華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊19.3 正方形 同步測試（含解析）

華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊19.3正方形同步測試一、選擇題(共10題；共40分)1．（4分）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，A．15° B．40° C．45° D．60°2．（4分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF=（）A．2 B．22 C．3 D．3．（4分）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（）A．12 B．24 C．30 D．104．（4分）如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③5．（4分）在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是（）A．①：對角線相等 B．②：對角互補(bǔ)C．③：一組鄰邊相等 D．④：有一個(gè)角是直角6．（4分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)位于對角線BD下方的一點(diǎn)，∠1=∠2，則∠AMB為（）A．120° B．130° C．125° D．135°7．（4分）若一個(gè)菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長是（）A．6cm B．5cm C．5cm D．7.5cm8．（4分）如圖，延長正方形ABCD的一邊BC到E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)是（）A．120° B．112.5° 9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150 B．200 C．225 D．無法計(jì)算10．（4分）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AF，CF，并延長CF交AD于點(diǎn)E．若∠AFC=130°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°二、填空題(共5題；共20分)11．（4分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，∠DCA的平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，若AB=3，則AE=12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形．13．（4分）如圖，兩個(gè)邊長為4的正方形重疊在一起，點(diǎn)O是其中一個(gè)正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為．14．（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是。15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，已知DF=4，則AD的長是.三、解答題(共5題；共40分)16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)M，D分別在OA，AB上，且AD=AM=2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=mx（1）（4分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）（4分）若點(diǎn)P在y軸上，且使四邊形OMDP的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，OE=OA．求證：四邊形AECF是正方形．18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△GCE．延長CG交AD于點(diǎn)H，連接EH．（1）（4分）求證：△EAH≌△EGH；（2）（4分）若AB=10，求CH的長．19．（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且CF=AE．求證：四邊形DEBF是菱形．20．（8分）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，BE．（1）（4分）求證：BE=DE；（2）（4分）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交邊BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG=32，求正方形DEFG

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊性質(zhì)知：∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，∴∠ABE+∠CBF=∠DBE+∠DBF=12∠ABC=45°，∴∠EBF=45°。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠EBF=2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=12∴BD=12+1∴OB=22∵PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四邊形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=22故選：B．【分析】先根據(jù)勾股定理求出對角線BD，證明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再證明四邊形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：

∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，

∴正方形A的面積=CD2=DB2+BC2=18+6=24.

故答案為：B.

【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式可得DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，正方形A的面積=CD2，據(jù)此計(jì)算.4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長度為b，則S甲=6a?6a=36a2，AB∴S正方形ABCD＝AB2=20a2∴正方形ABCD的面積大于S甲的一半；正方形EFGH的面積等于S∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴20a∴a2∴36a2：∴符合題意結(jié)論的序號是②③，故答案為：B．

【分析】先求出正方形ABCD的面積大于S甲的一半；正方形EFGH的面積等于S乙的一半，再結(jié)合S正方形ABCD＝S正方形EFGH，可得20a2=18b25．【答案】B【解析】【解答】解：

A：平行四邊形的對角線互相平分，添加”對角線相等“，變?yōu)榫匦?；正確，不合題意；

B：矩形和正方形的對角都是互補(bǔ)的，要使矩形變成正方形，添加”一組鄰邊相等“即可。B錯(cuò)誤，符合題意；

C：平行四邊形和菱形不同的性質(zhì)，在于鄰邊和對角線，添加”一組鄰邊相等“變?yōu)榱庑危徽_，不合題意；

D：菱形和正方形的不同的性質(zhì)，在于夾角和對角線，要使菱形變成正方形，添加”有一個(gè)角是直角“正確，不合題意；故答案為：B.

【分析】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定。從各自的性質(zhì)中，可以區(qū)別兩個(gè)圖形判定的方法。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠ABD=45°，

∴∠2+∠ABM=45°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABM=45°，

∵∠AMB=180°-∠1-∠ABM，

∴∠AMB=135°．故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形的四個(gè)角都是直角，正方形的對角線平分對角可求得∠ABD=∠ABD=45°，結(jié)合題意求得∠1+∠ABM=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：菱形的面積等于對角線乘積的一半，則菱形的面積=5×10÷2=25，則正方形的邊長為5cm.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=45°，∠DCB=∠ADC=90°

∵CE=AC

∴∠CAE=∠CEA=12∠ACB=22.5°

∴∠AFC=∠CEA+∠DCE=故答案為：B.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到∠ACB和∠ADC的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，得到∠CAE=∠CEA=22.5°；最后根據(jù)三角形的外角和性質(zhì)，得到∠AFC的值即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ADEC的面積為AC2，正方形BCFG的面積為BC2.∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為AC2+BC2=AB2=152=225.故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方可得正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為AC2+BC2

