2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策理論試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策理論試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)是時(shí)間序列的組成部分？A.確定性成分B.隨機(jī)成分C.以上都是D.以上都不是2.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型用于描述具有趨勢和季節(jié)性的時(shí)間序列？A.自回歸模型B.移動(dòng)平均模型C.指數(shù)平滑模型D.ARIMA模型3.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量序列的平穩(wěn)性？A.平均絕對誤差B.方差C.自相關(guān)系數(shù)D.互相關(guān)系數(shù)4.下列哪個(gè)是預(yù)測值與實(shí)際值之間差異的度量？A.平均絕對誤差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.相關(guān)系數(shù)5.在回歸分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量回歸模型的擬合優(yōu)度？A.R2B.調(diào)整R2C.F統(tǒng)計(jì)量D.t統(tǒng)計(jì)量6.以下哪個(gè)是多元線性回歸分析中的自變量？A.因變量B.因素C.自變量D.模型7.下列哪個(gè)是描述變量之間線性關(guān)系的指標(biāo)？A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差8.在回歸分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量自變量對因變量的影響程度？A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差9.以下哪個(gè)是描述變量之間非線性關(guān)系的指標(biāo)？A.相關(guān)系數(shù)B.線性回歸系數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差10.在決策樹分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于選擇最優(yōu)分割點(diǎn)？A.Gini指數(shù)B.信息增益C.基尼指數(shù)D.信息增益比二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)性是指序列的______、______和______不隨時(shí)間變化。2.時(shí)間序列分析中，趨勢是指序列的______隨時(shí)間變化。3.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性是指序列的______隨時(shí)間變化。4.時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）是指序列的當(dāng)前值與______個(gè)過去值之間的關(guān)系。5.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）是指序列的當(dāng)前值與______個(gè)過去值的平均值之間的關(guān)系。6.時(shí)間序列分析中，指數(shù)平滑模型是指序列的當(dāng)前值與______個(gè)過去值的加權(quán)平均值之間的關(guān)系。7.時(shí)間序列分析中，ARIMA模型是指自回歸、移動(dòng)平均和______的組合模型。8.回歸分析中，因變量是指模型要預(yù)測的變量，自變量是指影響因變量的變量。9.回歸分析中，線性關(guān)系是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用一條直線來描述。10.決策樹分析中，節(jié)點(diǎn)是指決策樹中的一個(gè)分支點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)是指決策樹中的一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：時(shí)間：1,2,3,4,5數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18請使用移動(dòng)平均法（MA模型）進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差。2.設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)如下：x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10y:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20請使用最小二乘法擬合上述數(shù)據(jù)，并計(jì)算擬合的線性回歸方程。3.設(shè)有一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其自相關(guān)系數(shù)ρ(1)=0.6，ρ(2)=0.3，ρ(3)=0.1。請計(jì)算該時(shí)間序列的偏自相關(guān)系數(shù)ρ(1|2)和ρ(1|3)。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)性、趨勢性和季節(jié)性的概念及其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。2.論述回歸分析中，如何選擇合適的模型，并解釋模型評(píng)估指標(biāo)R2和調(diào)整R2的區(qū)別。六、應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.假設(shè)某地區(qū)近三年的月均降雨量如下：時(shí)間：2019年，2020年，2021年降雨量：100，120，150請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，使用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：時(shí)間序列的組成部分包括確定性成分、隨機(jī)成分以及趨勢、季節(jié)性等。2.D解析：ARIMA模型結(jié)合了自回歸（AR）、移動(dòng)平均（MA）和差分，可以描述具有趨勢和季節(jié)性的時(shí)間序列。3.C解析：自相關(guān)系數(shù)用于衡量序列的平穩(wěn)性，表示序列過去值與當(dāng)前值之間的關(guān)系。4.A解析：平均絕對誤差（MAE）是預(yù)測值與實(shí)際值之間差異的度量，計(jì)算公式為：MAE=(1/n)*Σ|Yi-Yi^|。5.A解析：R2是回歸分析中衡量擬合優(yōu)度的指標(biāo)，表示因變量變異中可以被模型解釋的部分。6.C解析：自變量是多元線性回歸分析中的獨(dú)立變量，它對因變量產(chǎn)生影響。7.A解析：相關(guān)系數(shù)是描述變量之間線性關(guān)系的指標(biāo)，其取值范圍在-1到1之間。8.B解析：線性回歸系數(shù)表示自變量對因變量的影響程度，即每個(gè)自變量對因變量的平均變化量。9.A解析：相關(guān)系數(shù)描述的是變量之間的線性關(guān)系，非線性關(guān)系則需要其他方法來描述。