蘇科版數學七年級下冊第10章二元一次方程章節(jié)檢測卷（綜合練習）（含解析）

蘇科版數學七年級下冊第10章二元一次方程章節(jié)檢測卷（綜合練習）一、選擇題（每題4分，共40分）(共10題；共40分)1．（4分）下列方程中，屬于二元一次方程的是()A．2x+3y=4z B．5xy2．（4分）若x=?2y=1是關于x、y的二元一次方程ax+2y=5A．32 B．?23 C．?3．（4分）【問題】已知關于x，y的方程組3x+5y=4k?2x?3y=2的解滿足2x+y=3.求k嘉嘉同學有如下兩種解題思路和部分步驟：Ⅰ.將方程組中的兩個方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程組2x+y=3,x?3y=2,得到x=117,y=?下列判斷正確的是（）A．Ⅰ的解題思路不正確B．Ⅱ的解題思路不正確C．Ⅱ的解題思路正確，求解不正確D．Ⅰ與Ⅱ的解題思路與求解都正確4．（4分）已知實數x，y滿足x+y=2，且3x+2y=7k?22x+3y=6，則kA．76 B．75 C．67 D．5．（4分）《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”.問：人與車各多少？小明同學設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為y=2x+9y=3(x?2)，根據已有信息，題中用“……A．三人坐一輛車，有一車少坐2人 B．三人坐一輛車，則2人需要步行C．三人坐一輛車，則有兩輛空車 D．三人坐一輛車，則還缺兩輛車6．（4分）商店用3000元購進甲乙兩種貨物，賣出后，甲種貨物的利潤率是10%，乙種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元。設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，則列出方程組是（）A．x+y=3315B．x+y=3315C．x+y=3000D．x+y=30007．（4分）已知關于x，y的方程組①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax?by=?8相應的解x，y正好都小1.則A．2和3 B．?2和?3 C．6和4 D．?6和?48．（4分）某人要在規(guī)定時間內駕車從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度行駛，那么就會遲到24min；如果他以75km/hA．s50=t?24C．s50=t+249．（4分）現有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）A．a?b3 B．a?b2 C．a?b 10．（4分）對于x，y定義一種新運算F，規(guī)定Fx,y=ax+by（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：F0,0=a×0+b×0=0，若F1,2=?3，F2,?1=4，下列結論：①F3,4=?5；A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題5分，共25分）(共5題；共25分)11．（5分）若關于x、y的方程m+2x|m|?1+8y=7是二元一次方程，則12．（5分）某眼鏡廠有工人25人，每人每天平均生產鏡架72個或鏡片96片，為了使每天生產的鏡架和鏡片剛好配套，安排x人生產鏡架，y人生產鏡片．根據題意，可列方程組為13．（5分）一個兩位數，個位數字與十位數字之和為8，個位數字與十位數字互換后所成的新兩位數比原兩位數小18，則原兩位數是.14．（5分）已知2x=4y+1，27y15．（5分）如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），則圖中陰影部分的面積是.三、計算題（共2題，共16分）(共2題；共16分)16．（8分）解下列方程組：（1）（4分）3x?y=5,（2）（4分）217．（8分）解下列方程組：（1）（4分）3x?y+z=3,（2）（4分）5x?4y+4z=13,四、解答題（共3題，共30分）(共3題；共30分)18．（10分）數學活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y=1③，求m（1）（5分）按照小云的方法，x的值為，y的值為；（2）（5分）請按照小輝的思路求出m的值．19．（10分）小明和小文同解一個二元一次方程組ax+by=4①bx+ay=?1②，小明把方程①抄錯，求得的解為x=1y=?1，小文把方程②抄錯，求得的解為（1）（5分）求原方程組中a，b的值；（2）（5分）求原方程組的解．20．（10分）在《二元一次方程組》這一章的復習課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長的公路，甲隊每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成．（1）（5分）李東同學根據題意，列出了一個尚不完整的方程組x+y=Δ200x+250y=□，請寫出李東所列方程組中未知數x,y表示的意義：x表示，y表示；并寫出該方程組中△處的數應是，□（2）（5分）陳彬同學的思路是想設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照陳彬的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？五、綜合題（共3題，共39分）(共3題；共39分)21．（12分）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/(千米?噸)，鐵路運費為1元/(千米?噸（1）（4分）求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？（2）（4分）求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？（3）（4分）若該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤=總售價?總成本?總運費）22．（12分）【閱讀理解】我們把四個數a，b，c，d排成兩行兩列，記為|abc小李同學在學習二元一次方程組的解法時，發(fā)現可以利用二階行列式求解.例如：求二元一次方程組3x+2y=54x+6y=7解：記D=|324Dy=|【類比應用】（1）（6分）若二階行列式|xx+12（2）（6分）已知方程組3x+4y=22x?y=5利用二階行列式求得D=?11，請求Dx，23．（15分）已知A、B是兩個邊長不相等的正方形紙片，它們的邊長之和是m，邊長之差是n．（1）（5分）如圖1，用含m、n的代數式表示A、B兩個正方形紙片的面積之和：______；當m=6，n=2時，A、B兩個正方形紙片的面積之和：______．（2）（5分）如圖2，如果A、B兩個正方形紙片的面積之和為5，陰影部分的面積為2，試求m、n的值．（3）（5分）現將正方形紙片A、B并排放置后構成新的正方形（圖3），將正方形B放在正方形A的內部（圖4），如果圖3和圖4中陰影部分的面積分別是12和5，那么A、B兩個正方形紙片的面積之和為：______．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、該方程中含有3個未知數，不屬于二元一次方程，故不符合題意B、該方程含有未知數的項最高次數是2，不屬于二元一次方程，故不符合題意．C、該方程符合二元一次方程的定義，故符合題意．D、該方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】將x=?2y=1代入原方程，可得：?2a+2×1=5，解得：故答案為：C【分析】將方程組的解代入方程，可得關于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：Ⅰ：3x+5y=4k?2①x?3y=2②，

