橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

橢圓的幾何性質(zhì)第二定義橢圓的第二定義解：右焦點(diǎn)

橢圓的第二定義P117

OxyMHFl?d橢圓的第二定義猜想1

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.猜想2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.猜想2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡是橢圓.橢圓的第二定義OxyMHFl?dl′F′?證明：化簡，得

橢圓的第二定義

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.橢圓的第二定義OxyMF1Hd1右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線F2左準(zhǔn)線左焦點(diǎn)d2橢圓的第二定義1.橢圓

的焦點(diǎn)是____________,離心率是______,

準(zhǔn)線方程是____________.2.已知橢圓

，P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且

，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為__________.

橢圓與點(diǎn)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，嘗試歸納點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判定方法。點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系橢圓與直線直線與橢圓位置的判斷法1:交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離(無交點(diǎn))相切(1個(gè)交點(diǎn))相交(2個(gè)交點(diǎn))法2:代數(shù)法(聯(lián)立，消元，△)直線與橢圓位置的判斷直線與橢圓位置的判斷線定橢圓不定橢圓定線不定1或2直線與橢圓位置的判斷線不定橢圓不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.(1,+∞)橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值思路：①求與l平行且與橢圓相切的直線

②求兩平行線的距離最大距離(法1)橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值(法2)弦長問題和通徑求圓的弦長的方法：前提：直線斜率k存在且不為0求橢圓弦長的方法：過焦點(diǎn)的最短弦長(通徑)：前提：直線斜率k存在弦長問題與韋達(dá)定理前提：直線斜率k存在且不為0求橢圓弦長的方法：前提：直線斜率k存在弦長問題與韋達(dá)定理解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l：y＝x＋t.傾斜角為45°的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于A,B兩點(diǎn),求弦AB最長時(shí)直線l的方程.此時(shí),直線l：y＝x.由△>0,得一組平行線與橢圓相交,當(dāng)直線過橢圓中心時(shí),弦長最長.弦長問題與韋達(dá)定理求弦長|AB|與點(diǎn)O到直線AB的距離弦長問題與韋達(dá)定理弦長問題與韋達(dá)定理已知直線l過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)F1,交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2面積的最大值.消x②當(dāng)直線斜率存在時(shí),解：①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),A(x1,y2),B(x1,y2)且y1>y2.消y得∴△ABF2面積的最大值為弦長問題與韋達(dá)定理已知直線l過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)F1,交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2面積的最大值.

已知直線過點(diǎn)(n,0),可設(shè)為：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率為0的情形消x設(shè)l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由題,知直線l不與x軸重合,消x得∴△ABF2面積的最大值為中點(diǎn)弦目的：求斜率k聯(lián)立+中點(diǎn)公式設(shè)而不求韋達(dá)定理中點(diǎn)弦目的：求斜率k(中點(diǎn)/斜率公式)代點(diǎn)作差點(diǎn)差法中點(diǎn)弦（點(diǎn)差法）(中點(diǎn)公式)代點(diǎn)作差(斜率公式)中點(diǎn)弦（點(diǎn)差法）關(guān)于原點(diǎn)對稱橢圓第三定義斜率乘積定值焦半徑消y①焦半徑范圍:②焦半徑公式:焦半徑①焦半徑范圍:②焦半徑公式:③定義:④乘積最值:⑤數(shù)量積最值:P為長軸端點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)P為長軸端點(diǎn)謝謝THANKSClickheretoentery