第九章 第2講 靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)

第九章靜電場(chǎng)第2講靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)考點(diǎn)1描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物

理量考點(diǎn)2電場(chǎng)線、等勢(shì)面及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題考點(diǎn)3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層02點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題點(diǎn)擊此處添加正文01點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題點(diǎn)擊此處添加正文目錄CContents課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情1.知道靜電場(chǎng)中的電荷具

有電勢(shì)能.2.了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電

勢(shì)差的含義.3.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差

與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.描述電場(chǎng)能的

性質(zhì)的物理量2023：北京T8，湖北T3，遼寧T9，海南

T12，山東T11；2022：河北T6，全國(guó)乙T19；2021：海南T11，浙江1月T5；2020：山東T10，全國(guó)ⅡT20；2019：北京T17課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情1.知道靜電場(chǎng)中的電荷具

有電勢(shì)能.2.了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電

勢(shì)差的含義.3.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差

與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.電場(chǎng)線、等勢(shì)面

及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

問(wèn)題2023：天津T8，全國(guó)乙T19；2022：浙江1月T10；2021：湖北T8，全國(guó)乙T15，全國(guó)甲

T19，上海T18，浙江6月T6；2020：北京T7，海南T10，浙江7月

T8；2019：海南T1，上海T14課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情1.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有

電勢(shì)能.2.了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)

差的含義.3.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與

電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度

的關(guān)系2023：湖北T10，浙江6月T12核心素養(yǎng)對(duì)接1.物理觀念：理解電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)線、等勢(shì)面等基

本概念，促進(jìn)能量觀念的形成.2.科學(xué)思維：類(lèi)比重力勢(shì)能引入電勢(shì)能；運(yùn)用電場(chǎng)線和等勢(shì)面模

型研究靜電場(chǎng).3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：滲透物理與技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境之間的關(guān)系，

培養(yǎng)責(zé)任意識(shí).命題分析預(yù)測(cè)每年必考，主要以選擇題形式呈現(xiàn)，多從電場(chǎng)線、等勢(shì)面考查電

勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)能等問(wèn)題，難度中等.預(yù)計(jì)2025年仍

會(huì)延續(xù)往年的考查形式及特點(diǎn).

1.靜電力做功靜電力做功的特點(diǎn)：靜電力做功與[1]

?無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程

始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān).路徑考點(diǎn)1描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量2.電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能.電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把[2]

或[3]

?

的電勢(shì)能規(guī)定為零.數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所

做的功.無(wú)限遠(yuǎn)處大地

表面

電勢(shì)能電荷量標(biāo)量零電勢(shì)點(diǎn)4.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系→類(lèi)比重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的[8]

，即WAB＝EpA－EpB.

靜電力對(duì)電荷做

多少正功，電荷電勢(shì)能就[9]

?多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能

就[10]

多少.減少量減少增加

如圖所示，電荷量為q的正試探電荷在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.(1)沿直線從A移動(dòng)到B，靜電力做的功為

?.(2)若該試探電荷沿任意曲線從A移動(dòng)到B，靜電力做的功為

?.(3)電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿不同路徑從A移動(dòng)到B，靜電力做功

(選填“相同”

或“不同”)，說(shuō)明靜電力做功與路徑

(選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，只

與

有關(guān).W＝FLABcosθ＝qELAM

qELAM

相同無(wú)關(guān)初、末位置(4)若該試探電荷從A沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)到M，靜電力做

(選填“正功”或

“負(fù)功”)，電勢(shì)能

(選填“增加”或“減小”).正功減小命題點(diǎn)1電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能和電勢(shì)的關(guān)系1.[2023全國(guó)乙/多選]在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方.從P點(diǎn)由靜止釋

放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其

一段軌跡如圖所示.M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球(

BC

)A.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功BC[解析]

畫(huà)出O點(diǎn)處點(diǎn)電荷過(guò)M、N兩點(diǎn)的等勢(shì)面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小

球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，AD錯(cuò)；沿電場(chǎng)

線方向電勢(shì)降低，則φN＞φP，根據(jù)電勢(shì)能計(jì)算式Ep＝qφ，結(jié)合小球帶負(fù)電可知EpN＜

EpP，B對(duì)；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，M、N兩

點(diǎn)在點(diǎn)電荷的等勢(shì)面上，因此小球在M、N兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等，又機(jī)械能為動(dòng)能

