2024-2025學年湖北省孝感市孝感高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省孝感高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|(12)x≤1}，集合B={x|?1≤x≤0}A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{0} D.{x|x≥?1}2.函數(shù)y=lg(x?1)的定義域為A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x>10} D.{x|x≥11}3.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若ab>0，a>b，則1a<1b

C.若a>b，c>d，則4.下列命題中真命題是(

)A.函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)2是同一個函數(shù)

B.當x∈R時，不等式kx2+kx+1>0恒成立，則k的取值范圍是(0,4)

C.不等式(2x?1)(1?x)<0的解集為{x|12<x<1}5.已知冪函數(shù)f(x)=(3m2?2m)xmA.?13 B.1 C.23 D.6.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是定義在(?b,2b?2)上的偶函數(shù)，則f(A.14 B.54 C.747.如圖是下列選項中某個函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為(

)A.y=e2x?1x2

B.y=e2x?18.已知圓C過點A(3,2)，B(0,?1)，設(shè)圓心C(a,b)，則a2+b2A.2 B.2 C.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=a|x|?a(a>0，且a≠1)的部分圖象可能是A. B.

C. D.10.下列命題正確的是(

)A.若函數(shù)f(x)定義域為[1,5]，則函數(shù)f(2x+1)的定義域為[0,2]

B.f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件

C.正實數(shù)x，y滿足3x+4y?5xy=0，則x+3y的最小值為5

D.函數(shù)f

(x)=log12(?x211.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+1)為奇函數(shù)，當x≥1時，f(x+1)≥f(x)+1，則(

)A.f(1)=0 B.f(x)的圖象關(guān)于點(?1,0)對稱

C.f(4)≥3 D.f(?98)≤?99三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+13.已知a>0，b>0，且ab+2ba=ab，則214.已知函數(shù)f(x)=?ax+2,x<a,x2?6x+6,x≥a，若函數(shù)g(x)=f(x)?a有三個不同的零點，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x?1<3?x<7}，B={x|a?2<x<2a+1}．

(1)當a=1時，求A∪B；

(2)若A∩B=B，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，已知f(x+1)?f(x)=2ax，且f(0)=a?6．

(1)若?x∈[1,3]，f(x)≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<?x+a?517.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x?bx2+a(a,b∈R)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

18.(本小題17分)

安徽省人民政府辦公廳在《關(guān)于深入開展消費扶貧助力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的實施意見》中提出要打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.推動市縣或集中連片特殊困難地區(qū)制定區(qū)域性扶貧產(chǎn)品標識，合力打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌，提高貧困地區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品辨識度.引導各類媒體通過新聞報道、公益廣告等多種方式，廣泛宣傳貧困地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)驗做法，推介農(nóng)產(chǎn)品品牌.某地區(qū)在政策指導下，根據(jù)當?shù)貧夂?、土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量P(單位：千克)與施肥量x(單位：千克)滿足函數(shù)關(guān)系：P(x)=4(x2+2)(0?x?2)36xx+1(2<x?6)，且單株果樹的肥料成本投入為16x元，其他成本投入(如培育管理、施肥人工費等費用)為(200+5x)元.已知這種水果的市場售價為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為f(x)(單位：元)．

(1)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?4x．

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解不等式f(t參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.AC

11.ACD

12.(0,+∞)

13.1

8

14.(?2,0)

15.解：(1)集合A={x|x?1<3?x<7}={x|?4<x<2}，

當a=1時，B={x|?1<x<3}，

所以A∪B={x|?4<x<3}；

(2)因為A∩B=B，所以B?A，

當B=?時，a?2≥2a+1，

解得a≤?3，

當B≠?時，則a?2<2a+1a?2≥?42a+1≤2，

解得?2≤a≤12，

綜上所述，16.解：(1)∵f(x)=ax2+bx+c，f(x+1)?f(x)=2ax，

∴a(x+1)2+b(x+1)+c?(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2ax，

∴b=?a，

由f(0)=c=a?6，

∴f(x)=ax2?ax+a?6，

又∵f(x)=ax2?ax+a?6=a(x2?x+1)?6≤0在[1,3]上恒成立，

即a(x2?x+1)≤6，x∈[1,3]，

∵當x∈[1,3]時，x2?x+1∈[1,7]，

則有a≤6x2?x+1在[1,3]上恒成立，

當x∈[1,3]時，令g(x)=6x2?x+1，

則g(x)=6x2?x+1=6(x?12)2+34≥67，

即g(x)min=67，

則a≤g(x)min，

即a≤67，

又a≠0，故實數(shù)a的取值范圍為(?∞,0)∪(0,67]；

(2)由f(x)<?x+a?5，即ax2?ax+a?6<?x+a?5，

化簡整理得(ax+1)(x?1)<0，

∵a≠0，

令(ax+1)(x?1)=0，則x117.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x?bx2+a(a,b∈R)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

則f(0)=?ba=0，變形可得b=0，

則f(x)=2xx2+a，由f(1)=21+a=1，得a=1，

所以f(x)=2xx2+1，經(jīng)檢驗，符合題意．

(2)f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞增，

證明如下：

設(shè)?x1，x2∈[?1,1]，且x1<x2，

則18.解：(1)根據(jù)題意知f(x)=21P(x)?16x?(200+5x)

=84(x2+2)?16x?(200+5x)(0≤x≤2)756xx+1?16x?(200+5x)(2<x≤6)，

整理得：f(x)=84x2?21x?32(0≤x≤2)756xx+1?21x?200(2<x≤6)；

(2)當0≤x≤2時，f(x)=84x2?21x?32，

由一元二次函數(shù)圖象可知在x=2時f(x)取得最大值f(2)=262，

當2<x≤6時，f(x)=756xx+1?21x?200=577