新疆維吾爾自治區(qū)2024年中考數(shù)學試卷含真題解析

新疆維吾爾自治區(qū)2024年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．-2 B．0.2 C． D．1【解析】【解答】解：由題意得1＞＞0.2＞0＞-2，

∴-2比0小，故答案為：A【分析】根據(jù)題意比較實數(shù)的大小，進而即可求解。2．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得它的主視圖為故答案為：C【分析】根據(jù)由小正方體堆積成的組合體的三視圖結(jié)合題意畫出其主視圖，進而即可求解。3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：、，A不符合題意；、，B符合題意；、，C不符合題意；、，D不符合題意．故答案為：B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方結(jié)合題意對選項逐一運算即可求解。4．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解析】【解答】解：由題意得

∴的值在2和3之間，故答案為：A【分析】根據(jù)題意估算無理數(shù)的大小，進而即可求解。5．某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：，則應(yīng)選擇的運動員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解析】【解答】解：從平均數(shù)看，乙，丙的平均數(shù)高，成績更優(yōu)異；從方差看，甲，丙的方差成績數(shù)值小，穩(wěn)定性好；∴丙運動員成績優(yōu)異，故答案為：C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義結(jié)合題意分析數(shù)據(jù)的離散程度即可求解。6．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，.垂足為.若，，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：是的直徑，且，．在中，，．故答案為：【分析】先根據(jù)垂徑定理得到DE，進而根據(jù)勾股定理求出OE，再結(jié)合題意進行線段的運算即可求解。7．若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴k的值可以是1，

故答案為：D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，進而結(jié)合題意對比選項即可求解。8．某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，由題意得，故答案為：D【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)“某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍”即可列出分式方程，進而即可求解。9．如圖，在平面直坐標系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點與點關(guān)于原點對稱；②點是BC的中點；③在的圖象上任取點和點，如果y1＞y2，那么x1＞x2；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：作軸，垂足為，如圖所示：①∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，

∴點與點關(guān)于原點對稱，正確；②點與點關(guān)于原點對稱，∴BO=AO，在和中，，，∴CO=EO，軸，，，，是的中點，是的中位線，正確；③在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，錯誤；④，故正確；綜上所述，正確結(jié)論的是①②④，共3個．故答案為：C【分析】作軸，垂足為，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可判斷①；進而得到BO=AO，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)（AAS）證明得到CO=EO，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，從而根據(jù)三角形的中位線即可判斷②；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可判斷④.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．若每個籃球30元，則購買個籃球需元.【解析】【解答】解：由題意得每個籃球30元，則購買個籃球需30n元，故答案為：30n【分析】根據(jù)總價=單個價格×個數(shù)結(jié)合題意列出代數(shù)式即可求解。11．學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚嚎谡Z表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計算，你認為同學將被錄取.【解析】【解答】解：由題意得甲同學的成績?yōu)椋海ǚ?；乙同學的成績?yōu)椋海ǚ郑?，乙同學將被錄取，故答案為：乙【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意進行計算，進而即可求解。12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為.【解析】【解答】解：由題意得△，解得，故答案為：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到△，進而解不等式即可求解。13．如圖，在正方形ABCD中，若面積周長則=.【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，由題意得，由②得③，③②得：，整理得，即，故答案為：40【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，根據(jù)面積和周長即可得到，進而即可得到③，再運用加減消元法③②即可得到，從而得到即可求解。14．如圖，在Rt中，.若點在直線AB上（不與點A，B重合），且，則AD的長為.【解析】【解答】解：在中，，，，當點在點左上方時，如圖所示，，，．又，，，．當點在點的右下方時，如圖所示，，，．在中，，．綜上所述，的長為6或12．故答案為：6或12【分析】先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到，進而根據(jù)勾股定理求出AC，再分類討論：當點在點左上方時，當點在點的右下方時，進而根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合余弦函數(shù)即可求解。15．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，線段CD在拋物線的對稱軸上移動(點C在點下方)，且.當?shù)闹底钚r，點的坐標為.【解析】【解答】解：作點關(guān)于對稱軸的對稱點，向下平移3個單位，得到，連接，交對稱軸于點，如圖所示：

