內(nèi)蒙古包頭市2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

內(nèi)蒙古包頭市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1．計算所得結(jié)果是（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：故答案為：C.【分析】由于根號具有括號的作用，故先計算根號下的被開方數(shù)；計算被開方數(shù)的時候，先計算乘方，再計算減法；最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.2．若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，

∴mn=1，

又∵m+mn=3，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴2n=1，

∴n=.故答案為：B.【分析】由互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1可得mn=1，然后將mn=1代入已知等式可求出m的值，最后將m的值再代入mn=1可算出n的值.3．如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得該圓柱底面半徑為2，高為2，

∴該圓柱體的主視圖就是一個長為4，寬為2的矩形，

∴該圓柱的主視圖的面積為4×2=8.故答案為：A.【分析】根據(jù)面動成體可得以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱底面半徑為2，高為2，進而根據(jù)圓柱的主視圖是一個矩形，且主視圖反映的是幾何體的寬與高，故該圓柱體的主視圖就是一個長為4，寬為2的矩形，最后根據(jù)矩形的面積計算公式計算可得答案.4．如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，則圖中與∠AEF互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠CGF，

∵∠AEF+∠BEF=180°，∠CGF+∠DGF=∠CGF+∠CGE=180°，

∴∠BEF、∠DGF、∠CGE都是∠AEF的補角，

∴∠AEF的補角有三個.故答案為：C.【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠AEF=∠CGF，進而根據(jù)鄰補角定義找出∠AEF與∠CGF的補角，即可得出答案.5．為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取1個，則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：記《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目分別為A、B、C、D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有16種等可能得情況數(shù)，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好抽到同一個閱讀項目的情況數(shù)有4種，

所以甲、乙兩位同學(xué)恰好抽到同一個閱讀項目的概率為：.

故答案為：D.【分析】此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有16種等可能得情況數(shù)，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好抽到同一個閱讀項目的情況數(shù)有4種，從而根據(jù)概率公式計算可得答案.6．將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】【解答】解：∵y＝x2+2x=(x+1)2-1，

∴將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為y=(x+1)2-1-2=(x+1)2-3.故答案為：A.【分析】首先利用配方法將拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可直接得出答案.7．若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜【答案】B【解析】【解答】解：∵若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，

∴2m-1＜m＜4-m，

解得m＜1.故答案為：B.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示得數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大，列出不等式組，求解取出公共部分即可.8．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點，連接OC，D是OC上一點，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BC，∵OD=DC，且BD⊥OC，

∴BD是線段OC的垂直平分線，

∴BC=OB，

又∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，

∴.

故答案為：B.【分析】由題意易得BD是線段OC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得BC=OB，結(jié)合同圓半徑相等可由三邊相等得三角形是等邊三角形判斷出△OBC就是等邊三角形，得∠BOC=60°，進而由角的和差算出∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長計算公式“”可算出答案.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，∵A（1，2），B（3，3），C（5，0），

∴AE=2，OE=1，OF=3，BF=3，OC=5，

∴EF=OF-OE=2，F(xiàn)C=OC-OF=2，

∴S四邊形OABC=S△AOE+S梯形AEFB+S△BCF=×1×2+×(2+3)×2+×3×2=1+5+3=9.

故答案為：D.【分析】過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，根據(jù)點的坐標(biāo)可求出AE=2，OE=1，OF=3，BF=3，OC=5，進而利用線段的和差可求出EF=OF-OE=2，F(xiàn)C=OC-OF=2，最后利用割補法，由S四邊形OABC=S△AOE+S梯形AEFB+S△BCF列式計算即可.10．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點G作GH⊥BC于點H，∵BC=6，BE=EF=CF，

∴BE=EF=CF=2，

∴BF=CE=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=90°，AB=CD=4，

∴AB=BF=4，CD=CE=4，

∴△ABF與△DCE都是等腰直角三角形，

∴∠CED=∠BFA=45°，

∴△GEF是等腰直角三角形，

又∵GH⊥EF，

∴GH=EH=FH=EF=1，

∴BH=BE+EH=3，

在Rt△BHG中，，

∴.

