反比例函數(shù)教案人教版

反比例函數(shù)散案人數(shù)版

一般地，如果兩個(gè)變量X、y之間的關(guān)系可以表示成丫=1<&（k為常數(shù),

kO）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。下面我給你分享，歡迎閱讀。

反比例函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析

式；

2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性

質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過(guò)程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v

成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）;

當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變

量與函數(shù)，寫(xiě)成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S

是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下

面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x-6-5-4-3123456

-1-1.2-1.5-26321.51.21

11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取

點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱(chēng)著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).

3、觀(guān)察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程

度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例

函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k>0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙

曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k,

即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類(lèi)似.

抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體

現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.

(2)函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中

也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定

時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大,

商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看

出，.如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值

且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線(xiàn)的樣子.

同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.

4、小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分

的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一

個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指

出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

（-）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀(guān)察、分析、總結(jié)的能力；

2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

（三）德育滲透點(diǎn)

1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)；

2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀(guān)點(diǎn).

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀(guān)形象美，激

發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用類(lèi)比法、觀(guān)察法、練習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析

式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例

函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問(wèn)

題.

2.教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分

支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

3.教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的

圖像只能說(shuō)在第一、三象限或第二、四象限，而不能說(shuō)經(jīng)過(guò)第幾象限，增

減性也要說(shuō)明在第幾象限（或說(shuō)在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.

4.解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，

研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

四、教學(xué)步驟

（-）教學(xué)過(guò)程

提問(wèn)：小學(xué)是否學(xué)過(guò)反比例關(guān)系?是如何敘述的？

由學(xué)生先考慮及討論一下.

答：小學(xué)學(xué)過(guò)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，

它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

看下面的實(shí)例：（出示幻燈）

1.當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度V成反比例；

2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例；

它們分別可以寫(xiě)成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫(xiě)在黑板上，用以得出反

比例函數(shù)的概念：（板書(shū)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函

數(shù)，能否說(shuō)：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿(mǎn)足（k是

常數(shù)，）就可以.因此可以說(shuō)速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)椋╯是常

量）.對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.

練習(xí)一：教材P129中1口答.P1301

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什

么？

答：圖像和性質(zhì).

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程有一個(gè)明

確的認(rèn)識(shí)，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來(lái)研究.

下面，我們就來(lái)看桓隼?狹?？谇賰裘灯?/P>

例1畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖像.

提問(wèn)：1.畫(huà)函數(shù)圖像的關(guān)鍵問(wèn)題是什么？

答：合理、正確地選值列表.

2.在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？

答：(1)由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；

(2)不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無(wú)意義；

(3)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).

這個(gè)問(wèn)題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于的問(wèn)題，提醒學(xué)生注意.

3.你能不能自己完成這道題呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，教師在黑板上板演，到連線(xiàn)時(shí)可暫

停，讓學(xué)生先連完線(xiàn)之后，找一名同學(xué)上黑板連線(xiàn)，然后就這名同學(xué)的連

線(xiàn)加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：

注意：(1)一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)；

(2)這兩條曲線(xiàn)不相交；

(3)這兩條曲線(xiàn)無(wú)限延伸，無(wú)限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y

軸相交.

關(guān)于注意⑶可問(wèn)學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思

維的靈活性和深刻性.

再讓學(xué)生觀(guān)察黑板上的圖，提問(wèn)：

1.當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大怎樣變化？

2.當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大怎樣變化？

這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書(shū)：

對(duì)于雙曲線(xiàn)(1)當(dāng)：(1)當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩分支位于一、三象限，y隨

x的增大而減少；(2)當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩分支位于二、四象限，y隨x的增

大而增大.

3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生能把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和

應(yīng)用.

練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中

2、3填在書(shū)上

上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮?lái)看一

個(gè)不同類(lèi)型的例題：(出示幻燈)

例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，y的值.

用提問(wèn)的方式對(duì)此題加以分析：

(l)y與成反比例是什么含義？

由學(xué)生討論這一問(wèn)題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話(huà)說(shuō)明

了：.

(2)根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)，y的值？

(3)要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？

(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件？

答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出k的值.

⑸你能否自己完成這道例題:

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問(wèn)，學(xué)生