①+②得：4x+2y=4k，

2x+y=2k，

∵關于x，y的方程組3x+5y=4k?2x?3y=2的解滿足2x+y=3，

∴2k=3，

解得：k=32，

∴Ⅰ的解題思路正確；

Ⅱ：∵關于x，y的方程組3x+5y=4k?2x?3y=2的解滿足2x+y=3，

∴2x+y=3①x?3y=2②的解滿足3x+5y=4k-2，

①×3得：6x+3y=9③，

②+③得：x=117，把x=117代入①得：y=-17，

把x=117，y=-17代入3x+5y=4k-2得：k=32，

∴4．【答案】C【解析】【解答】解：3x＋2y＝7k?2①2x＋3y②，

①＋②得：5x＋5y＝7k＋4，

∴x+y=7k+45，

∵x+y=2，

∴7k+45=2，

解得：k＝67.

故答案為：C．

【分析】先利用加減消元法可得5x＋5y＝7k＋4，可得x+y=7k+45．【答案】C【解析】【解答】解：∵2人坐一輛車，則9人需要步行，設有x輛車，人數為y，

∴2x+9=y，

∵另一個方程為y=3（x-2），

∴三人坐一輛車，則有兩輛空車.故答案為：C.【分析】利用已知條件可知第一個方程為2x+9=y，由第二個方程，可知空出兩輛車，三人坐一輛車，據此可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，

根據題意得：x+y=300010%x+11%y=315.

【分析】設該商店購進這兩種貨物所用的費用分別為x元，y元，根據總費用為3000元和總利潤為315元列出方程組，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：設3x+2y=16,ax?by=?8的解為x=my=n，

則4x+3y=16,bx+ay=28的解為x=m?1y=n?1，

∴3m+2n=164m?1+3n?1=16，解得m=2n=5，

∴3x+2y=16,ax?by=?8的解為x=2y=5，方程4x+3y=16,bx+ay=28的解為x=1y=4，

∴2a?5b=?8b+4a=28，

8．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得：s50故答案為：B．

【分析】設甲、乙兩地之間的距離為skm，從甲地到乙地的規(guī)定時間為th，根據“路程、速度和時間”的關系列出方程組9．【答案】A【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，大長方形的長為m，則根據題意得：a+2y=m+x2x+b=m+y∴x=a+2y?m∴x?y=a+2y?m∴3x?3y=a?b，．∴x?y=a?b即小長方形的長與寬的差是a?b3故選：A．【分析】本題主要考查了整式的加減，設小長方形的長為x，寬為y，大長方形的長為m，結合圖形，得方程組a+2y=m+x2x+b=m+y，取得方程組的解，得到x?y=2y?2x+a?b10．【答案】A【解析】【解答】解：∵Fx,y=ax+by，F1,2=?3，F2,?1=4，

∴a+2b=?32a?b=4，解得：a=1b=?2，

∴Fx,y=x?2y，

∴F3,4=3?2×4=3?8=?5，故①符合題意；

∵Fm,n?2F?m,n=27，

∴m?2n?2?m?2n=27，

整理得：m=?23n+9，

∴其正整數解為：m=7n=3，m=5n=6，m=3n=9，m=1n=12，故②符合題意；

∵Fkx,y=F11．【答案】2【解析】【解答】解：根據題意得：m+2≠0m解得m=2．故答案為：2．【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，把含有2個未知數，含未知數的項的次數是1的整式方程，列出方程組，據此解答，即可得到答案．12．【答案】x+y=25【解析】【解答】解：設安排x人生產鏡架，y人生產鏡片，

根據題意可得：x+y=252×72x=96y，

故答案為：x+y=252×72x=96y.

