第六章 專題十 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

第六章機(jī)械能專題十動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用Contents題型1板塊模型題型2傳送帶模型題型3多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄01LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.02LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.CONTENTS核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)板塊模型2023：全國(guó)乙T21動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用是高考中的

高頻考點(diǎn)，過(guò)程多、難度大，綜合性強(qiáng).試

題往往與動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)等主干知識(shí)相結(jié)

合，形式為選擇題或計(jì)算題.預(yù)計(jì)2025年高

考可能會(huì)涉及板塊模型和多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題.傳送帶模型2023：廣東T15多運(yùn)動(dòng)組合

問(wèn)題2023：湖南T8；2021：遼寧T10，湖南

T8；2020：上海T20題型1板塊模型

(2)功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律.如

圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx.1.[水平板塊模型/2023全國(guó)乙/多選]如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木板靜止在光滑水平

桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的左端以速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知

物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開(kāi)時(shí)(

BD

)A.木板的動(dòng)能一定等于flB.木板的動(dòng)能一定小于flBD

命題拓展情境不變，一題多設(shè)問(wèn)下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.摩擦力對(duì)木板做的功等于小物塊克服摩擦力做的功B.系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C.木板獲得的動(dòng)能等于小物塊減少的動(dòng)能D.小物塊的機(jī)械能減少量等于木板的機(jī)械能增加量[解析]

摩擦力對(duì)木板做的功小于小物塊克服摩擦力做的功，故A錯(cuò)誤；系統(tǒng)機(jī)械能

的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，故B正確；木板獲得的動(dòng)能小于小物塊減少的動(dòng)

能，故C錯(cuò)誤；小物塊的機(jī)械能減少量大于木板的機(jī)械能增加量，故D錯(cuò)誤.B2.[傾斜板塊模型]如圖所示，傾角θ＝37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長(zhǎng)為6

m，長(zhǎng)為3m、質(zhì)量為4kg的長(zhǎng)木板A放在斜面上，上端與斜面頂端對(duì)齊，質(zhì)量為2kg

的物塊B放在長(zhǎng)木板的上端，同時(shí)釋放A和B，結(jié)果當(dāng)A的下端滑到斜面底端時(shí)，物塊

B也剛好滑到斜面的底端，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)物塊B的

大小，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)長(zhǎng)木板A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和物塊B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；[答案]

0.5

0.375

(2)從開(kāi)始到A的下端滑到斜面底端的過(guò)程中，A與B間、A與斜面間因摩擦產(chǎn)生的總

熱量.[答案]

90J

方法點(diǎn)撥板塊模型的解題思路題型2傳送帶模型

1.傳送帶問(wèn)題的兩個(gè)角度動(dòng)力學(xué)角度首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公

式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體

和傳送帶之間的位移關(guān)系能量角度求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱

量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量

守恒定律求解2.功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

(2)對(duì)W和Q的理解：①傳送帶做的功：W＝Fx傳.②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì).3.[水平傳送帶]如圖所示，傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終以速率v做勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將

質(zhì)量為m的某物塊由靜止釋放在水平傳送帶的左端，傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊與傳送帶

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，對(duì)于物塊從由靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止這

一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.因摩擦產(chǎn)生的熱量為mv2B

(1)若v＝3.8m/s，求貨物通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間.(保留1位小數(shù))[答案]

4.9s

(2)求貨物到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度大小.(保留整數(shù))[答案]

11m/s

(3)若傳送帶以某一速度運(yùn)行，貨物滑上傳送帶后某時(shí)刻傳送帶速度突然變?yōu)榱?，?/p>

后貨物恰好到達(dá)右側(cè)平臺(tái).求當(dāng)傳送帶速度變?yōu)榱銜r(shí)，貨物與右側(cè)平臺(tái)的距離.(保留1

位小數(shù))[答案]

見(jiàn)解析

題型3多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題

1.分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做

功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇

合適的規(guī)律求解.2.方法技巧(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情境；(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.5.[不含彈簧的多過(guò)程]如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝4kg的滑塊從斜面上由靜止釋放，

無(wú)碰撞地滑上靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為M＝1kg，當(dāng)滑塊和木板速度相