故答案為：A.【分析】由題意易得BF=CE=4，結(jié)合矩形的已知可得出△ABF與△DCE都是等腰直角三角形，則∠CED=∠BFA=45°，進而推出△GEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得GH=EH=FH=EF=1，在Rt△BHG中，利用勾股定理算出BG的長，最后根據(jù)正弦函數(shù)的定義可求出∠GBF的正弦值.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．計算：+（﹣1）2024＝．【答案】3【解析】【解答】解：+（﹣1）2024＝2+1=3.故答案為：3.【分析】先根據(jù)立方根定義開立方，同時根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算乘方，進而計算有理數(shù)的加法得出答案.12．若一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝．【答案】7【解析】【解答】解：由題意得(n-2)×180°=900°，

解得n=7.故答案為：7.【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°建立方程，求解即可.13．在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式．【答案】y＝x+1（答案不唯一）【解析】【解答】解：開放性命題，由題意得，符合該條件的一次函數(shù)的表達式可以為y=x+1.

故答案為：y=x+1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系可得：一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此寫出符合題意得一次函數(shù)表達式.14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數(shù)為．【答案】105°【解析】【解答】解：如圖，連接OC，∵OA=OB，∠AOB=140°，

∴∠OBA=(180°-∠AOB)=20°，

∵PC是圓O的切線，

∴∠OCP=90°，

又∵∠BCP=35°，

∴∠OCB=∠OCP-∠BCP=55°，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=55°，

∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°，

∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠ABC=105°.

故答案為：105°.【分析】連接OC，由等腰三角形性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理及求出∠OBA=20°，由切線的性質(zhì)得∠OCP=90°，結(jié)合角的和差及等邊對等角得∠OBC=∠OCB=55°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°，進而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可算出∠ADC的度數(shù).15．若反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣，當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最大值是b，則ab＝．【答案】【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y1＝中自變量系數(shù)2＞0，

∴圖象的兩支分布在第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，

∴當(dāng)x=1時，函數(shù)最大值a=2；

∵反比例函數(shù)y2＝﹣中自變量系數(shù)-3＜0，

∴圖象的兩支分布在第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)y2的最大值是b，

∴當(dāng)x=3時，函數(shù)最大值b=-1；

∴ab=2-1=.故答案為：.【分析】反比例函數(shù)中，當(dāng)k＞0時，圖象的兩支分布在第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，圖象的兩支分布在第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此可求出a、b的值，進而再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算可得答案.16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=6，∠ADC=∠ABC=60°，AC⊥BD，OA=OC=AC，

∴△ABC與△ADC都是等邊三角形，

∴∠CAB=60°，AC=AB=6，

∴OC=OA=3，

∵EF⊥AB，

∴∠AFE=90°，

∴∠AEF=30°，

∴AE=2AF=2CE，

∴AC=2CE=6，

∴CE=2，

∴OE=OC-CE=1，

在Rt△AOD中，，

在Rt△DOE中，

故答案為：.【分析】連接BD，交AC于點O，由菱形性質(zhì)得AB=BC=CD=AD=6，∠ADC=∠ABC=60°，AC⊥BD，OA=OC=AC，由有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形得△ABC與△ADC都是等邊三角形，由等邊三角形性質(zhì)得∠CAB=60°，AC=AB=6，由含30°角直角三角形性質(zhì)得AE=2AF=2CE，據(jù)此可算出CE的長，進而在Rt△AOD中，利用勾股定理算出OD，最后再在Rt△DOE中，利用勾股定理算出DE即可.三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：．【答案】（1）解：（x+1）2﹣2（x+1）＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，當(dāng)x＝2時，原式＝8﹣1＝7；（2）解：x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，去括號，得x﹣2﹣2x+8＝x，移項、合并同類項，得﹣2x＝﹣6．化系數(shù)為1，得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根．【解析】【分析】（1）將待求式子先根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式法則分別去括號，再合并同類項化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果計算可得答案；

（2）方程兩邊同時乘以(x-4)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.18．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm，請你計算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標(biāo)情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；（2）解：設(shè)乙同學(xué)的成績?yōu)閤cm，∵中位數(shù)為228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同學(xué)的測試成績是226cm；（3）解：從平均數(shù)來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數(shù)，從優(yōu)秀率來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優(yōu)秀率，所以要加強訓(xùn)練強度，努力提高優(yōu)秀率．【解析】【分析】（1）用該校九年級學(xué)生立定跳遠測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以100％即可算出p的值；

