山西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期高二3月夯基考數(shù)學(xué)（A卷）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)問120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字笀將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)（10%），選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)（40%），選擇性必修第三冊(cè)第六章（50%）．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若是正整數(shù)，則（）A. B. C. D.3.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.10 B.24 C.35 D.454.現(xiàn)有5個(gè)編號(hào)不同的小球和3個(gè)不同的盒子，若將小球全部放入盒子中，不同的方法有（）A.243種 B.125種 C.60種 D.20種5.由0，1，2，3，4，5所組成無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A360 B.280 C.156 D.1506.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.40 B.60 C.80 D.1208.已知直線的斜率為正，且a，b，，則符合上述條件的不同的直線條數(shù)為（）A.40 B.20 C.17 D.15二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，，則下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知，則（）A.曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.1是函數(shù)的極大值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)， D.不等式的解集為11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列命題正確的有（）A.存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得B.存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得C.若，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為2D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為正整數(shù)，若，則__________．13.若，則的值被4除的余數(shù)為__________．14.某環(huán)保局派遣包括張三，李四，王五在內(nèi)12名工作人員到A，B，C三個(gè)鎮(zhèn)開展環(huán)境保護(hù)的宣傳工作，每個(gè)鎮(zhèn)至少派遣3人，因工作需要，張三，李四，王五3人要派遣到同一個(gè)鎮(zhèn)，則不同的派遣方案共有__________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知在展開式中第二?三?四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．16.已知數(shù)列滿足，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，且為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.現(xiàn)從一副撲克牌中抽取紅桃A、紅桃2、紅桃3到紅桃10、小王和大王共12張牌（1）從這12張牌中隨機(jī)抽取3張，求紅桃A被抽到，且小王和大王只有一個(gè)被抽到的抽取方法共有多少種？（2）從這12張牌中隨機(jī)抽取3張，求小王和大王2張中至少有1張被抽到，且紅桃A沒有被抽到的不同抽取方法共有多少種？（3）將紅桃5到紅桃10這6張撲克牌擺成一排，使得紅桃9和紅桃10相鄰，且紅桃5、紅桃6、紅桃7恰有兩張相鄰，求不同的擺放方法共有多少種？18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線的左，右焦點(diǎn)均為，，且的離心率為，直線與交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）若直線OA與直線OB斜率之積為，證明：的面積為定值．19.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若