等時(shí)，滑塊恰好到達(dá)木板最右端，此時(shí)木板撞到與其上表面等高的臺(tái)階上，滑塊沖

上光滑的水平臺(tái)階，進(jìn)入固定在臺(tái)階上的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)，軌道在豎直平面內(nèi)，

半徑為R＝0.5m，滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)，與軌道間沒(méi)有作用力.已知滑塊可視為質(zhì)

點(diǎn)，斜面傾角θ＝53°，滑塊與斜面、滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，木板與

地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，試求：[答案]

5m/s

(1)滑塊沖上臺(tái)階時(shí)的速度大??；

(2)滑塊釋放時(shí)相對(duì)斜面底端的高度；[答案]

4.5m

代入數(shù)據(jù)可得h＝4.5m(3)滑塊和木板間產(chǎn)生的熱量.[答案]

37.5J

6.[含彈簧的多過(guò)程]如圖所示為某彈射游戲裝置圖.水平槍管中彈簧被彈射桿P用線

拉著，處于壓縮狀態(tài)，質(zhì)量為m的小球緊靠彈簧，槍口上邊緣與半圓形光滑豎直軌

道最高點(diǎn)A的內(nèi)側(cè)對(duì)齊.水平軌道BC在B、C兩點(diǎn)分別與半圓軌道內(nèi)側(cè)和傾角θ＝45°的

傾斜軌道平滑連接.扣動(dòng)扳機(jī)，彈射桿P立即松開(kāi)彈簧，小球射出經(jīng)軌道到達(dá)斜面上

D點(diǎn)時(shí)速度為零，后又恰好能回到A點(diǎn)進(jìn)入槍內(nèi)，擠壓彈簧后再次被彈出.已知半圓

軌道半徑為R，BC長(zhǎng)s＝2R，小球與斜面CD、水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝

0.25，重力加速度為g，小球受到的摩擦力視為滑動(dòng)摩擦力.求：(2)小球第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

(1)小球第二次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA；

(3)彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能Ep；[答案]

Ep＝3.5mgR

(4)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小球能否脫離軌道.[答案]

見(jiàn)解析

1.[多運(yùn)動(dòng)組合/2023湖南/多選]如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和

圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，

AB段與水平面夾角為θ，

BC段圓心為O，最高點(diǎn)

為C，

A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R.

小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿

軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

AD

)A.小球從B到C的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過(guò)程中，重力的功率始終保持不變D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道AD123[解析]

小球恰好運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)vC＝0小球在圓弧BC上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的受力分析如圖所示

1232.[帶彈簧的能量問(wèn)題/2021湖南/多選]如圖(a)，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用

輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力

F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻

面)，此時(shí)彈簧形變量為x.撤去外力并開(kāi)始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖(b)

所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2

時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小.A在t1時(shí)刻的速度為v0.下列說(shuō)法正確的

是(

ABD

)圖(a)

圖(b)123

圖(a)

圖(b)A.0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0B.mA＞mBC.B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于xD.S1-S2＝S3[答案]

ABD123[解析]

0到t1時(shí)間內(nèi)，對(duì)A物體由動(dòng)量定理得I＝mAv0，而B(niǎo)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，墻壁

對(duì)B的沖量等于彈簧彈力對(duì)A的沖量I，A正確；t1時(shí)刻后，B物體離開(kāi)墻壁，t2時(shí)刻

A、B兩物體的加速度大小均達(dá)到最大，彈簧拉伸到最長(zhǎng)，二者速度相同，由于此時(shí)

A、B兩物體所受彈簧彈力大小相等，而B(niǎo)的加速度大于A的，故由牛頓第二定律可

知，mA＞mB，B正確；B運(yùn)動(dòng)后，由圖可知任意時(shí)刻A的加速度大小小于其初始時(shí)刻

的加速度大小，因此彈簧的形變量始終小于初始時(shí)刻形變量x，故C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻A、

B共速，圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示速度的變化量的大小，故有S1-S2＝S3，D正確.1233.[多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題/2020上海]足夠長(zhǎng)的斜面與水平面之間的夾角為θ＝37°.質(zhì)量為2

kg的物體靜止在斜面底端.在平行于斜面向上的外力F＝24N的作用下沿斜面向上運(yùn)