【分析】設安排x人生產鏡架，13．【答案】53【解析】【解答】解：設原兩位數的個位數數字為x，十位數數字為y，

根據題意可得：x+y=8（10y+x）?（10x+y）=18，

解得：x=3y=5，

故答案為：53.

【分析】設原兩位數的個位數數字為x，十位數數字為y，根據“個位數字與十位數字之和為8，個位數字與十位數字互換后所成的新兩位數比原兩位數小18”列出方程組x+y=8（10y+x）?（10x+y）=1814．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x=4y+1=22y+2，27y=33y=3x?1，15．【答案】64【解析】【解答】解：設每個小長方形的長為a，寬為b，

根據題意得：7+3b=a+2b,a+3b=19,

解得：∴大長方形的寬為7+3b=16，∴圖中陰影部分的面積為19×16-8×3×10=64.故答案為：64【分析】設出小長方形的長和寬，通過水平和垂直線段之間的等量關系建立方程，求得小長方形的長和寬，然后用大長方形的面積減去8個小長方形的面積，再求出圖中陰影部分的面積即可.16．【答案】（1）解：3x?y=5①5y?1=3x+5②

①+②得到3x-y+5y-1=5+3x+5，變形得到y(tǒng)=114。

將y=114代入①中，得到3x?（2）解：2x3+3y4=1712①x6?y2=?13②【解析】【分析】（1）題觀察可以發(fā)現，當兩式相加，即可同時消去x，只保留并且計算出y的值，然后將y的值代入任意方程中即可求出x的值；（2）題先將分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓笙M行計算即可。17．【答案】（1）解：3x?y+z=3①2x+y?3z=11②x+y+z=12③

①+②，可得：5x-2z=14④

①+③，可得：4x+2z=15⑤

④+⑤，可得：9x=29，解得：x=299

將x=299代入④中，可得：z=192

將x=299（2）解：5x?4y+4z=13①2x+7y?3z=19②3x+2y?z=18③

①+③×4，可得：17x+4y=85④

①×3+②×4，可得：23x+16y=115⑤

④×4-⑤，可得：x=5

將x=5代入④，可得：y=0

將x=5，y=0代入①，可得z=-3

∴【解析】【分析】根據加減消元法解方程組即可求出答案.18．【答案】（1）5；-3（2）解：①+②，得4x+6y=5?3m，即2(2x+3y)=5?3m，∴2x+3y=5?3m∵2x+3y=1，∴5?3m解得：m=1．【解析】【解答】(1)將①③聯立可得新的方程組：3x+4y=32x+3y=1，解這個方程組得x=5y=?3；

故第1空答案為5，第2空答案為-3.

【分析】(1)將方程①③聯立成為不含m的方程組，解方程組即可求得x，y的值；

(2)直接①+19．【答案】（1）解：把x=1y=?1代入②得b?a=?1③把x=?2y=5代入①得?2a+5b=4④③、④聯立成方程組?2a+5b=4b?a=?1解得：a=3b=2（2）解：把a=3b=2代入原方程組得3x+2y=4①①×2?②×3，得：?5y=11，解得：y=?把y=?115代入①所以原方程組的解為x=14【解析】【分析】(1)根據二元一次方程組解的含義，分別把x=1y=?1，x=?2y=5代入方程②，①得到關于a，b的方程組即可求出a，b.20．【答案】（1）甲隊修建的時間；乙隊修建的時間；18；4000；（2）解：根據題意得：x+y=4000x解得：x=2000y=2000∴8答：乙隊修建了8天．【解析】【解答】（1）解：由題意知，x表示甲隊修路的天數，y表示乙隊修路的天數；該方程組中△處的數應是18，□處的數應是4000，故答案為：甲隊修路的天數；乙隊修路的天數；18；4000；【分析】（1）根據工程問題的等量關系，結合方程組等式的意義進行判斷即可；（2）基本關系：甲工程隊的工作量+乙工程隊的工作量=4000，工作時間=工作量÷工作效率，據此列二元一次方程組求解即可。21．【答案】（1）解：設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據題意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=50y=100答：這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米．（2）解：設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：1.解得：m=220n=200答：該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸．（3）解：設賣出的食品每噸售價為a元，由題意得：200a?5000×220?15600?20600=863800，解得：a=10000，答：賣出的食品每噸售價是10000元．【解析】【分析】（1）設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據題意列出方程組2x=yx+y=20+30+100，再求解即可；

（2）設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，根據題意列出方程組1.5×20m+1.5×30n=1560022．【答案】（1）解：由題意得：x×1?2×(x+1)=1解得：x=?3（2）解：由題意得：DD所以方程組的解為x=【解析】【分析】本題考查了新定義，解一元一次方程，有理數的混合運算，理解新定義是解答本題的關鍵．（1）根據已知條件|a（2）先觀察小李同學的方法中二元一次方程組系數的