與重力勢(shì)能之和，則小球在M、N兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等，C對(duì).2.[2023海南/多選]如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)帶等量電荷的點(diǎn)電荷，其

中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

(

BC

)A.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大BC

命題拓展(1)[試探電荷帶正電]若將正試探電荷沿MN由M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則該過(guò)程中，①電勢(shì)怎樣變化？

?；②電場(chǎng)力做功多少？

?；③電勢(shì)能如何變化？

?.先增大后減小零先增大后減小[解析]

電勢(shì)與試探電荷的電荷量、電性無(wú)關(guān)，MN段，O點(diǎn)電勢(shì)最小，所以該過(guò)

程電勢(shì)先減小后增大；因M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同，由電場(chǎng)力做功公式可知，將試探電

荷由M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零；正電荷在O點(diǎn)電勢(shì)能最小，所以該過(guò)程

電勢(shì)能先減小后增大.(2)[原電荷帶負(fù)電]若使題中B點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則①M(fèi)、N兩點(diǎn)電勢(shì)是否相同？若不相同，哪一點(diǎn)電勢(shì)更高？[答案]

不相同

M點(diǎn)

②負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)中哪一點(diǎn)的電勢(shì)能更大？[答案]

N點(diǎn)[解析]

若B點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，M、N兩點(diǎn)電勢(shì)不相同；M點(diǎn)電勢(shì)更高.[解析]

當(dāng)負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)時(shí)，在N點(diǎn)的電勢(shì)能更大.方法點(diǎn)撥1.電勢(shì)高低的判斷方法判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低得最快依據(jù)電場(chǎng)力做功依據(jù)場(chǎng)源電荷的

正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)?/p>

勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低依據(jù)電勢(shì)能的大小正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大2.電勢(shì)能大小的判斷方法判斷方法方法解讀做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正、負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值

越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，

動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少；反之，動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加命題點(diǎn)2標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低3.[多選]如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一

正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一

帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

AD

)A.D點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)B.D點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)C.試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸

增大D.直線BD所在的水平面為等勢(shì)面AD[解析]

取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電

荷電場(chǎng)中電勢(shì)為－2φ2，因φ1＞φ2，故A點(diǎn)的電勢(shì)為(2φ1－2φ2)＞0，同理C點(diǎn)的電勢(shì)為

(－2φ1＋2φ2)＜0，D點(diǎn)在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)為0，同理，在右上

正電荷、右下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)也為0，故D點(diǎn)電勢(shì)為零，有φA＞φD，φD＞φC，A

正確，B錯(cuò)誤；由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)

的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度

并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向

下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢(shì)面，故D

正確.1.等勢(shì)面電場(chǎng)中[11]

的各點(diǎn)構(gòu)成的面.2.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力[12]

?.(2)等勢(shì)面一定與[13]

垂直，并且電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)[14]

?的等

勢(shì)面指向電勢(shì)[15]

的等勢(shì)面.(3)等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度[16]

，反之[17]

?.(4)任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交.電勢(shì)相同不做功電場(chǎng)線高低越大越小考點(diǎn)2電場(chǎng)線、等勢(shì)面及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題3.幾種常見(jiàn)等勢(shì)面點(diǎn)電荷電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)

如圖所示是等高線圖.思考：類(lèi)比到電場(chǎng)中，我們用類(lèi)似的方法表示電場(chǎng)中電勢(shì)相

等的各點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上.分析下列關(guān)于等勢(shì)面的說(shuō)法.(1)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受靜電力作用，所以靜電力不做功.

(?)(2)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.

(?)??(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面是相互平行且垂直于電場(chǎng)線的一簇平面.

(

√

)(4)等勢(shì)面上，不僅各點(diǎn)電勢(shì)相同，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定相同.

(?)(5)若圖中數(shù)字的單位是V，a側(cè)的電勢(shì)比b側(cè)的電勢(shì)降落得快.

