江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．﹣2024的絕對值是（）A． B． C．﹣2024 D．2024【答案】D【解析】【解答】解：﹣2024的絕對值是2024.故答案為：D.

【分析】正數(shù)和0的絕對值是這個數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2．若式子有意義，則實數(shù)x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【解答】解：∵式子有意義，

∴x-2≥0，

∴x≥2.∵-1<0<1<2，即選項ABC的數(shù)字都小于2，D滿足條件.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3．計算2a2﹣a2的結(jié)果是（）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a4【答案】B【解析】【解答】解：2a2﹣a2=a2，故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項法則，字母及字母指數(shù)都不變，只把系數(shù)相加.4．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；

B、是四棱錐的展開圖，故符合題意；

C、是圓錐的展開圖，故不符合題意；

D、是正方體的展開圖，故不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖判斷即可，也可將各個選項的展開圖進(jìn)行折疊，據(jù)此即可判斷正確選項.5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，連接OP，如圖：

∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PM⊥OA，PN⊥OB，

∴PM=PN.

圖中直尺都是矩形，對邊平行，

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可得d1=PN，d2=PM，

∴d1=d2故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN；再根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”得d1=PN，d2=PM，即可得到d1=d2.6．2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年【答案】C【解析】【解答】解：50億=50×108=5×101×108=5×109.故答案為：C.

【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字的整數(shù)位數(shù)－1.1億=108.7．如圖，推動水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可.8．在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動員通常會記錄每行進(jìn)1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．第1km所用的時間最長B．第5km的平均速度最大C．第2km和第3km的平均速度相同D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)配速的定義，每千米內(nèi)所用的時間越長，速度越低；配速越大，所用時間越長；配速越小，平均速度越大；由圖可以看出：

A、第1km的配速最高，故第1km所用的時間最長說法正確，故選項A正確，不符合題意；

B、第5km的配速最低，故第5km的平均速度最大說法正確，故選項B正確，不符合題意；

C、第2km和第3km的配速相同，第2km和第3km的平均速度相同說法正確，故選項C正確，不符合；

D、前兩千米配速的平均值大于后兩千米配速的平均值，故前2km的平均速度大于最后2km的平均速度說法錯誤，故選項D錯誤，符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)配速的定義，每千米內(nèi)所用的時間越長，速度越低；即配速越大，所用時間越長；配速越小，平均速度越大；再結(jié)合圖象分析每個選項即可.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．16的算術(shù)平方根是【答案】4【解析】【解答】∵42=16，

∴=4．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝．【答案】（x﹣2y）2【解析】【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝(x－2y)2.故答案為：(x－2y)2.

【分析】可利用完全平方公式進(jìn)行進(jìn)行因式分解.11．計算：．【答案】1【解析】【解答】解：故答案為：1.

【分析】根據(jù)同分母分式的加法運(yùn)算法則運(yùn)算即可.12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，﹣1）【解析】【解答】解：∵正方形是中心對稱圖形，且正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點(diǎn)O，

故點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）

故答案為：（﹣2，﹣1）.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及對角線AC、BD相交于原點(diǎn)O可得點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都互為相反數(shù).14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝°．【答案】70【解析】【解答】解：∵，

∴∠BAD=∠BCD=20°，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°－∠BAD=70°故答案為：70.

【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BAD=∠BCD=20°，再求出∠ADB=90°，即可得到∠ABD.15．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝．【答案】???????【解析】【解答】解：連接DE，如圖：∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB=10，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴.

∴AB=AE+BE=16.

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ED=EB，利用勾股定理求得AE長，從而可得AB長，再利用正切的概念求tan∠ABD即可.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CE＝．【答案】【解析】【解答】解：∵將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，∠ACB＝90°，

∴△CED≌△FED，

∴CD=FD，CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°.

∵AC=6，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴CD=AD=3=DF.

∵CD=3，BC=4，∠BCD=90°，

∴BD=5，

∴BF=BD－DF=5－3=2.

在Rt△EFB中，EF2+BF2=BE2.

∴CE2+22=(4－CE)2.

