解答題05 7類圓錐曲線答題模板-高考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建

解答題057類圓錐曲線答題模板（定點(diǎn)、定值、定直線、最值與范圍、動(dòng)點(diǎn)軌跡、存在性問題、雜糅問題）模板模板01定點(diǎn)問題的答題模板模板02定值問題的答題模板模板03定直線問題的答題模板模板04最值與范圍問題的答題模板模板05動(dòng)點(diǎn)軌跡的答題模板模板06存在性問題的答題模板模板07圓錐曲線雜糅問題的答題模板本節(jié)導(dǎo)航模板01定點(diǎn)問題的答題模板圓錐曲線定點(diǎn)問題是指在某些含有參數(shù)的直線或曲線方程中，不論參數(shù)如何變化，其都過某一定點(diǎn)。圓錐曲線的定點(diǎn)問題及其相關(guān)計(jì)算是新高考卷的?？純?nèi)容，需強(qiáng)化訓(xùn)練復(fù)習(xí).解決定點(diǎn)問題的基本思路是首先確定方程，即用一個(gè)參數(shù)來表達(dá)直線（或曲線）的方程。通過證明方程的成立與參數(shù)的具體值無關(guān)，我們可以得到一個(gè)關(guān)于x和y的方程組。這個(gè)方程組的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即為直線（或曲線）所固定的通過點(diǎn)。過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明.（2022·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．1．（2023·全國·高考真題）已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．2．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．(1)求的方程；(2)不過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的斜率之積恒為，證明直線過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．3．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的焦距為2，不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為1的直線與交于P，Q兩點(diǎn)，為線段PQ的中點(diǎn)，直線的斜率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，直線PB與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線QB與的另一個(gè)交點(diǎn)為，其中，均不為橢圓的頂點(diǎn)，證明：直線MN過定點(diǎn).1．（2024·貴州貴陽·二模）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是.直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，且相交于橢圓的上頂點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的值；(3)設(shè)直線分別與橢圓另交于兩點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).2．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：與直線相切于點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，為橢圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線，與軸分別交于點(diǎn)，，若，證明：直線恒過定點(diǎn).3．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為和，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)．在軸上存在一點(diǎn)（異于），使得．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作一條垂直于軸的直線，在上任取一點(diǎn)，直線和直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)．模板02定值問題的答題模板定值問題涉及的是幾何量（如線段長度、圖形面積、角度、直線斜率等）或代數(shù)表達(dá)式的值，這些值與題目中的參數(shù)無關(guān)，不會(huì)隨著參數(shù)的變化而改變，始終保持著一個(gè)固定的數(shù)值。圓錐曲線的定值問題及其相關(guān)計(jì)算是新高考卷的常考內(nèi)容，需強(qiáng)化訓(xùn)練復(fù)習(xí).求解定值問題的三個(gè)步驟（1）由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；（2）證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；（3）得出結(jié)論．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓與圓在第一、第四象限分別交于Q、P兩點(diǎn)，且滿足(1)求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)A是橢圓上的一點(diǎn)，若存在橢圓的弦BC使得，求證:四邊形OABC的面積為定值.1．（2024·湖南常德·一模）已知橢圓的短軸長為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且的周長為.(1)求橢圓的方程；(2)過作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，始終保持，求證：直線的斜率為定值.2．（2024·四川內(nèi)江·三模）已知拋物線E的準(zhǔn)線方程為：，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)作拋物線E的切線，兩條切線分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，直線CF與拋物線E交于M、N兩點(diǎn)，直線DF與拋物線E交于P、Q兩點(diǎn).(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：為定值.3．（2024·河北衡水·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)．直線，與相切，切點(diǎn)分別為，，，與軸的交點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，且．(1)求的方程；(2)若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（與，及坐標(biāo)原點(diǎn)均不重合），直線與相切，切點(diǎn)為，與，的交點(diǎn)分別為，．記，的面積分別為，．①請(qǐng)問：以，為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；②證明：為定值．1．（2024·四川樂山·三模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），是在點(diǎn)處的切線，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.2．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的上下焦點(diǎn)分別為，.已知點(diǎn)和都在雙曲線上，其中e為雙曲線的離心率.(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè)是雙曲線上位于軸右方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn).(i)若，求直線的斜率；(ii)求證：是定值.3．（2024·湖南衡陽·一模）如圖，已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求面積的最大值；(2)設(shè)直線的斜率為和直線的斜率為，橢圓上是否存在點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)與值，若不存在，請(qǐng)說明理由.4．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過A?2,0，兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)設(shè)P，M，N三點(diǎn)在C的右支上，，，證明：（?。┐嬖诔?shù)，滿足；（ⅱ）的面積為定值．模板03定直線問題的答題模板定直線問題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線上的問題，其核心在于確定這些動(dòng)點(diǎn)的軌跡。(1)設(shè)定點(diǎn)法：通過設(shè)定特定點(diǎn)的軌跡，利用已知的點(diǎn)軌跡信息，消去其中的參數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出軌跡方程。(2)待定系數(shù)法：首先設(shè)定包含未知參數(shù)的直線方程，然后運(yùn)用待定系數(shù)法來求解這些系數(shù)。(3)驗(yàn)證法：選取特殊點(diǎn)的位置來求解直線方程，隨后對(duì)一般情況下的位置進(jìn)行驗(yàn)證。