(

√

)(6)a側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

(

√

)√?√√命題點(diǎn)1對(duì)等勢(shì)面的理解4.[2023遼寧/多選]圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖

(b)為四極桿內(nèi)垂直于x

軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相

等，則(

CD

)圖(a)CD圖(b)A.P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低B.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C.M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向D.沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變[解析]

由題圖(b)可知M點(diǎn)靠近帶負(fù)電的極桿，P點(diǎn)靠近帶正電的極桿，又電勢(shì)沿場(chǎng)

強(qiáng)方向降低，則P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的

大小，由題圖(b)可知M點(diǎn)的等勢(shì)面密，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，B錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可

知兩帶正電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向沿z軸正方向，兩帶負(fù)電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生

的電場(chǎng)方向也沿z軸正方向，則由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸的

正方向，C正確；由對(duì)稱(chēng)性可知x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)始

終不受電場(chǎng)力的作用，所以電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能保持不變，D正確.命題點(diǎn)2電場(chǎng)線、等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合5.[電場(chǎng)線＋等勢(shì)線＋運(yùn)動(dòng)軌跡/2022浙江1月]某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由

兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面

上的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布如圖所示.下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.a點(diǎn)所在的線是等勢(shì)線B.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大C.b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功為零C[解析]

根據(jù)題意，平行金屬薄膜中間夾著絕緣介質(zhì)，所以電場(chǎng)線是豎著的，等勢(shì)

線與電場(chǎng)線互相垂直，是橫著的，所以a點(diǎn)所在的線是電場(chǎng)線，A錯(cuò)誤；b點(diǎn)處的電

場(chǎng)線比c點(diǎn)處稀疏，則Eb＜Ec，B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知，過(guò)a點(diǎn)的等

勢(shì)線比過(guò)b點(diǎn)的等勢(shì)線靠下，因此b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大，C正

確；電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，取決于電勢(shì)差，圖中d、g并不在同一條等勢(shì)線上，因

此電場(chǎng)力做功不為零，D錯(cuò)誤.方法點(diǎn)撥電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榻?jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度方向.

選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便判斷靜電力方向僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜

電力方向之間，而且向靜電力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判

斷靜電力方向.若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的

切線)共線.若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直判斷靜電力做功

的正負(fù)及電勢(shì)能

的增減若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減

少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能

增加6.[等勢(shì)線＋電場(chǎng)力和電勢(shì)能比較/2021全國(guó)乙]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板

的上方固定一負(fù)電荷.由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方

電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等.若將一正試探電荷

先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分

別為EpM和EpN，則(

A

)圖(a)

圖(b)AA.FM＜FN，EpM＞EpNB.FM＞FN，EpM＞EpNC.FM＜FN，EpM＜EpND.FM＞FN，EpM＜EpN

1.電勢(shì)差(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差.(2)定義式：UAB＝[18]

?.2.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系UAB＝[19]

，UAB＝－UBA.

φA－φB

考點(diǎn)3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系拓展在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式二結(jié)論”3.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為[20]

?.

(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快.A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離

圖甲中是勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中AB與BC等距，圖乙中是負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，其中A'B'與B'C'

等距.(1)甲圖中的UAB

(填“大于”“等于”或“小于”)UBC.

等于(2)試分析乙圖中的A'B'間電勢(shì)差UA'B'與B'C'間電勢(shì)差UB'C'的大小關(guān)系.[解析]

圖乙中A'B'之間的場(chǎng)強(qiáng)小于B'C'之間的場(chǎng)強(qiáng)，由此電場(chǎng)是負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.

A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下D

命題點(diǎn)2等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低8.[2024湖北武漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢]如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F位于正

六邊形的頂點(diǎn)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正六邊形所在的平面.已知A、B、D、E的

電勢(shì)分別為－2V、0V、6V、4V.則下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝2VB.F點(diǎn)的電勢(shì)φF＝1VC.A、F間的電勢(shì)差UAF＝2VD.C、F間的電勢(shì)差UCF＝4VD[解析]

連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點(diǎn)為M、N；設(shè)六邊形的中心點(diǎn)為

O，如圖所示.由圖可知，AD與BF、CE都垂直，由正六邊形的特點(diǎn)可知，AM＝MO

＝ON＝ND，又由在勻強(qiáng)電場(chǎng)中將某一線段等分的同時(shí)就將該線段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差等

分可知，M、O、N的電勢(shì)分別是0V、2V、4V，又E點(diǎn)電勢(shì)為4V，則C點(diǎn)的電勢(shì)一

定與N點(diǎn)相等，也為4V，故A錯(cuò)誤；M點(diǎn)電勢(shì)為0V，B點(diǎn)電勢(shì)為0V，則F點(diǎn)的電勢(shì)

也為0V，B錯(cuò)誤；所以有UAF＝φA－φF＝－2V，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)C、F之間的電勢(shì)差為