解得：.故答案為：.

【分析】根據(jù)翻折可得△CED≌△FED，于是有CD=FD，CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°.求出CD和DF長，從而可利用勾股定理求出BD長，再利用線段加減求出BF長.再在Rt△BEF中利用勾股定理，即可得到CE長.17．小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是m2，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【解答】解：因為前9次的平均成績是20m，第10次的成績也是20m，設(shè)次成績的平均數(shù)為，

則.

∵

則，

故.故答案為：>.

【分析】平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，而方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。據(jù)此計算出前9次和10次時的平均數(shù)和方差，即可判斷兩次方差的大小.18．“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是．【答案】54≤v≤72【解析】【解答】解：由題意：，

可得：解得：54≤v≤72

∴車速v的取值范圍是：54≤v≤72

故答案為：54≤v≤72.

【分析】利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，可列出關(guān)于v的一元一次不等式組，解之即可得出車速v(km/h)的取值范圍.三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程組和不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）解：，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，將x＝1代入①得：y＝1，∴該方程組的解為：；（2）解：，解不等式3x﹣6＜0，得：x＜2，解不等式，得：x＞﹣1，∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．【解析】【分析】（1）可以利用加減消元法解這個二元一次方程組；

（2）分別解兩個不等式，得到不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”確定不等式組的解集即可.20．先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1．【答案】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；當(dāng)x1時，原式1+1．【解析】【分析】利用整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡，最后在代入x的值求值即可.21．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個進(jìn)行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．【答案】（1）解：因為全面調(diào)查一般花費(fèi)多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調(diào)查；（2）①②（3）解：2000500（個），答：估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個．【解析】【解答】解：（2）①從表格看，20個充電寶的最低完全充放電次數(shù)為300，故都不低于300次；故①正確；

②表格數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大排列，第10和第11個充電寶的完全充放電次數(shù)都在500≤t＜600次，故中位數(shù)滿足500≤t＜600說法正確；②正確；

③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足，故③錯誤；

故答案為：①②；

【分析】（1）根據(jù)一次實驗為1個充電寶完全充電放電的次數(shù)，用完之后充電寶就不能再用，可知實驗具有破壞性，且容量比較大，據(jù)此回答即可.

（2）分別根據(jù)頻數(shù)分布表，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算并判斷即可；

(3)用總數(shù)乘以樣本中完全充放電次數(shù)在600次及以上的個數(shù)所占的百分比即可.22．在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．【答案】（1）（2）解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，∴甲取勝的概率為．【解析】【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，

∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是.

故答案為：.

【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲取勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.23．如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AC、DE相交于點(diǎn)G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是．【答案】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC為等腰三角形；（2）AD∥l【解析】【解答】解：（2）連接AD，如圖：

由（1）得，△GEC為等腰三角形；

∴GE=GC，

∵AC=DE，

∴DE－GE=AC－GC，即AG=DG，

∴∠GAD=∠GDA，

又∵∠AGD=∠EGC，∠ACB＝∠DEF，

∴，

∴AD//l.

【分析】（1）利用SSS證明△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，再根據(jù)等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得GE=GC，再結(jié)合等式的性質(zhì)可得AG=DG，于是有∠GAD=∠GDA，于是可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理證明∠GAD=∠ACB，再根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，n）、B（2，1）．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，n）、B（2，1），∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（﹣1，﹣2）、B（2，1），，

解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．（2）解：如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在函數(shù)y＝x﹣1中，當(dāng)y＝0時，x＝1，∴C（1，0），

即OC＝1，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC．【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m和n的值，再代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求解即可；

（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，得OC長，再利用S△AOB＝S△BOC+S△AOC即可求解.25．書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．【答案】解：由題意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝（1.2+c+d）m＝（1.2+4a）m，AD＝（0.8+a+b）m＝（0.8+2a），∵AB與AD的比是16：10，∴（1.2+4a）：（0.8+2a）＝16：10，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出裝裱后的長方形的長AB和寬AD，根據(jù)a＝b，c＝d，c＝2a用含a的代數(shù)式表示出AB和CD，再根據(jù)AB：CD=16：10得到關(guān)于a的比例方程，求解即可.26．對于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是，d＝（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．【答案】（1）BD；1（2）解：作圖如圖所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，∴△BA'C'為等邊三角形，∴△ABC≌△BA'C'（SAS），∵平移距離為2，∴△BA'C'是△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2．（3）解：∵點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），∴OD＝OE＝1，OG＝4，

