浙教版八年級(jí)下冊(cè)第1章《二次根式》單元?？碱}訓(xùn)練卷 含解析

浙教版八年級(jí)下冊(cè)第1章《二次根式》單元?？碱}訓(xùn)練卷一．選擇題1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．2．當(dāng)a滿(mǎn)足（）時(shí)，二次根式a+3有意義．A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)＞﹣33．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．43?33=15．若m?n=m?n，則m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞06．已知2a+4與2是同類(lèi)二次根式，實(shí)數(shù)A．1 B．2 C．3 D．47．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，則a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣28．若x=3?2022，則代數(shù)式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣20209．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為12和27的兩個(gè)小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A．36 B．24 C．183 D．10．已知m=3+1，n=3?1，則m2+2mnA．23 B．12 C．10 二．填空題11．若代數(shù)式x+1+1x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x12．比較大?。?75．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．1?2的相反數(shù)是14．若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)(a+b?c)2+|a?b?c|的值為15．已知x=2?32，則4x2+4x三．解答題16．計(jì)算：（1）12?13+（（2）（23?1）（23+1）+（17．已知實(shí)數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣b|+a18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1?1a）÷a219．定義：若兩個(gè)二次根式a、b滿(mǎn)足a?b＝c，且c是有理數(shù)，則稱(chēng)a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關(guān)于4的共軛二次根式，則a＝．（2）若2+3與4+3m是關(guān)于2的共軛二次根式，求20．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x5，12（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)．21．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．22．【知識(shí)鏈接】（1）有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1?x2+2（2）分母有理化：分母有理化又稱(chēng)“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：11+2=【知識(shí)理解】（1）填空：2x的有理化因式是；（2）直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果：①17+6=；【啟發(fā)運(yùn)用】（3）計(jì)算：11+23．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來(lái)計(jì)算下面的題：例：求3﹣22的算術(shù)平方根．解：3﹣22=2?22+1=(你看明白了嗎？請(qǐng)根據(jù)上面的方法化簡(jiǎn)：（1）3+2（2）10+8（3）3?22浙教版2025年八年級(jí)下冊(cè)第1章《二次根式》單元?？碱}訓(xùn)練卷解析卷一．選擇題1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0可知．【解答】解：A、沒(méi)有二次根號(hào)，不是二次根式的形式；B、沒(méi)有二次根號(hào)，不是二次根式的形式；C、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式；D、被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，根式無(wú)意義，不是二次根式．故選：C．2．當(dāng)a滿(mǎn)足（）時(shí)，二次根式a+3有意義．A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3【分析】二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．【解答】解：由題意得，a+3≥0，解得a≥﹣3，故選：C．3．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含還能再開(kāi)方的數(shù)，逐個(gè)選項(xiàng)分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A：18=32，故A選項(xiàng)B和選項(xiàng)D，一個(gè)有分母，一個(gè)有小數(shù)，都不是最簡(jiǎn)二次根式，故B和D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：是最簡(jiǎn)二次根式．故選：C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．43?33=1【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．2與3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．43?33=3C．2×3=D．212=2×2故選：D．5．若m?n=m?n，則m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則得出答案．【解答】解：∵m?n=m?∴m≥0，n≥0．故選：B．6．已知2a+4與2是同類(lèi)二次根式，實(shí)數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，將各選項(xiàng)的值代入求解即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝1時(shí)，2a+4=B、當(dāng)a＝2時(shí)，2a+4=22，與2C、當(dāng)a＝3時(shí)，2a+4=D、當(dāng)a＝4時(shí)，2a+4=23故選：B．7．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，則a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的定義，及乘法中同號(hào)為正解答．【解答】解：已知|a|＝5，b2則a＝±5，b＝±3，且ab＞0，有ab同號(hào)，即a＝5，b＝3；或a＝﹣5，b＝﹣3．則a+b＝±8．故選：C．8．若x=3?2022，則代數(shù)式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣2020【分析】先將代數(shù)式x2﹣6x﹣8進(jìn)行配方得出x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，再將x=3?2022【解答】解：由題x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，因?yàn)閤=3?2022所以(x?3)故選：A．9．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為12和27的兩個(gè)小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A．36 B．