動路程為xcm，的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．15．如圖，在中，中線相交于點G，下列說法錯誤的是（

）

A．點G為的重心 B．C．當為等邊三角形時， D．16．拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論∶①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題17．反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是．18．用換元法解分式方程時，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是．19．已知，在中，，點D在斜邊上，將沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線上的處，連結(jié)．（1）當D是的中點時，．（2）當△是直角三角形時，的長是．三、解答題20．小明和體育老師一起玩投籃球游戲，兩人商定：小明投中1個得2分，老師投中2個得1分，結(jié)果兩人一共投中了24個球，計算發(fā)現(xiàn)兩人共得21分，問：小明和老師各投中了幾個球？21．已知A=，B=.若；（1）求的值.（2）求A-2B的值，22．某公司為了響應(yīng)國家號召，疫情之后盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，需購買一批普通醫(yī)用防護口罩和口罩，已有購買80個普通醫(yī)用防護口罩和10個口罩共需420元，購買60個普通醫(yī)用防護口罩和10個口罩共需360元．（1）求普通醫(yī)用防護口罩和口罩的價格；（2）如果購買普通醫(yī)用防護口罩的數(shù)量不超過購買口罩數(shù)量的10倍，求購買兩種口罩共2200個，最低需要多少元？23．如圖，在一次足球訓(xùn)練中，某球員從球門（原點O處）正前方的A處射門，球射向球門的路線可近似成一條拋物線，當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面的高度為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知球門高為，通過計算判斷該球能否射進球門（忽略其他因素的影響）；(3)已知點C為上一點，，若該球員帶球向正后方移動再射門（射門路線的形狀、球的最大高度均保持不變），球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點O和點C），求n的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，寫出求AE長的思路．25．某市出租車計費方法如圖所示，表示行駛里程，（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為元，求這位乘客乘車的里程．26．在菱形ABCD中，E是對角線AC上的一個動點，連結(jié)BE并延長交直線AD于點F．(1)若AB＝10，sin∠BAC＝；①求對角線AC的長；②若BE＝4，求AE的長；(2)若點F在邊AD上，且＝k，△BEC和四邊形ECDF的面積分別是S1和S2，求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ACBDBBABBD題號111213141516答案DADADC1．A【分析】把每個選項的代數(shù)式列出，與所給代數(shù)式比較即可．【詳解】解：A．與的積的平方記為，故不正確；