10.B解析：信息增益是決策樹分析中選擇最優(yōu)分割點(diǎn)的指標(biāo)，它表示分割后的數(shù)據(jù)純度提高的程度。二、填空題（每題2分，共20分）1.平穩(wěn)性；趨勢性；季節(jié)性解析：平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，包括均值、方差和自相關(guān)系數(shù)。2.趨勢解析：趨勢是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期傾向。3.季節(jié)性解析：季節(jié)性是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間周期性變化的現(xiàn)象。4.過去值解析：自回歸模型中，當(dāng)前值與過去值之間的關(guān)系。5.過去值解析：移動(dòng)平均模型中，當(dāng)前值與過去值的平均值之間的關(guān)系。6.過去值解析：指數(shù)平滑模型中，當(dāng)前值與過去值的加權(quán)平均值之間的關(guān)系。7.差分解析：ARIMA模型中，差分用于消除時(shí)間序列中的趨勢和季節(jié)性。8.因變量解析：因變量是模型要預(yù)測的變量。9.線性關(guān)系解析：線性關(guān)系是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用一條直線來描述。10.節(jié)點(diǎn)；葉節(jié)點(diǎn)解析：節(jié)點(diǎn)是決策樹中的一個(gè)分支點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)是決策樹中的一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.解析：使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值如下：M1=(10+12)/2=11M2=(12+14)/2=13M3=(14+16)/2=15M4=(16+18)/2=17預(yù)測值與實(shí)際值的誤差：E1=|10-11|=1E2=|12-13|=1E3=|14-15|=1E4=|16-17|=1總誤差=E1+E2+E3+E4=42.解析：使用最小二乘法擬合線性回歸方程，計(jì)算回歸系數(shù)如下：β0=(Σy-β1Σx)/(nΣx2-(Σx)2)β1=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)將觀測數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得到：β0=(10*1+4*2+6*3+8*4+10*5+12*6+14*7+16*8+18*9+20*10-(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)*1)/(10*1*1+10*2*2+10*3*3+10*4*4+10*5*5-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)2)β1=(10*1+20*2+30*3+40*4+50*5+60*6+70*7+80*8+90*9+100*10-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*10)/(10*1*1+10*2*2+10*3*3+10*4*4+10*5*5-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)2)計(jì)算得到β0和β1的值，進(jìn)而得到線性回歸方程為：y=β0+β1x3.解析：偏自相關(guān)系數(shù)ρ(1|2)表示在排除第二個(gè)自變量后的第一個(gè)自變量與當(dāng)前值之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為：ρ(1|2)=ρ(1,2)-ρ(2,2)ρ(1,2)同理，偏自相關(guān)系數(shù)ρ(1|3)表示在排除第三個(gè)自變量后的第一個(gè)自變量與當(dāng)前值之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為：ρ(1|3)=ρ(1,3)-ρ(3,3)ρ(1,3)將已知的自相關(guān)系數(shù)代入計(jì)算，得到ρ(1|2)和ρ(1|3)的值。五、論述題（每題10分，共20分）1.解析：平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，包括均值、方差和自相關(guān)系數(shù)。平穩(wěn)性對于時(shí)間序列分析非常重要，因?yàn)樗ＷC了模型的預(yù)測能力。平穩(wěn)性時(shí)間序列可以更好地表示真實(shí)世界的變化規(guī)律，有利于提高預(yù)測精度。趨勢性是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的長期傾向。趨勢性對時(shí)間序列分析也有重要意義，因?yàn)樗梢詭椭覀冏R(shí)別數(shù)據(jù)中的長期趨勢，從而更好地進(jìn)行預(yù)測。季節(jié)性是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間周期性變化的現(xiàn)象。季節(jié)性對于某些時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有明顯的規(guī)律性，因此在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，考慮季節(jié)性因素可以提高預(yù)測精度。2.解析：在回歸分析中，選擇合適的模型非常重要。以下是一些選擇合適模型的方法：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇模型：對于線性關(guān)系，選擇線性回歸模型；對于非線性關(guān)系，選擇非線性回歸模型。（2）根據(jù)變量之間的關(guān)系選擇模型：對于自變量對因變量的影響，選擇回歸模型；對于因變量對自變量的影響，選擇響應(yīng)面模型。（3）根據(jù)模型評(píng)估指標(biāo)選擇模型：評(píng)估指標(biāo)包括R2、調(diào)整R2、F統(tǒng)計(jì)量等。選擇評(píng)估指標(biāo)最高的模型。R2表示因變量變異中可以被模型解釋的部分，其取值范圍為0到1。調(diào)整R2考慮了模型的自由度，其值越小，說明模型擬合效果越好。F統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)回歸模型的整體顯著性，如果F統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型有顯著性。六、應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.解析：使用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算預(yù)測值如下：預(yù)測值=α*上一個(gè)預(yù)測值+(1-α)*上一個(gè)實(shí)際值其中，α為平滑系數(shù)，通常取0.3到0.7之間。第一年的預(yù)測值=α*100+(1-α)*120=(1-α)*120+α*100第二年的預(yù)測值=α*(1-α)*120+(1-α)*150=(1-α)2*120+α*150第三年的預(yù)測值=α*(1-α)2*150+(1-α)*180=(1-α)3*150+α*180預(yù)測值與實(shí)際值的誤差：E1=|120-(1-α)*