UCF＝φC－φF＝4V，故D正確.方法點(diǎn)撥

用“等分法”求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟1.已知或找到勻強(qiáng)電場(chǎng)中某幾點(diǎn)的電勢(shì).(如圖)2.用等分法找到與待求點(diǎn)的電勢(shì)相同的等勢(shì)點(diǎn)，連接等勢(shì)點(diǎn)可得等勢(shì)面.(如圖)3.作等勢(shì)面的垂線可以確定電場(chǎng)線，根據(jù)電勢(shì)的升降可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.(如圖)

命題點(diǎn)3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差9.空間存在如圖所示的靜電場(chǎng)，a、b、c、d、e、f為電場(chǎng)中的六個(gè)點(diǎn)，b、e、f在同

一直線上，且ef＝fb，則(

A

)A.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的大B.d點(diǎn)的電勢(shì)比c點(diǎn)的低C.質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的小D.e、f之間的電勢(shì)差Uef等于f、b之間的電勢(shì)差UfbA[解析]

a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)的電場(chǎng)線更密，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的

大小，可知a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故A正確；圖中電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故Uef

≠Ufb，D錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)不斷降低，可知d點(diǎn)的電勢(shì)比c點(diǎn)的電勢(shì)

高，故B錯(cuò)誤；根據(jù)正電荷在電勢(shì)越高的點(diǎn)電勢(shì)能越大，可知質(zhì)子在d點(diǎn)的電勢(shì)能比

在c點(diǎn)的電勢(shì)能大，故C錯(cuò)誤.命題拓展

命題條件不變，拓展考查點(diǎn)(1)將電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做什么功？[答案]

正功

[解析]

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，故a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，而負(fù)電荷在

電勢(shì)越低的點(diǎn)電勢(shì)能越大，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能高于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，所以將電子

從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故電場(chǎng)力做正功.[解析]

中間點(diǎn)電荷若為正電荷，則e點(diǎn)電勢(shì)高于f點(diǎn)電勢(shì)，負(fù)電荷在電勢(shì)越低的點(diǎn)電

勢(shì)能越大，故將電子從e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功.(3)在(2)的條件下，將電子從e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)和從f點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等嗎？

為什么？[答案]

電場(chǎng)力做功不相等[解析]

電場(chǎng)力做功不相等.因?yàn)殡妶?chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，Uef≠Ufb，根據(jù)W電＝Uq可知

Wef≠Wfb.(2)將中間的點(diǎn)電荷改為正點(diǎn)電荷，則將電子從e點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，電勢(shì)能如何變化？電

場(chǎng)力做什么功？[答案]

電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功

方法點(diǎn)撥

1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大.2.判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，

進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低.

1.[電場(chǎng)力與能的性質(zhì)/2023天津/多選]如圖，在一個(gè)固定的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，

一個(gè)正試探電荷q兩次以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，分別抵達(dá)M點(diǎn)、

N點(diǎn)，且q在M、N點(diǎn)時(shí)的速度大小也相等，則下列說(shuō)法正確的是(

AD

)A.P點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)B.M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)C.q從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)一直做減速運(yùn)動(dòng)D.M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等AD[解析]

由題意可知正試探電荷q兩次以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，

分別到達(dá)M點(diǎn)和N點(diǎn)，且其在M、N點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，則這兩個(gè)過(guò)程中試探電荷

動(dòng)能的變化量相等，即電場(chǎng)力做的功相等，由W＝qU可知P、M兩點(diǎn)的電勢(shì)差和P、

N兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等，故M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B錯(cuò)誤；由圖可知，正試探電荷q從

P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的軌跡向右彎曲，則可以判斷出試探電荷q在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向向

右，又根據(jù)正試探電荷q從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的軌跡為直線可判斷出q從P點(diǎn)到M點(diǎn)，其

所受的電場(chǎng)力沿PM方向，所以q從P點(diǎn)到M點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力一直做正功，

P點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，A正確，C錯(cuò)誤；

2.[電場(chǎng)力＋電場(chǎng)線＋等勢(shì)面/2021湖北/多選]關(guān)于電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(

AD

)A.電場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形式B.電場(chǎng)力一定對(duì)正電荷做正功C.電場(chǎng)線是實(shí)際存在的線，反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向D.靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面[解析]