B．與的積的倒數(shù)為，故正確；C．減去等于的數(shù)是，故正確；

D．比除以的商小的數(shù)為，故正確；故選：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辨析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．2．C【詳解】A、點Q在點P南偏東30°方向上到點P的距離為20km，故A錯誤；B、點Q在點P南偏東30°方向上到點P的距離為20km，故B錯誤；C、點P在點Q的北偏西30°方向上，且距Q點20km，故C正確；D、因為C對，故D錯誤；故選C．3．B【分析】根據(jù)分式的乘方運算法則解答即可．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的運算，屬于基本題型，熟練掌握分式的乘方運算法則是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡單概率計算，熟練掌握簡單概率公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡單概率計算公式，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.因為盒子里白球數(shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項說法正確，不符合題意；B.因為盒子里紅球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項說法正確，不符合題意；C.因為盒子里共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，所以摸到白球的可能性為，該選項說法正確，不符合題意；D.摸到白球的可能性為，摸到紅球、黃球的可能性均為，故該選項說法錯誤，符合題意．故選：D．5．B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系解答即可．【詳解】分類討論：①當腰長為4時，則三邊長分別為4、4、9∵4+4<9，∴不符合三角形三邊關(guān)系，故此情況不成立；②當腰長為9時，則三邊長分別為4、9、9∵4+9>9，∴符合三角形三邊關(guān)系，∴此時該三角形的周長為：4+9+9=22.綜上可知ABC的周長是22.故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查了分解因式的知識，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不正確，不符合題意；B.，本選項正確，符合題意；C.，故本選項不正確，不符合題意；D.，不能再分解，故本選項不正確，不符合題意．故選：B7．A【分析】直接利用二次根式的加減、二次根式的乘除運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．無法合并，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．根據(jù)作圖步驟可知，得出，從而可以判斷．【詳解】解：根據(jù)作圖得，，∴四邊形為平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形的條件是：兩組對邊分別相等，故選：B．9．B【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到根號內(nèi)或絕對值內(nèi)的式子的符號，再根據(jù)二次根式或絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：∵a、b、c為三角形的三邊，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a＞0時，=a；a＜0時，=-a；a=0時，=0．絕對值的性質(zhì)：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0．10．D【分析】本題考查了去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則運算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；B、，選項運算錯誤，不符合題意；C、，選項運算錯誤，不符合題意；D、，選項運算正確，符合題意；故選：D．11．D【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，連接，證明，再利用勾股定理求解即可，根據(jù)垂徑定理作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，則．故選D．12．A【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有3個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個．故選：A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．13．D【分析】根據(jù)平分，,根據(jù)等角的余角相等，對頂角相等即可判斷①，證明，得出，由，則，即可判斷②，證明，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，，進而判斷④．【詳解】解：∵平分，∴,∵，，∴，∴，又，∴，故①正確，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正確；∵，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)題意分情況討論，根據(jù)三角形公式表示出，結(jié)合選項進行判斷即可求解．【詳解】在中，，(cm)，(cm)，，根據(jù)題意，cm，cm，當時，即點在上運動時，，則拋物線為開口向下的拋物線的一部分，故排除C，D，當時，如圖，過點作于D，則，，cm，，則拋物線為開口向上的拋物線的一部分，故排除B，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解直角三角形，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意要分兩種情況考慮．15．D【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可判斷選項A、B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，可判斷選項C；根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分可判斷選項D．【詳解】解：A、∵的中線相交于點G，∴點G為的重心，故選項A正確，不符合題意；B、∵點G為的重心，∴，即，故選項B正確，不符合題意；C、∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，故選項C正確，不符合題意；D、∵，∴，則，∴，故選項D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的重心性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線性質(zhì)和重心性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為．16．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的熟練掌握與靈活運用．由拋物線與軸有兩個交點得到，可判斷①的正誤；由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與軸的另一個交點在點和之間，觀察時，值的大小，進而可判斷②的正誤；將拋物線的頂點代入可得，由拋物線的對稱軸為直線可得，可得的關(guān)系，進而可判斷③的正誤；一元二次方程的根，可以看作二次函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標，進而可判斷④的正誤．【詳解】解：由圖象得：拋物線與軸有兩個交點，∴一元二次方程的根的判別式，故①錯誤；∵頂點為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸的一個交點A在點和之間，∴拋物線與軸的另一個交點在點和之間，∴當時，，∴，故②正確；將拋物線的頂點為代入解析式得，∵拋物線的對稱軸為直線，解得，∴，即，故③正確；∵的解的橫坐標即為的根∴由圖象知二次函數(shù)的圖象與直線只有一個交點∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故④正確．故選：C．17．【分析】由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，從而可得a的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)：對于反比例函數(shù)，當k>0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，是解答的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)，則，原方程可變?yōu)?，再去分母可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，因此方程可變?yōu)?，兩邊都乘以y得，，故答案為：．【點睛】本題考查了換元法解分式方程，理解換元法解分式方程的格式及要求是解決問題的關(guān)鍵．19．或【分析】（1）當D是的中點時，判斷與點C重合，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）分兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在中，，∴，．根據(jù)勾股定理得，．∵D是的中點，∴，∴，∴，由折疊知，，∴與點C重合，∴．故答案為：；（2）如圖2，過作于，設(shè)，在中，，，，，將沿著過點的一條直線翻折，，，，△是直角三角形，①當時，如圖2，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，，，；②當時，如圖3，同①的方法可求得，，故答案為：或．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，兩平行線間的距離，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20．老師投中18個，小明投中6個．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)老師投中個，則小明投中個，由“兩人共得21分”，可列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)老師投中個，則小明投中個，根據(jù)題意，得，解得：，，答：老師投中18個，小明投中6個．21．（1）-2,3