（2023·全國·高考真題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線與交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)在定直線上.1．（2024·河北保定·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作互相垂直的直線，分別與交于和兩點(diǎn)（A，D在第一象限），當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，四邊形的面積為．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線AD與BE交于點(diǎn)Q，證明：點(diǎn)在定直線上．2．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．(1)若C的上頂點(diǎn)為B，直線BM，BN的斜率分別為，，求的值；(2)過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線交直線AN于點(diǎn)Q，證明：線段MQ的中點(diǎn)在定直線上．3．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在過點(diǎn)的定直線，使直線平分？若存在，求出該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.1．（2024·貴州畢節(jié)·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與曲線在y軸右側(cè)交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)D，滿足．證明：點(diǎn)D在定直線上．2．（2024·湖南長沙·三模）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，.(1)求的方程；(2)在線段上取異于點(diǎn)的點(diǎn)，且滿足，試問是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在這條定直線上？若存在，求出該直線；若不存在，請(qǐng)說明理由.3．（2024·吉林長春·一模）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.(1)求拋物線的方程；(2)試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線上.模板04最值與范圍問題的答題模板圓錐曲線中的最值與取值范圍問題，一直是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的常見熱點(diǎn)綜合應(yīng)用題型之一，此類問題?？汲Ｐ拢瑒?chuàng)新新穎，形式各樣，變化多樣，對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，推理論證能力等都有較高的要求，同時(shí)突出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等的全面考查，具有較好的選拔性與區(qū)分度，備受命題者青睞圓錐曲線中的范圍與最值問題，展現(xiàn)了圓錐曲線與三角函數(shù)、不等式、方程、平面向量等代數(shù)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法:如果題目的條件和結(jié)論明顯地展現(xiàn)了幾何特征和意義，那么可以考慮利用圓、圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決問題。代數(shù)法:當(dāng)題目給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯時(shí)，可以建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求解這個(gè)函數(shù)的最值（或值域）。常用方法包括：(1)配方法；(2)基本不等式法；(3)單調(diào)性法；(4)三角換元法；(5)導(dǎo)數(shù)法等。在應(yīng)用這些方法時(shí)，特別需要注意自變量的取值范圍。（2022·新Ⅰ卷·高考真題）如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；(2)求的最小值．1．（2020·新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.2．（2021·新Ⅰ卷·高考真題）如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.3．（2021·全國·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線斜率的最大值.1．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）橢圓：左右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率.(1)求橢圓的方程；(2)直線與拋物線相切，且與相交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，雙曲線的頂點(diǎn)恰好是、，且一條漸近線是．(1)求的方程：(2)若上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），作直線交于，作直線交于，求的最小值．3．（2024·新疆·三模）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，的最小值為4.連接，并延長分別交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A與點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)N均不在同一象限，與的面積分別記為，.(1)求和的方程；(2)記，求的最小值.模板05動(dòng)點(diǎn)軌跡的答題模板軌跡是由動(dòng)點(diǎn)按照特定規(guī)律或軌跡條件運(yùn)動(dòng)所形成的路徑。一旦這些軌跡條件通過動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，我們便得到了所求的軌跡方程。求解軌跡方程的本質(zhì)在于將幾何形態(tài)（“形”）轉(zhuǎn)換為數(shù)值表達(dá)（“數(shù)”），將曲線轉(zhuǎn)換為方程形式。通過研究這些方程，我們能夠深入理解曲線的性質(zhì)。求軌跡方程培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.求軌跡方程的5種常用方法

1直接法:直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直接法。

2定義法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。（用未知表示已知，帶入已知求未知)

4參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（2023·全國·高考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長大于．1．（2024·四川宜賓·三模）已知橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且．(1)求直線與的交點(diǎn)N的軌跡M的方程；(2)若直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為，，，，問在（1）的軌跡M上是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2．（2024·安徽合肥·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)，其中，且，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求的方程，并說明軌跡的形狀；(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線上兩動(dòng)點(diǎn)均在軸上方，，且與相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，（?。┣笞C：為定值（ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．3．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，一直線與從原點(diǎn)出發(fā)的兩條象限角平分線（一、四象限或二、三象限的角平分線）分別交于，兩點(diǎn)，且滿足，線段的中點(diǎn)為，記點(diǎn)的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)點(diǎn)，，，過點(diǎn)的一條直線與交于、兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，，且滿足，，證明：為定值.1．（2024·河北石家莊·二模）已知為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到定直線的距離與到定點(diǎn)距離的比等于，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知圓，過的直線與圓交于兩點(diǎn)，過作的平行線交直線于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過作兩條互相垂直的直線交曲線于交曲線于，連接弦的中點(diǎn)和的中點(diǎn)交曲線于，若，求的斜率.3．