平均變化率教案

平均變化率教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解平均變化率的概念，能計(jì)算函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)平均變化率的實(shí)際意義，會(huì)用平均變化率來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量的變化快慢。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，經(jīng)歷從具體情境中抽象出平均變化率概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。通過(guò)對(duì)函數(shù)平均變化率的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)值角度刻畫(huà)函數(shù)變化的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主探究能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在合作中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中合作。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究平均變化率概念的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)平均變化率的概念和計(jì)算方法。用平均變化率來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量的變化快慢。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平均變化率概念的理解，尤其是對(duì)"平均"和"變化率"的理解。如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出平均變化率的概念，并能用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，向?qū)W生講解平均變化率的概念、計(jì)算方法和實(shí)際意義，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中相互啟發(fā)，深化對(duì)平均變化率概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)具體例子的分析和計(jì)算，抽象出平均變化率的概念，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.展示問(wèn)題問(wèn)題1：在股票交易中，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到"股價(jià)上漲或下跌了幾個(gè)百分點(diǎn)"這樣的說(shuō)法。比如，某股票在一段時(shí)間內(nèi)從每股10元漲到了每股12元，你能計(jì)算出它的漲幅是多少嗎？問(wèn)題2：一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，速度會(huì)不斷變化。如果它在2小時(shí)內(nèi)從靜止加速到了60km/h，你能描述它的速度變化情況嗎？2.引導(dǎo)思考提出問(wèn)題：對(duì)于上述兩個(gè)問(wèn)題，我們?nèi)绾味康孛枋鏊鼈兊淖兓闆r呢？有沒(méi)有一種數(shù)學(xué)方法可以準(zhǔn)確地表示這種變化的快慢呢？讓學(xué)生思考并嘗試回答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為引入平均變化率的概念做鋪墊。

（二）知識(shí)講解（15分鐘）1.平均變化率的概念以問(wèn)題1為例，分析股票價(jià)格的變化情況。設(shè)股票價(jià)格\(y\)與時(shí)間\(x\)的函數(shù)關(guān)系為\(y=f(x)\)，開(kāi)始時(shí)\(x_1=0\)，\(y_1=10\)；一段時(shí)間后\(x_2=1\)（假設(shè)時(shí)間單位為小時(shí)），\(y_2=12\)。那么股票價(jià)格在這段時(shí)間內(nèi)的變化量\(\Deltay=y_2y_1=1210=2\)。時(shí)間的變化量\(\Deltax=x_2x_1=10=1\)。則股票價(jià)格在這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率為\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{2}{1}=2\)，它表示股票價(jià)格平均每小時(shí)上漲2元。一般地，對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，設(shè)自變量\(x\)從\(x_1\)變化到\(x_2\)，相應(yīng)的函數(shù)值從\(y_1=f(x_1)\)變化到\(y_2=f(x_2)\)，則稱(chēng)\(\Deltax=x_2x_1\)為自變量的改變量，\(\Deltay=y_2y_1=f(x_2)f(x_1)\)為函數(shù)值的改變量，函數(shù)\(y=f(x)\)從\(x_1\)到\(x_2\)的平均變化率為\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{f(x_2)f(x_1)}{x_2x_1}\)。2.強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：\(\Deltax\)和\(\Deltay\)是有順序的，\(\Deltax=x_2x_1\)，\(\Deltay=f(x_2)f(x_1)\)，且\(\Deltax\)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，但不能為\(0\)。平均變化率反映了函數(shù)在某一區(qū)間上變化的快慢，它是一個(gè)比值，其值的大小與所選的區(qū)間有關(guān)。

（三）實(shí)例分析（20分鐘）1.例1已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，求\(x\)從\(1\)變化到\(3\)時(shí)，函數(shù)\(f(x)\)的平均變化率。分析：首先明確\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。計(jì)算\(f(x_1)=2\times1+1=3\)，\(f(x_2)=2\times3+1=7\)。則\(\Deltax=x_2x_1=31=2\)，\(\Deltay=f(x_2)f(x_1)=73=4\)。所以平均變化率\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{4}{2}=2\)。解答過(guò)程：解：\(f(x_1)=2\times1+1=3\)，\(f(x_2)=2\times3+1=7\)。\(\Deltax=31=2\)，\(\Deltay=73=4\)。平均變化率\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{4}{2}=2\)?？偨Y(jié)：讓學(xué)生回顧計(jì)算平均變化率的步驟：先求\(\Deltax\)，再求\(\Deltay\)，最后計(jì)算\(\frac{\Deltay}{\Deltax}\)。強(qiáng)調(diào)在計(jì)算過(guò)程中要準(zhǔn)確代入函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。2.例2某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化情況如下表所示：

|月齡\(x\)（月）|0|2|4|6|8|10|12||::|::|::|::|::|::|::|::||體重\(y\)（kg）|3.5|5.0|6.0|7.0|7.5|8.0|8.5|

