2022年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2022年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值為(

)A．－ B． C．－2 D．22．下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．文化和旅游部在2019年2月12日公布2018年旅游市場(chǎng)基本情況，全年國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)億人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入萬億元.其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B． C． D．8．如圖，為正方形的邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別與邊，交于點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．9．關(guān)于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，則k的值為（

）A．- B．- C． D．10．下列因式分解正確的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）211．如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為()A．1.5 B．1.8 C．2 D．無法求二、填空題13．在矩形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周長(zhǎng)為10cm，則AC＝cm．14．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．若，且AC=9，則AB的長(zhǎng)為．15．如圖，在中，已知，，，點(diǎn)在邊上，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，如果點(diǎn)恰好落在的邊上，那么的面積等．16．如圖，在等腰中，，，、、分別是、、上的點(diǎn)，連接、、，，當(dāng)、、、中有兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．17．如圖，已知，，cm，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)始終保持與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過的路程為cm．三、解答題18．計(jì)算：．19．計(jì)算：(1)解不等式：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．我校組織研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，安排給七年級(jí)三輛車，分別記為A，B，C．小涵和小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，用畫樹狀圖或列表的方法，求小涵和小慧搭乘同車的概率．21．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．22．某公司計(jì)劃購(gòu)入語音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每段短文來測(cè)試這兩款軟件，并將語音識(shí)別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下．A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．【實(shí)踐探究】A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如下表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.768B款a8b【問題解決】(1)上述表格中：______，______；(2)若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了800段短文，每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有多少段？23．如圖，一次函數(shù)圖象過，兩點(diǎn)，與x軸交于C．

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作過點(diǎn)、、的圓．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)圓心坐標(biāo)為______；(3)劣弧的弧長(zhǎng)為______；(4)若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合），則的度數(shù)為_____．25．在中，，．(1)如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，以為斜邊作等腰直角，使得點(diǎn)、在兩側(cè)，連接，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：；(3)如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，斜邊交線段于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為線段、線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，若，，在線段上找一點(diǎn)，連接、，請(qǐng)直接寫出的最小值．26．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，射線軸于點(diǎn)，若，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接，若，求面積．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BACDDABBAC題號(hào)1112答案AC1．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得．【詳解】解：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．A【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的外角和內(nèi)角和之間的關(guān)系可到關(guān)于的方程，解方程即可得．【詳解】解：∵多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大∴設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為由題意得：解得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，理清外角和與內(nèi)角和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查列二元一次方程組，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程組即可．【詳解】解：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得，故選：D．6．A【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)找的已知角和的關(guān)系求解即可．【詳解】，，，，，，故選：A．