電場(chǎng)是存在于電荷周?chē)囊环N特殊媒介物質(zhì)，A正確；如果正電荷的速度方

向與電場(chǎng)力的夾角大于90°，則電場(chǎng)力做負(fù)功，等于90°電場(chǎng)力不做功，小于90°電場(chǎng)

力做正功，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線是為了形象地描繪電場(chǎng)而人為引入的一簇曲線，該曲線

的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，C錯(cuò)誤；靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間上與等勢(shì)面垂直，且

沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，即由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，D正確.AD3.[電勢(shì)＋等勢(shì)面＋場(chǎng)強(qiáng)的疊加＋靜電力做功/2022河北]如圖，真空中電荷量為2q和

－q(q＞0)的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn)，形成一個(gè)以MN延長(zhǎng)線上O點(diǎn)為球心，

電勢(shì)為零的等勢(shì)面(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，P為MN連線上的一點(diǎn)，S為等勢(shì)面與直線

MN的交點(diǎn)，T為等勢(shì)面上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)B.T點(diǎn)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)C.除無(wú)窮遠(yuǎn)處外，直線上還有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)D.將正試探電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到P點(diǎn)，靜電力做正功B[解析]

在M、N間離負(fù)電荷越近，電勢(shì)越低，離正電荷越近，電勢(shì)越高，又已知S

點(diǎn)在零等勢(shì)面上，所以P點(diǎn)電勢(shì)大于零，A項(xiàng)錯(cuò)；電場(chǎng)線由正電荷指向負(fù)電荷，又由

于電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直，所以T點(diǎn)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)，B項(xiàng)正確；MN直線上，在M

點(diǎn)左側(cè)，M點(diǎn)處正電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)處負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，故合場(chǎng)強(qiáng)不可能

為零，在M、N兩點(diǎn)間，兩電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向均向右，合場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，在N點(diǎn)

右側(cè)，兩電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，若場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則合場(chǎng)強(qiáng)為零，故除無(wú)窮遠(yuǎn)

處外直線上只有一個(gè)點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，C項(xiàng)錯(cuò)；將正試探電荷由無(wú)窮遠(yuǎn)處移到P點(diǎn)，由

Ep＝qφ可知，試探電荷電勢(shì)能增大，故靜電力做負(fù)功，D項(xiàng)錯(cuò).4.[場(chǎng)強(qiáng)＋電勢(shì)＋電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系/2021浙江1月]如圖所示是某一帶電

導(dǎo)體周?chē)碾妶?chǎng)線與等勢(shì)面，A、C是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢(shì)面上的一

點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)左端大于右端B.A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均低于B點(diǎn)的電勢(shì)C.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D.正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能

減小D[解析]

根據(jù)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)可知，導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，導(dǎo)

體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，A、

C兩點(diǎn)的電勢(shì)均高于B點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的密疏程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度

的大小關(guān)系可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正電荷從A點(diǎn)

沿虛線移動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確.1.[2023湖北]在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)

強(qiáng)度大小分別為EM、EN.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.若φM＞φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B.若EM＜EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM＜φND.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM＞ENC123456789101112

123456789101112

1234567891011122.[等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布/2024福建漳州檢測(cè)/多選]靜電紡紗利用高壓靜電場(chǎng)使單

纖維兩端帶上異種電荷，其電場(chǎng)線分布如圖所示，則(

AC

)A.電場(chǎng)強(qiáng)度EA＜EBB.電場(chǎng)強(qiáng)度EA＞EBC.一電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在D點(diǎn)的電勢(shì)能D.將一電子從C移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做功為零[解析]

圖中虛線是電場(chǎng)線，A處的電場(chǎng)線比B處的電場(chǎng)線稀疏，則有EA＜EB，A正

確，B錯(cuò)誤；由于右邊電極接高壓電源正極，則D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)Ep＝qφ

及電子帶負(fù)電，知該電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在D點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；由于D點(diǎn)

電勢(shì)高于C點(diǎn)電勢(shì)，故將一電子從C移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤.AC1234567891011123.[聯(lián)系生活實(shí)際/2024深圳龍城高級(jí)中學(xué)校考/多選]我們所處的地球表面，實(shí)際上存

在場(chǎng)強(qiáng)大小約為100V/m的電場(chǎng)，可將其視為勻強(qiáng)電場(chǎng).在地面立一金屬桿后空間中

的等勢(shì)面分布如圖所示，空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，

b、c等高.則下列說(shuō)法正確的是(

AB

)A.b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為－100VB.a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小大于100V/mC.a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平方向D.a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)AB123456789101112