求該嬰兒從出生到第12個(gè)月體重的平均變化率。分析：這里\(x_1=0\)，\(x_2=12\)。\(y_1=3.5\)，\(y_2=8.5\)。計(jì)算\(\Deltax=120=12\)，\(\Deltay=8.53.5=5\)。則平均變化率\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{5}{12}\)。解答過(guò)程：解：由表格可知\(x_1=0\)，\(x_2=12\)，\(y_1=3.5\)，\(y_2=8.5\)。\(\Deltax=120=12\)，\(\Deltay=8.53.5=5\)。平均變化率\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{5}{12}\)（kg/月）?？偨Y(jié)：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察表格數(shù)據(jù)，理解如何從實(shí)際數(shù)據(jù)中獲取\(x_1\)，\(x_2\)，\(y_1\)，\(y_2\)的值。強(qiáng)調(diào)平均變化率的實(shí)際意義，這里\(\frac{5}{12}\)kg/月表示該嬰兒平均每月體重增加\(\frac{5}{12}\)kg。3.小組討論提出問(wèn)題：在例2中，如果我們想知道嬰兒在2個(gè)月到6個(gè)月期間體重的平均變化率，應(yīng)該如何計(jì)算？組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組派代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師對(duì)各小組的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平均變化率計(jì)算方法的掌握。

（四）鞏固練習(xí)（15分鐘）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2\)，求\(x\)從\(2\)變化到\(4\)時(shí)，函數(shù)\(f(x)\)的平均變化率。2.一個(gè)物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移\(s\)（單位：m）與時(shí)間\(t\)（單位：s）的關(guān)系為\(s=3t^2+1\)。求\(t\)從\(2\)s變化到\(4\)s時(shí)，物體位移的平均變化率。3.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量\(y\)（單位：萬(wàn)件）與月份\(x\)的關(guān)系如下表所示：

|月份\(x\)|1|2|3|4||::|::|::|::|::||月產(chǎn)量\(y\)|2|3|5|6|

求該企業(yè)1月份到4月份月產(chǎn)量的平均變化率。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容平均變化率的概念：對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，從\(x_1\)到\(x_2\)的平均變化率為\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{f(x_2)f(x_1)}{x_2x_1}\)。計(jì)算平均變化率的步驟：先確定\(x_1\)，\(x_2\)的值，再計(jì)算\(f(x_1)\)，\(f(x_2)\)，進(jìn)而求出\(\Deltax\)，\(\Deltay\)，最后計(jì)算\(\frac{\Deltay}{\Deltax}\)。平均變化率的實(shí)際意義：它反映了函數(shù)在某一區(qū)間上變化的快慢，可用于刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量的變化情況。2.讓學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和體會(huì)請(qǐng)幾位學(xué)生站起來(lái)發(fā)言，談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中對(duì)平均變化率概念的理解、計(jì)算方法的掌握以及通過(guò)實(shí)例分析所獲得的對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)等方面的收獲。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充和完善，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)已知函數(shù)\(f(x)=3x2\)，求\(x\)從\(1\)變化到\(3\)時(shí)，函數(shù)\(f(x)\)的平均變化率。某運(yùn)動(dòng)員在400m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間\(t\)（單位：s）與他跑步的速度\(v\)（單位：m/s）的關(guān)系為\(t=\frac{400}{v}\)。當(dāng)他的速度從\(5m/s\)提高到\(8m/s\)時(shí)，求他跑一圈所用時(shí)間的平均變化率，并解釋其實(shí)際意義。2.拓展作業(yè)查閱資料，了解平均變化率在其他領(lǐng)域（如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等）的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。思考：平均變化率與瞬時(shí)變化率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)平均變化率的概念有了初步的理解，掌握了計(jì)算平均變化率的方法，并能運(yùn)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和小組合作交流，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力、數(shù)學(xué)運(yùn)