7．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的拋物線是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由正方形中，，易證得，然后由為的中點(diǎn)，，，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得與的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），∴，∴，，∴，∴的長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．證明是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=-2代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6，由分式方程的增根為x=-2，代入得到-4k=6，解得：k=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判斷、利用提公因式與完全平方公式判斷對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，分解不徹底，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解,分解要徹底．11．A【詳解】因?yàn)锳.陰影部分的面積占圓的面積的=；B.陰影部分的面積占圓的面積的=；C.陰影部分的面積占圓的面積的=；D.陰影部分的面積占圓的面積的=，所以＞＞＞，故選A.12．C【分析】根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度，可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為x，則，解得x即為正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)OA=1，OC=6，可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為x，則OD=OA+AD=1+x，DE=x，則，解得：x=2或-3（舍），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k．13．【分析】由矩形的周長(zhǎng)求出：，再由求出和，然后由勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，四邊形是矩形，，，，矩形的周長(zhǎng)是，，，又，，，．在中，由勾股定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出、的長(zhǎng)．14．6【分析】過點(diǎn)G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，利用角平分線的性質(zhì)定理依據(jù)三角形的面積求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，如圖所示：由作圖可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴，∴，∴AB＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決問題，屬于中考?？碱}型．15．或【分析】根據(jù)勾股定理可求，的長(zhǎng)，即可求，，分類討論當(dāng)點(diǎn)落在上；當(dāng)點(diǎn)落在上，再根據(jù)勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求的面積．【詳解】∵，，∴，∴，∵在中，，設(shè)，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)在邊上，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，且，是等邊三角形，∴，且，，∴，，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，在中，，∴，綜上所述：的面積為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】當(dāng)，時(shí)和，時(shí)，以及，這三種情況即可求解．【詳解】①如圖：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，為等腰三角形，，為直角三角形，，平分②如圖：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，為等腰三角形，，為直角三角形，，四邊形為平行四邊形為等腰三角形設(shè)③如圖：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，為等腰三角形，，為直角三角形，，四邊形為平行四邊形，為等腰三角形設(shè)綜上所述的長(zhǎng)為：，，故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．【分析】首先利用三角函數(shù)求得AC=1cm，則當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】∵直角ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，∴AC=BC?tanB=cm.∴當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C位置向上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，則相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過的路程是.故答案是.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確理解點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧是關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．19．(1)(2)；【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求得的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，解得：；（2）解：；，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有等可能的結(jié)果和小涵和小慧搭乘同車的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有9種等可能的結(jié)果，其中小涵和小慧搭乘同車的情況有3種∴小涵和小慧搭乘同車的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（1）見解析；（2）OA＝5．【分析】（1）連接OC，通過等腰三角形中線的性質(zhì)得出OC⊥AB，即可證明直線AB是⊙O的切線；（2）通過證明△BCD∽△BEC，可得，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，代入BC2＝BD?BE中，即可求得BD＝2，根據(jù)OA＝OB＝BD+OD即可求出OA的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線．（2）解∵tan∠CED＝，∴．∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E+∠EDC＝90°．又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC（OC＝OD），∴∠BCD＝∠E．又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴．設(shè)BD＝x，則BC＝2x，∵△BCD∽△BEC，∴BC2＝BD?BE，∴（2x）2＝x?（x+6）．∴x1＝0，x2＝2．∵BD＝x＞0，∴BD＝2．∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)以及判定、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)7.7；8(2)款，理由見解析(3)280段【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義，可以得到，的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由于平均數(shù)相同，因此可以從9字及以上次數(shù)所占百分比比較得出答案；（3）分別求出把款語音識(shí)別完全正確的百分比和款語音識(shí)別完全正確的百分比，再根據(jù)題意求解即可．【詳解】（1），故款的平均數(shù)為7.7，即，由折線圖可得，將款語音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)從小到大排列，第10，11個(gè)數(shù)都是8，故中位數(shù)為8，即，款語音識(shí)別輸入軟件識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比為：．故答案為：7.7，8；（2）會(huì)向公司推薦款軟件；理由如下：款語音識(shí)別輸入軟件中更準(zhǔn)確，因?yàn)樵?字及以上次數(shù)所占百分比中，款是，大于款，說明款識(shí)別準(zhǔn)確率更高，會(huì)向公司推薦款軟件；（3）款語音識(shí)別完全正確的百分比是：，款語音識(shí)別完全正確的百分比是：，估計(jì)這800段短文中輸入完全正確的有：（段），答：估計(jì)這兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有280段．23．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）令代入解析式可得的坐標(biāo)；（3）分和兩種情況計(jì)算的面積為．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2）把代入中得：，，；（3）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，，又，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，綜上所述，．

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出直線的解析式．24．(1)見解析(2)(3)(4)或【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形外接圓，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)．（1）根據(jù)的外接圓圓心為的外心，易得圓心在線段，的垂直平分線上，即可作圖；（2）由（1）知，圓心在線段的垂直平分線上，設(shè)，由，即可求解；（3）由（2）可得的外接圓的半徑，連接，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)H，由兩點(diǎn)間距離公式得，根據(jù)垂徑定理得，由勾股定理易得，易得，根據(jù)，求得，即可求劣弧的弧長(zhǎng)；（4）由（3）知，分兩種情況討論：點(diǎn)在劣弧上；點(diǎn)P在優(yōu)弧上；根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