1234567891011124.[2024天津北辰區(qū)模型/多選]如圖所示，虛線代表電場(chǎng)中的等勢(shì)面，實(shí)線是一帶電

粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說(shuō)法正確的是(

AC

)A.該粒子帶負(fù)電荷B.該粒子一定從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)C.該粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度D.該粒子在c點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能AC123456789101112[解析]

由題圖可知，電場(chǎng)線的方向垂直于等勢(shì)面向左，做曲線運(yùn)動(dòng)的粒子所受電

場(chǎng)力的方向總是指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，因此電場(chǎng)力方向向右，故粒子帶負(fù)電荷，A

正確；由于運(yùn)動(dòng)的可逆性，粒子可以從a點(diǎn)到c點(diǎn)，也可以從c點(diǎn)到a點(diǎn)，B錯(cuò)誤；等

差等勢(shì)面越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，因此a點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，故粒

子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，C正確；粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正

功，動(dòng)能增加，因此粒子在c點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能，D錯(cuò)誤.1234567891011125.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)φA＝φ，φB＝2φ，φC＝

3φ(φ＞0)，保持該電場(chǎng)的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為定點(diǎn)在紙面內(nèi)順時(shí)

針轉(zhuǎn)過(guò)30°到△AB'C'位置，則此時(shí)的C'點(diǎn)電勢(shì)為(

D

)A.φB.2φD123456789101112

1234567891011126.[立體空間中的電場(chǎng)問(wèn)題/2022湖南]如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)

稱(chēng)放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上.移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒

電荷分布不變.關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說(shuō)法正

確的是(

A

)A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大A123456789101112[解析]

由對(duì)稱(chēng)性與電場(chǎng)疊加原理可知，a、b、c、d處四根完全相同、均勻帶正電

的絕緣長(zhǎng)棒在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)正點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布情況和電場(chǎng)疊加原理可

知，一根帶正電絕緣長(zhǎng)棒在長(zhǎng)棒中垂面上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿該棒所在直線的垂線指

向該點(diǎn)，故撤去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O點(diǎn)垂直指向a，B、D錯(cuò)

誤；設(shè)每根帶正電絕緣長(zhǎng)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為φ0，且大于零，則根據(jù)電勢(shì)的疊加

原理知，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)為4φ0，若撤

去a處的絕緣棒，其他三棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)為3φ0，故撤去a處的絕緣棒后，

O點(diǎn)的電勢(shì)減小，A正確，C錯(cuò)誤.1234567891011127.[多選]如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線

分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡(不考慮兩粒子間的相互作用)，a、

b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn).不計(jì)重力.下列說(shuō)法正確的是(

ABC

)A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功ABC123456789101112[解析]

M粒子的軌跡向左彎曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子帶負(fù)電荷，

而N粒子的軌跡向下彎曲，說(shuō)明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電荷，A正確；

M粒子帶負(fù)電，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的，故M粒子從a到b電場(chǎng)力對(duì)其做的總功為負(fù)，

動(dòng)能減少，B正確；對(duì)于N粒子，由于d和e在同一等勢(shì)面上，故N粒子在d點(diǎn)和e點(diǎn)的

電勢(shì)能相等，C正確；由于N粒子帶正電荷，c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，故N粒子從c點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤.123456789101112

8.[多選]如圖所示為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面.已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，b

點(diǎn)電勢(shì)為φb，b、d在同一等勢(shì)面上.以｜Wac｜表示點(diǎn)電荷q

由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)

力做功的大小，｜Wdc｜表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做功的大小，則

(

BD

)A.φb＞4VB.φb＜4VC.｜Wac｜＝2｜Wdc｜D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜BD123456789101112

1234567891011129.[2024山東青島調(diào)研檢測(cè)/多選]如圖，兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷分別位于x軸上的

P、Q兩點(diǎn)，其位置關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).a、b、c、d四點(diǎn)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、以O(shè)P為半徑的

圓周上，a、b連線平行于x軸，c、d是圓與y軸的交點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是(

ACD

)A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不同B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)不同C.正試探電荷由靜止開(kāi)始僅在電場(chǎng)力的作用下從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d

點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大ACD123456789101112

12345678910111210.[2022全國(guó)乙/多選]如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4

個(gè)頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為

切點(diǎn).則(

AB

)A.L