（2）-9【分析】（1）根據(jù)絕對值與偶次方的非負性求解即可（2）先將A-2B的結(jié)果進行合并同類項，然后代入（1）中的具體值即可【詳解】（1）由題意得：，∴，（2）A-2B=-2()

=

=又∵，∴原式==【點睛】本題主要考查了非負性與整式加減的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵22．（1）3元，18元；（2）9600元．【分析】（1）設(shè)普通醫(yī)用防護口罩的價格為x元，口罩的價格為y元，根據(jù)題意，得，解方程組即可；（2）設(shè)購買普通醫(yī)用防護口罩x個，則購買口罩數(shù)量為（2200-x）個，總費用為w元，根據(jù)題意，得x≤10（2200-x）,w=3x+18（2200-x）=-15x+39600，求解不等式，利用一次函數(shù)的增減性計算即可．【詳解】（1）設(shè)普通醫(yī)用防護口罩的價格為x元，口罩的價格為y元，根據(jù)題意，得，解方程組，得，∴普通醫(yī)用防護口罩的價格為3元，口罩的價格為18元；（2）設(shè)購買普通醫(yī)用防護口罩x個，則購買口罩數(shù)量為（2200-x）個，總費用為w元，根據(jù)題意，得x≤10（2200-x）,解得x≤2000,總費用w=3x+18（2200-x）=-15x+39600，∵k=-15＜0，∴w隨x的增大而減小，∵x≤2000，∴當x=2000時，w有最小值，且為-15×2000+39600=9600，∴最低需要9600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)增減性性質(zhì)，準確列方程組，不等式，靈活運用函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)該球不能射進球門，理由見解析(3)【分析】本題主要考查求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，讀懂題意、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決是解題的關(guān)鍵．（1）先求出拋物線的頂點坐標，設(shè)出拋物線的頂點式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）當時，求出y的值再與比較，即可判斷球能不能射進球門；（3）設(shè)小明帶球向正后方移動m米，則可用含m的式子表示移動后的拋物線解析式，把點代入求出得的值，即知當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方處．【詳解】（1）解：，拋物線的頂點坐標為．設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為．把點代入，得．解得．拋物線的函數(shù)表達式為．（2）解：當時，．該球不能射進球門．（3）解：由題意得該球員帶球向正后方移動后，球射向球門的拋物線的表達式為．把點代入，得，解得（舍去）或．把點代入，得．解得（舍去）或．的取值范圍是．24．（1）見解析；（2）求AE長的思路見解析．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB于D．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OMF=∠ODB=90°．由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）連接DC，DF．由M為CF的中點，E為的中點，可以證明△DCF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=30°；根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC=BD=a．推出△BCD為等邊三角形；解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB于D．∴∠ODB＝90°．∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°．∴OM⊥CF．∴點M是CF的中點；（2）思路：連接DC，DF．①由M為CF的中點，E為的中點，可以證明△DCF是等邊三角形，且∠1＝30°；②由BA，BC是⊙O的切線，可證BC＝BD＝a．由∠2＝60°，從而△BCD為等邊三角形；③在Rt△ABC中，∠B＝60°，BC＝BD＝a，可以求得AD＝a，CO＝，OA＝；④AE＝AO﹣OE＝﹣＝．解：連接DC，DF，由（1）證得M為CF的中點，DM⊥CF，∴DC＝DF，∵E是的中點，∴CE垂直平分DF，∴CD＝CF，∴△DCF是等邊三角形，∴∠1＝30°，∵BC，AB分別是⊙O的切線，∴BC＝BD＝a，∠ACB＝