直線與平面的位置關(guān)系

直線與平面的位置關(guān)系探究當(dāng)門關(guān)著時(shí),門得四邊與門框就是在同一平面內(nèi)得,對(duì)邊平行,鄰邊相交。(1)當(dāng)門打開時(shí),門得四邊所在直線之間有什么位置關(guān)系？(2)當(dāng)門打開時(shí),門得四邊所在直線與門框所在得平面有什么位置關(guān)系？(1)相交或平行(2)線在平面內(nèi),線面相交,線面平行一、直線與平面得平行2、直線與平面得位置關(guān)系1、直線與平面平行——如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),我們就說這條直線和這個(gè)平面平行、

空間中一條直線和一個(gè)平面得位置關(guān)系有以下三種:(1)直線和平面平行——直線與平面沒有公共點(diǎn)(2)直線和平面相交——直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、(3)直線在平面內(nèi)——直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)、

3、直線與平面平行得畫法——把直線畫在表示平面得平行四邊形外面,并且與平行四邊形得一邊平行、

(畫直線與平面相交時(shí),要把直線延伸到表示平面得平行四邊形外;畫直線在平面內(nèi)時(shí),把直線畫在表示平面得平行四邊形內(nèi)、)

bca思考交流若將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書得頁(yè),觀察頁(yè)得邊緣AB所在直線與桌面所在得平面具有怎樣得位置關(guān)系？平行或在平面內(nèi)ABAB4、直線和平面平行得判定定理

如果平面外得一條直線和這個(gè)平面內(nèi)得一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行、

如果a∥b,a

,b,那么a∥

、

ba【例1】

在空間四邊形ABCD中,E、F分別就是AB、AD中點(diǎn),如圖所示、求證:EF//平面BCD、如果把條件改為E、F分別使AE=2EB,AF=2FD,能否說EF∥平面BCD？

所以EF//平面BCD如果把條件改為E、F分別使AE=2EB,AF=2FD,也能說EF∥平面BCD【解】

連接BD,在ΔABD中,因?yàn)镋,F分別就是AB,AD得中點(diǎn),所以EF//BD又EF平面BCDBD平面BCD4、直線和平面平行得判定定理

如果平面外得一條直線和這個(gè)平面內(nèi)得一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行、

如果a∥b,a

,b,那么a∥

、

5、直線和平面平行得性質(zhì)定理

如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線得平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行、

如果a∥

,a,

b、那么a∥b、

【例2】

如圖所示得木塊中,線段BC平行于平面A1C1,要經(jīng)過木料表面A1C1內(nèi)得一點(diǎn)P和棱BC把木料鋸開,(1)應(yīng)怎樣畫線？(2)說明所畫得線和面AC有什么關(guān)系？分析:所畫得線應(yīng)該就是由BC和點(diǎn)P確定得平面與木塊得交線。由于BC//面A1C1,所以在面A1C1內(nèi),過P得應(yīng)和BC平行。大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)【解】∵BC//平面A1C1,面BC1經(jīng)過BC和面A1C1交于B1C1,∴BC//B1C1

經(jīng)過點(diǎn)P,在平面平面A1C1內(nèi)作EF//面B1C1,據(jù)平行公理,EF//BC連接BE和CF。BE、CF和EF就就是所要畫得線(2)EF//BC,根據(jù)判定定理EF//面AC,BE和CF顯然和面AC相交思考交流已知直線a與平面α平行,那么平面α內(nèi)有多少條直線和直線a平行？這些直線得位置關(guān)系怎樣？有無(wú)數(shù)條直線與直線a平行,這些直線相互平行探究將書打開直立在桌面α上,書脊AB和各頁(yè)與桌面得交線有什么位置關(guān)系？AB和桌面α內(nèi)任意一條直線有什么位置關(guān)系？垂直,與任意一條直線也都垂直二、直線與平面垂直1、直線與平面垂直得定義——如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)得任何一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直、直線叫做平面得垂線,平面叫做直線得垂面,直線和平面得交點(diǎn)叫做垂足、

2、直線和平面垂直得畫法——通常把直線畫成和表示平面得平行四邊形得一條水平邊垂直、3、直線和平面垂直得表示——直線l與平面

垂直,記作l

、

4、直線和平面垂直得判定

直線和平面垂直得判定定理1

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)得兩條相交直線都垂直,那么這條直線與這個(gè)平面垂直、

直線和平面垂直得判定定理2

如果兩條平行直線中得一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面、

例3如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1(1)試判斷AC與D1D得關(guān)系(2)AC與平面BB1D1D垂直嗎？為什么？(3)求證:AC⊥BD1ACDBA1C1D1B1(1)證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1就是正方體,所以D1D⊥平面ABCD因?yàn)锳C平面ABCD所以D1D⊥AC例3如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1(1)試判斷AC與D1D得關(guān)系(2)AC與平面BB1D1D垂直嗎？為什么？(3)求證:AC⊥BD1ACDBA1C1D1B1(2)解:平面BB1D1D因?yàn)镈1D⊥AC,BD⊥AC所以AC⊥平面BB1D1D例3如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1(1)試判斷AC與D1D得關(guān)系(2)AC與平面BB1D1D垂直嗎？為什么？(3)求證:AC⊥BD1ACDBA1C1D1B1(3)解:平面