動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s后撤去外力F，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，且最大靜摩擦力可近

似等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6.(1)求物體在斜面上向上滑行的時(shí)間.[答案]

2.4s

123

解法2：對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，沿斜面方向由動(dòng)量定理有Ft1-(mgsinθ＋μmgcosθ)t總＝0-0代入數(shù)據(jù)解得t總＝2.4s123(2)求上行過(guò)程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k.[答案]

5

123解法2：圖像法物體上行過(guò)程的v-t圖像如圖1所示圖1

123(3)在s-t圖像中畫(huà)出減速階段的圖線.(t＝0時(shí)，物體在s＝0處)[答案]

見(jiàn)解析

[解析]

在s-t圖像中畫(huà)出減速階段的圖線如圖2所示.(t＝0時(shí)，物體在s＝0處)圖2圖2123(4)分析說(shuō)明為什么物體動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過(guò)程中，

并求出該位置離斜面底端的距離L.

(取斜面底端所在的水平面為零勢(shì)能面)[答案]

說(shuō)明見(jiàn)解析

1.2m

②物體加速上滑結(jié)束時(shí)勢(shì)能大于動(dòng)能，之后減速上滑，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，故動(dòng)

能始終小于勢(shì)能.所以物體動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置不會(huì)出現(xiàn)在物體沿斜面上滑的過(guò)程

中，即僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過(guò)程中.③在物體沿斜面下滑的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)有(mgsinθ-μmgcosθ)·(x1＋x2-L)＝EkEp＝mgLsinθ又Ep＝Ek，代入數(shù)據(jù)解得L＝1.2m.1231.[多選]如圖所示，一長(zhǎng)木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物塊A，現(xiàn)

以恒定的外力F拉A，經(jīng)一段時(shí)間物塊A從長(zhǎng)木板B的右端滑下，在此過(guò)程中以地面為

參考系，

長(zhǎng)木板B也向右移動(dòng)一段距離，則在此過(guò)程中(

CD

)A.外力F對(duì)A做的功等于A和B動(dòng)能的增加量B.A對(duì)B摩擦力做的功與B對(duì)A摩擦力做的功絕對(duì)值相等C.外力F做的功等于A、B動(dòng)能的增加量與系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生

的熱量之和D.A對(duì)B摩擦力做的功等于B動(dòng)能的增加量和B與地面之間因摩

擦產(chǎn)生的熱量之和CD12345678910[解析]

根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，外力F做的功等于A、B動(dòng)能的增加量

與系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量(包括A、B之間，B和地面之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量)

之和；同理，A對(duì)B的摩擦力做的功等于B動(dòng)能的增加量和B與地面之間因摩擦產(chǎn)生的

熱量之和，雖然A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力大小相等，但在力的方向上的位移大

小不同，所以A對(duì)B的摩擦力做的功與B對(duì)A的摩擦力做的功的絕對(duì)值不相等，故C、

D正確，A、B錯(cuò)誤.123456789102.[圖像創(chuàng)新/2024江西撫州黎川二中?？糫如圖甲所示，表面粗糙的“L”形水平軌

道固定在地面上，勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的輕彈簧一端固定在軌道上的O點(diǎn)，另一

端與安裝有加速度傳感器的小滑塊相連，滑塊總質(zhì)量為m.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向

右為正方向建立x軸，將滑塊拉至坐標(biāo)為x3的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊向左最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到

坐標(biāo)為x1的B點(diǎn)，測(cè)得滑塊的加速度a與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，其中a0為圖線縱截

距.則滑塊由A運(yùn)動(dòng)至B過(guò)程中(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))，下列描述正確的是

(

B

)12345678910A.x2＝l0D.滑塊在x3和x1處的彈性勢(shì)能Ep3＝Ep1[答案]

B12345678910

123456789103.[2024福建廈門(mén)雙十中學(xué)校考/多選]如圖甲所示，傳送帶是物料搬運(yùn)系統(tǒng)機(jī)械化和

自動(dòng)化傳送用具.如圖乙所示，傳送帶與水平面間的夾角θ＝37°，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).某

次將靜止的物體從高處傳送至低處的過(guò)程中，以水平地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，