∴DE＝2，，對⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，當(dāng)DE在圓外時，∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF總成立，∴，∴，即；當(dāng)DE在圓內(nèi)時，?????有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG總成立，

則，∴GF3，∴r3；綜上：或r3；【解析】【解答】解：（1）∵B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)，AE＝4，

∴，

∴AC=AB+BC=BC+CD=BD=2.

∵AC向右平移1個單位可以和BD重合，根據(jù)平移關(guān)聯(lián)圖形的定義，可知線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是BD，d=1.

故答案為：BD；1.

【分析】（1）B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)可得AB=BC=CD=DE=1，且AC=BD=2，根據(jù)平移關(guān)聯(lián)圖形的定義，AC向右平移1個單位可以和BD重合，據(jù)此可得到結(jié)論.

（2）①在AB延長線上截取BA'＝BA，②再分別以B和A'為圓心，BA'長為半徑畫弧交于點(diǎn)C'，③連接BC和A'C'，得到△BA'C'，可以證明三角形△BA'C'≌△BA'C'，且AB向右平移2個單位可得BA'，故△BA'C'是△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且d=2；

（3）根據(jù)點(diǎn)D，E。G的坐標(biāo)可得OD=OE=1，OG=4，DE=2，.根據(jù)題意，連接DE、EF、FD所形成的圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”都滿足d≥3，由于DE＝2＜3，可知DF≥3，EF≥3總成立.于是可分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)DE在圓外時，DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF，即，據(jù)此可得r的取值范圍；②當(dāng)DE在圓外時，有，也可據(jù)此得到r的取值范圍，最后綜述即可.27．將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．【答案】（1）菱形（2）解：∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC是等邊三角形，過點(diǎn)E作ET⊥HC，∴設(shè)EH＝CH＝2xcm，則BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴當(dāng)時，S重疊有最大值，最大值為；（3）解：AE＝BF，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，∵△ABC，△DEF都是邊長為6cm的等邊三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由勾股定理可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．【解析】【解答】解：（1）連接BE，DC，如圖：

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠EDF=∠FED=60°.

∴B、D、C、E四點(diǎn)共圓.

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴∠BEC=90°，.

∴BC為過B、D、C、E四點(diǎn)的圓的直徑，

又∵DE=BC=6cm，

∴DE也是過B、D、C、E四點(diǎn)的圓的直徑，

∵BC，DE相交于點(diǎn)H，

∴點(diǎn)H為圓心，

∴EH=BH.

∴∠HBE=∠HEB=30°，

∴，

∴BGIIEH，BHIIEG，

∴四邊形BHEG是平行四邊形，

又∵EH=BH，

∴四邊形BHEG是菱形，即兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，

故答案為：菱形.

【分析】（1）連接BE，DC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=∠EDF=∠FED=60°，得B、D、C、E四點(diǎn)共圓.證明BC，DE為圓的直徑，可得HE為圓心，于是有BH=EH，再證∠HBE=∠HEB=30°，

，可得BGIIEH，BHIIEG，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得平行四邊形BHEG，再結(jié)合菱形的定義即可得結(jié)論.

（2）利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”證明四邊形BHEG是平行四邊形，△EHC是等邊三角形，過點(diǎn)E作ET⊥HC，設(shè)EH＝CH＝2x，表示出ET和BH，則重疊部分面積為BH·ET，代入得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

（3）過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得EF＝AB＝6cm，cm，利用勾股定理求出NE和BM的長，可得NE=BM，證明Rt△NBE≌Rt△MEB，可得BN=ME，故FN+BN＝AM+ME，即可得到結(jié)論.28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）OC＝；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）3（2）解：將