（2024·遼寧·二模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，面積為9的正方形的頂點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)Q，滿足．試探究點(diǎn)Q是否在某條定直線上？若是，求出定直線方程；若不是，說明理由．4．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知是軸上的動(dòng)點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且恰好在軸上，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在曲線上．模板06存在性問題的答題模板圓錐曲線作為高考的核心內(nèi)容和熱門考點(diǎn)，這類問題通常在解答題中出現(xiàn)，難度較大。因此，在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這類問題的練習(xí)，以提高靈活求解的能力。解決存在性問題的技巧:(1)特殊值(點(diǎn))法：對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可以通過分析其中的特殊情況，推導(dǎo)出所求要素的必要條件，然后再證明這些條件對(duì)于所有情況均成立。(2)假設(shè)法：首先假設(shè)所求要素存在，然后推導(dǎo)并驗(yàn)證滿足條件的結(jié)論，如果結(jié)論正確，則證明了要素的存在性；如果結(jié)論不成立，則說明所求要素不存在。（2024·天津·高考真題）已知橢圓的離心率為12．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），的面積為．(1)求橢圓的方程．(2)過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)，使得恒成立．若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)變化時(shí)，是否存在過點(diǎn)的定直線，使直線平分？若存在，求出該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為的直線與曲線交于，兩點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)求面積的最大值；(3)已知點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在實(shí)數(shù)，使得為定值？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說明理由.1．（2024·重慶·一模）已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)．已知，請(qǐng)問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2024·全國·一模）動(dòng)圓P過定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦GH的長為4.(1)若動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；(2)在曲線C的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使過點(diǎn)Q的直線與曲線C的交點(diǎn)S，T滿足為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．模板07圓錐曲線雜糅問題的答題模板圓錐曲線通常與三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)雜糅在一起綜合考查學(xué)生解題能力，需強(qiáng)化練習(xí)運(yùn)用不同的分塊知識(shí)點(diǎn)求解即可（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，等軸雙曲線和的中心均為O，焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上，焦距之比為2，的右焦點(diǎn)F到的漸近線的距離為2．(1)求，的方程；(2)過F的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于D，E兩點(diǎn)，與的方向相同．（?。┳C明：；（ⅱ）求面積的最小值．1．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過點(diǎn)，，為C的左、右頂點(diǎn)，M，N為C上不同于，的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率的比值恒為常數(shù)，按下面方法構(gòu)造數(shù)列：C的短半軸長為時(shí)，直線MN與x軸交于點(diǎn).(1)求橢圓C的離心率；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)設(shè)頂點(diǎn)到直線MN的最大距離為d，證明.1．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線．(1)若的長軸長為8，短軸長為4，直線與有唯一的公共點(diǎn)，過且與垂直的直線分別交軸，軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若的長軸長為4，短軸長為2，過的左焦點(diǎn)作直線與相交于兩點(diǎn)（在軸上方），分別過作的切線，兩切線交于點(diǎn)，求面積的最小值．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：過點(diǎn)，且C與雙曲線有相同的焦點(diǎn).(1)求C的方程；(2)直線：不過第四象限，且與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，并求的最大值.3．如圖，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓上任意點(diǎn)軸上一點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，求證:成等差數(shù)列.1．（2024·山東·二模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交于兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．(1)求證：點(diǎn)在定直線上，并求出該直線方程；(2)設(shè)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且，求的最小值．2．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求面積的最大值．3．（2024·四川宜賓·一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為，且過點(diǎn).(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過C的右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)F且與垂直的直線交直線于M點(diǎn)，點(diǎn)N滿足；①證明：點(diǎn)M在一條定直線上；②求四邊形面積的最小值.4．（2024·江蘇徐州·一模）將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），所得曲線為E．記，，過點(diǎn)p的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線QA，QB與E分別交于點(diǎn)C，D．(1)求E的方程：(2)設(shè)直線AB，CD的傾斜角分別為，．當(dāng)時(shí)，（i）求的值：（ii）若有最大值，求的取值范圍．5．（2024·浙江紹興·三模）設(shè)雙曲線C：（，）的一條漸近線為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn)，，記直線，的斜率為，．(1)求雙曲線的方程；(2)求證為定值．6．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在C上，A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為右支上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP和直線x＝1交于點(diǎn)N，直線NB交C的右支于點(diǎn)Q．(1)求C的方程；(2)探究直線PQ是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)S1，S2分別為△ABN和△NPQ的外接圓面積，求的取值范圍．7．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）過直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，分別為切點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn)．(1)證明：直線過定點(diǎn)，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，為坐標(biāo)