此時的值最小，，令，則，點，令，則，解得或，點，拋物線的對稱軸為直線，，，設(shè)直線的解析式為，代入A'、的坐標得，解得，直線的解析式為，當時，，．故答案為：【分析】根據(jù)軸對稱-最短距離問題作點關(guān)于對稱軸的對稱點，向下平移3個單位，得到，連接，交對稱軸于點，此時的值最小，，進而根據(jù)二次函數(shù)與坐標軸的交點求出點A和點B的坐標，從而根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A'B的函數(shù)式，再代入x=4即可求解。三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16．計算：（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算絕對值、乘方、開平方、零指數(shù)冪，進而根據(jù)有理數(shù)的加減運算即可求解；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解，再根據(jù)分式的乘除運算進行化簡即可求解。17．（1）解方程：；（2）如圖，已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：是等腰三角形.【解析】【分析】（1）先去括號，進而移項即可求解；

（2）①根據(jù)作圖-角平分線結(jié)合題意畫圖即可求解；

②先根據(jù)角平分線的定義得到，進而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到，等量代換后根據(jù)等腰三角形的判定結(jié)合題意即可求解。18．為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動.為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)(每名學生必選且只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生，喜愛"藝術(shù)類"社團活動的學生人數(shù)是；（2）若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛"閱讀類"社團活動?（3）某班有2名男生和1名女生參加"體育類"社團中"追風籃球社"的選拔，2名學生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.【解析】【解答】解：（1）本次共調(diào)查了（名）學生．喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)是（人．故答案為：100；25人．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出總?cè)藬?shù)，進而用總?cè)藬?shù)乘喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)所占的百分比即可求解；

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解；

（3）先列表，進而得到共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。19．如圖，的中線BD，CE交于點，點F，G分別是OB，OC的中點.（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當BD=CE時，求證：是矩形.【解析】【分析】（1）先根據(jù)中線得到E、D為AB、AC中點，進而根據(jù)中位線得到，，等量代換得到，再根據(jù)平行四邊形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)三角形的重心得到，，再根據(jù)中點得到，，從而得到，再根據(jù)矩形的判定結(jié)合題意即可求解。20．數(shù)學活動課上為了測量學校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：⑴準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺.⑵實地測量數(shù)據(jù)①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿右測角儀的直徑劇好到達旗桿的最高點（圖2）；②用皮尺測出所站位畳到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.⑶計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角的度數(shù)為▲；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖，求旗桿CD的高度(精確到0.1m)；(參考數(shù)據(jù)：③若測量者仍站在原處(B點)，能否用三角板替代測角儀測出仰角?若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角，請寫出測量方法.【解析】【解答】解：（3）①根據(jù)測角儀得出度數(shù)為，所以為；故答案為：；【分析】（3）①根據(jù)測角儀結(jié)合題意進行角的運算即可求解；

②先根據(jù)BC得到AE，再根據(jù)正切函數(shù)得到，從而解直角三角形（邊角的運算）得到DE，再根據(jù)CD=CE+DE即可求解；

③先根據(jù)三角板的特點結(jié)合題意得到三角板測不出仰角的度數(shù)，作，則為等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進而即可求出AF，再根據(jù)題意即可求解。21．某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售是在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額（萬元）與銷售量（噸）的函數(shù)解析式為：；成本(萬元)與銷售量(噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點.（1）求出成本關(guān)于銷售量的函數(shù)解析式；（2）當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？（3）當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少?(注：利潤=銷售額-成本)【解析】【分析】（1）先根據(jù)頂點坐標設(shè)頂點式，進而代入即可求出拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的最值求出最低的成本，進而根據(jù)一次函數(shù)求出銷售額，從而相減即可求解；

（3）根據(jù)題意結(jié)合利潤，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。22．如圖，在中，AB是的直徑，弦CD交AB于點.（1）求證：；（2）若，求CE的長.【解析】【分析】（1）先根據(jù)弧與圓心角、弦的關(guān)系得到，進而得到，根據(jù)相似三角形的判定-AA即可求解；

（2）先根據(jù)相似三角形的判定證明得到，再根據(jù)圓周角定理結(jié)合勾股定理得到AB，從而即可得到，則，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合題意代入各邊即可求解。23．（1）【探究】已知和都是等邊三角形.①如圖1，當點在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)是關(guān)系，并說明理由；②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）【運用】如圖3，等邊三角形ABC中，，點在AC上，.點是直線BC上的動點，連接DE，以