在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB2，即為正方形ADEC和正方形BCFG的面積和.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=45°，

在△ABF和△CBF中，

AB=CB∠ABF=∠CBFBF=BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴∠AFB=∠CFB，

∵∠AFC=130°，

∴∠CFB=12∠AFC=65°，

∵∠DFC+∠CFB=180°，

∴∠DFC=180°-∠CFB=180°-65°=115°，

∵∠DEF+∠EDF=∠DFC，

∴∠DEC=∠DFC-∠EDF=115°-45°=70°，

故答案為：B.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵AC是正方形ABCD的對角線，AB=3，∴AC=32，∵正方形ABCD，∠DCA的平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，∴∠DCE=∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA=∠DCE，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=32，故答案為：32

【分析】根據(jù)正方形的四條邊相等和四個(gè)角是直角求出對角線AC的長，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線的定義可得∠E=∠ECA，根據(jù)等角對等邊得出AE=AC.12．【答案】AB=AD(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形.

故答案為：AB=AD.

【分析】鄰邊相等的矩形是正方形.13．【答案】4【解析】【解答】如圖所示：

連接OD，OC

∵O為正方形ABCD的中心，邊長為4

∴OD=OC，OD⊥OC，∠ODM=∠OCN=45°，S△DOC=14S正ABCD=4

∵四邊形GOEF為正方形

∴∠MON=90°

∴∠MOD+∠ODN=∠NOC+∠ODN

∴∠MOD=∠NOC

∴△MOD?△NOC

∴S陰=S△MOD+S△DON=14．【答案】22.5°【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=12∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°.故答案為：22.5°.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE-∠ACB得出∠BCE的度數(shù).15．【答案】41【解析】【解答】∵在RtΔABC中，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F∴DE=DF，∠EDF=∴四邊形EDFC是正方形，∵DF=4∴DE=EC=4∴AE=AC?EC=9?4=5，根據(jù)勾股定理可知：A可得A∴AD=41故答案為：41【分析】利用角平分線的性質(zhì)，易證DE=DF，再證明四邊形EDFC是正方形，利用正方形的性質(zhì)求出DE、AE的長，然后利用勾股定理求出AD的長。16．【答案】（1）解：∵C(0，3)，∴OC=3．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=3．∵AD=2，∴D(-3，2)．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=mx∴m=-3×2=-6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?∵AM=2，∴OM=OA-AM=1，∴M(-1，0)．∵點(diǎn)D(-3，2)，M(-1，0)在直線y=kx+b上，∴?3k+b=2，?k+b=0，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1．（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，連接MN，

由(1)知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6當(dāng)y=3時(shí)，x=?63=-2，∴N(-2，3)，∴S四邊形OMNC=12∵四邊形0MDP的面積與四邊形OMNC的面積相等，∴S四邊形OMDP=12(OM+DH)·AD+12DH·PH=12×(1+3)×2+12×3×(n-2)=4.5，∴n=73【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D坐標(biāo)，將其代入y=mx中即可求解；再求出M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

17．【答案】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF是菱形．∵OE=OA=OF．∴OE=OF=OA=OC，即EF=AC，∴菱形AECF是正方形．【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，OE=OF，進(jìn)而證得四邊形AECF是菱形，再根據(jù)EF=AC證得菱形AECF是正方形．18．【答案】（1）證明：∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴∠A=∠B=90°，∵將△BCE沿CE翻折得到△GCE，∴∠EGH=∠B=90°，∴AE=EG，∠EGH=90°=∠A，又EH=EH，∴△EAH≌△EGH(HL)；（2）解：∵將△BCE沿CE翻折得到△GCE，∴∠BEC=∠GEC，BC=CG，∵△EAH≌△EGH，∴∠AEH=∠GEH，∵∠AEG+∠BEG=180°，∴∠HEG+∠CEG=90°，即：∠HEC=90°，∵AB=10，∴BC=CG=10，AE=BE=EG=5，在Rt△EBC中，CE=B設(shè)AH=GH=x，則：CH=CG+GH=10+x，在Rt△HEC和Rt△HAE中：EH即：52解得：x=5∴CH=10+x=12.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，借助HL證明△EAH≌△EGH；

（2）設(shè)AH=GH=x，利用翻折的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求得x，從而根據(jù)CH=10+x，求得CH.19．【答案】證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，∵ABCD是正方形，∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，∴OF=OE，∴四邊形DEBF是菱形．【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用菱形的判定即可求解。20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，在△ABE和△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE∴△ABE≌△AD