物體的機(jī)械能E和傳送距離s的關(guān)系如圖丙所示.已知物體的質(zhì)量為10kg，可視為質(zhì)

點(diǎn)，重力加速度為10m/s2，下列說(shuō)法中正確的是(

AC

)12345678910A.傳送帶的運(yùn)行速度為2m/sB.物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25C.在0～0.2m內(nèi)與0.2～0.4m內(nèi)，傳送帶對(duì)物體做的功大小相等D.在0～0.2m內(nèi)與0.2～0.4m內(nèi)，物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量相等[答案]

AC12345678910

123456789104.[多選]如圖甲所示，一質(zhì)量為m的小物塊以初動(dòng)能E0向右滑上足夠長(zhǎng)的水平傳送

帶，傳送帶以恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊的動(dòng)能Ek與小

物塊的位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，重力

加速度為g，則(

BC

)BC12345678910

12345678910

12345678910

12345678910A.物塊可能會(huì)停在CB面上某處B.物塊最終會(huì)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)[答案]

BD12345678910

12345678910

6.[2024江蘇揚(yáng)州儀征中學(xué)?？糫大貨車裝載很重的貨物時(shí)，在行駛過(guò)程中要防止貨

物發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，否則存在安全隱患.下面進(jìn)行安全模擬測(cè)試實(shí)驗(yàn)：如圖1所示，一

輛后車廂表面粗糙且足夠長(zhǎng)的小貨車向前以未知速度v0勻速行駛，質(zhì)量mA＝10kg的

貨物A(可看成質(zhì)點(diǎn))和質(zhì)量mB＝20kg的貨物B(可看成水平長(zhǎng)板)疊放在一起，開(kāi)始時(shí)

A位于B的右端，在t＝0時(shí)刻將貨物A、B輕放到小貨車的后車廂前端，最終貨物A恰

好沒(méi)有滑離貨物B，貨物A、B在0～1s時(shí)間內(nèi)的速度—時(shí)間圖像如圖2所示，已知貨

物A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2.12345678910[答案]

aA＝4m/s2

(2)求貨物B與車廂表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2.[答案]

μ2＝0.67

(1)求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中貨物A的加速度大小.[解析]

對(duì)貨物A，剛放上車廂時(shí)，由牛頓第二定律有μ1mAg＝mAaA解得A的加速度為aA＝4m/s2[解析]

對(duì)貨物A，剛放上車廂時(shí)，A的加速度aA＝4m/s2，由圖2知，v0＝aAt2＝4m/s對(duì)貨物B，由圖2知?jiǎng)偡派宪噹麜r(shí)，貨物B的加速度aB＝8m/s2，由牛頓第二定律有μ2(mA＋mB)g-μ1mAg＝mBaB，解得μ2＝0.6712345678910(3)求貨物A、B間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能.[答案]

Q＝40J

貨物B的長(zhǎng)度：L＝xB-xA，解得L＝1.0m貨物A、B間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μ1mAgL＝40J.12345678910解法2

從將貨物A、B放上車廂到A、B均與車相對(duì)靜止的過(guò)程中，貨物B對(duì)地的位

移設(shè)為xB，貨物A對(duì)地的位移設(shè)為xA，則貨物B的長(zhǎng)度：L＝xB-xA

12345678910

[答案]

10N

12345678910[解析]

以物塊為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示物塊靜止，由力的平衡條件有F＝mgsinθ＋f，f＝μmgcos30°代入數(shù)據(jù)解得F＝10N圖甲12345678910(2)求0.8s末長(zhǎng)木板的速度大小；[答案]

2m/s

[解析]

以木板為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示由牛頓第二定律有Mgsin30°-f

'＝MaM，f

'＝f代入數(shù)據(jù)得aM＝2.5m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v＝aMt將t＝0.8s代入解得v＝2m/s圖乙12345678910(3)求在木板下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少.

12345678910

12345678910

[答案]

0.8s

12345678910(2)每個(gè)工件與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量；[答案]

6J

解得Q＝6J12345678910(3)與空載相比，傳送帶持續(xù)運(yùn)送工件情況下電動(dòng)機(jī)增加的平均功率.[答案]

68W

12345678