24 C．183 D．【分析】先求出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，然后再求出大正方形的邊長(zhǎng)，用大正方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積即可．【解答】解：∵兩個(gè)小正方形面積分別為12和27，∴兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為12=23和∴大正方形的邊長(zhǎng)為：23∴S陰影=(53故選：A．10．已知m=3+1，n=3?1，則m2+2mnA．23 B．12 C．10 【分析】據(jù)（m+n）2＝m2+2mn+n2，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m=3+1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（23）2＝12．故選：B．二．填空題11．若代數(shù)式x+1+1x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可．【解答】解：根據(jù)題意，得x+1≥0x≠0解得x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．12．比較大?。?7＜5．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】首先求出17、5的平方的值各是多少，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，哪個(gè)數(shù)的平方越大，哪個(gè)數(shù)就越大，判斷出17、5的大小關(guān)系即可．【解答】解：(17)2∵17＜25，∴17＜故答案為：＜．13．1?2的相反數(shù)是2?1【分析】如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為0，由此即可求出1?2【解答】解：1?2的相反數(shù)是2故答案為：2?14．若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)(a+b?c)2+|a?b?c|的值為2b【分析】由于a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，依此可以得到a+b﹣c、a﹣b﹣c的正負(fù)情況，然后利用絕對(duì)值的定義即可化簡(jiǎn)求解．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b﹣c＞0、a﹣b﹣c＜0，∴(a+b?c)＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案為：2b．15．已知x=2?32，則4x2+4x【分析】方法一：先對(duì)式子4x2+4x﹣2017進(jìn)行化簡(jiǎn)變?yōu)橥耆椒绞?，然后將x的代入求值即可解答本題；方法二：先對(duì)x化簡(jiǎn)，然后將x的值代入所求的式子，然后計(jì)算即可．【解答】解：方法一：∵x=2?∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018=(2×2?=(4?2＝（3?23+1+＝（(3)2＝（(3?1)=(3＝3﹣2018＝﹣2015．故答案為：﹣2015．方法二：∵x=2?∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝（2×3?12＝（3?1+1）2＝（3）2﹣2018＝3﹣2018＝﹣2015，故答案為：﹣2015．三．解答題16．計(jì)算：（1）12?13+（（2）（23?1）（23+1）+（【分析】（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式；（2）先用平方差，完全平方公式展開(kāi)，再算加減即可．【解答】解：（1）原式＝23?=5（2）原式＝12﹣1+3﹣43+＝18﹣43．17．已知實(shí)數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣b|+a【分析】先觀(guān)察數(shù)軸，判斷a，b，c的大小，從而判斷a﹣b和b﹣c的正負(fù)，再利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：b＜a＜c，a＜0，c＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，原式＝a﹣b+（﹣a）﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣a+b﹣c＝﹣c．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1?1a）÷a2【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式==a?1a?=1當(dāng)a=2原式=119．定義：若兩個(gè)二次根式a、b滿(mǎn)足a?b＝c，且c是有理數(shù)，則稱(chēng)a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關(guān)于4的共軛二次根式，則a＝22．（2）若2+3與4+3m是關(guān)于2的共軛二次根式，求【分析】（1）根據(jù)共軛二次根式的定義列等式可得a的值；（2）根據(jù)共軛二次根式的定義列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a與2是關(guān)于4的共軛二次根式，∴2a＝4，∴a=42=故答案為：22；（2）∵2+3與4+3∴（2+3）（4+3∴4+3m=22+∴m＝﹣2．20．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x5，12（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)．【分析】（1）把三角形的三邊長(zhǎng)相加，即為三角形的周長(zhǎng)．運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，選擇一個(gè)符合題意的x的值即可解答本題．【解答】解：（1）∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x5，12∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：5x=5x=5（2）當(dāng)x＝20時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：5221．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．【分析】（1）所求式子利用平方差公式分解后，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；（2）求出x+y與xy的值，所求式子利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×22=4（2）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝1，則x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝12﹣2＝10．22．【知識(shí)鏈接】（1）有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1?x2+2（2）分母有理化：分母有理化又稱(chēng)“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：11+2=【知識(shí)理解】（1）填空：2x的有理化因式是x；（2）直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果：①17+6=7?6；【啟發(fā)運(yùn)用】（3）計(jì)算：11+【分析】（1）由2x×x=2x（2）①分式中分子、分母同時(shí)×（7?6），即可得出結(jié)論；②分式中分子、分母同時(shí)×（3（3）利用分母有理化將原式變形為2?1+3?【解答】解：（1）∵2x×x=∴2x的有理化因式是x．故答案為：x．（2）①17②132+故答案為：①7?6；②3（3）原式=2=2?1+3=n+123．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（