（2）將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計表所給數(shù)據(jù)可算出乙同學(xué)的測試成績；

（3）開放性命題，答案不唯一，合理就行.19．如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實地測量教學(xué)樓AB的高度”的實踐活動．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小）．（1）請你設(shè)計測量教學(xué)樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設(shè)計進行說明；（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓AB的高度（用字母表示）．【答案】（1）解：如圖：在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據(jù)tanα＝，即可得出AB的長度；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴tanα＝，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．【解析】【分析】（1）設(shè)計一個一條直角邊為AB的直角三角形，再測量出該直角三角形另一條直角邊及一個銳角的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)銳角的三角函數(shù)即可求解.20．如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個1234y/cm68.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數(shù)量最多為多少個？【答案】（1）解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，∴y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2.4x+3.6；（2）解：設(shè)碗的數(shù)量有x個，則：2.4x+3.6≤28.8，解得：x≤10.5，∴x的最大整數(shù)解為10，答：碗的數(shù)量最多為10個．【解析】【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，故y是x的一次函數(shù)，再結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所得函數(shù)解析式，由y≤28.8，列出不等式，求出最大整數(shù)解即可.21．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點C與點D在AB的兩側(cè)，E是OB上一點（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）【答案】（1）解：如圖1中，過點O作OH⊥BC于點H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOH，BH=BC，∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，∴BC＝，∴CH＝BH＝，∵cos∠OBH＝cos∠BCE=，∴，∴OB＝3，∴⊙O的半徑為3．（2）證明：證法一：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO（HL），∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；證法二：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵cos∠COE＝，cos∠OBK＝，OC＝OB，∴cos∠COE＝cos∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD.【解析】【分析】（1）過點O作OH⊥BC于點H，由等腰三角形的三線合一得∠BOC＝2∠BOH，BH=BC，結(jié)合已知推出∠BOH＝∠BCE，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可推出∠CEB＝90°，在Rt△BCE中，由勾股定理算出BC的長，從而可得BH的長，再根據(jù)等角的同j角三角函數(shù)值相等可得，據(jù)此可求出OB的長，從而得出答案；

（2）證法一：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，由垂徑定理得BD＝2BK，結(jié)合已知推出OE＝BK，從而用HL判斷出Rt△OEC≌Rt△BKO，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠COE＝∠OBK，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行推出OC∥BD；

證法二：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，由垂徑定理得BD＝2BK，結(jié)合已知推出OE＝BK，然后余弦函數(shù)的定義，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等推出∠COE＝∠OBK，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行推出OC∥BD.22．如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點G，H．①求證：H是AC的中點；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N．試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）解：①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BC之間是等距的，且∠EAH＝∠FCH，∵S△ABE＝S△CDE，∴AE＝DE＝AD，∵F是BC中點，∴CF＝BF＝BC，∴CF＝AE，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴AH＝CH，∴H是AC中點．②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，∴△AGE∽△CGB，∴，設(shè)AG＝2a，則CG＝4a，∴AC＝6a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，∴AG：GH：HC＝2a：a：3a＝2：1：3．（2）解：AM＝3AN，證明如下：過M作MQ∥BC交CN延長線于點Q，∵ED∥BC，

∴△MED∽△MBC，∴，∴EM＝BM＝BE，∵MQ∥BC，∴∠MQE＝∠BCE，∵∠MEQ＝∠BEC，EM＝BE，∴△MQE≌△BCE（AAS），∴MQ＝BC，∵MQ∥AD，∴△MQN∽△AEN，∴，∴MN＝2AN，∴AM＝MN+AN＝3AN．【解析】【分析】（1）①由平行四邊形的對邊平行且相等得AD∥BC，AD＝BC，由平行線間的距離相等及等底同高三角形面積相等推出AE＝DE＝AD，再結(jié)合中點定義可推出CF＝AE，從而用AS判斷出△AEH≌△CFH，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論；

②首先由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△AGE∽△CGB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，據(jù)此可設(shè)AG＝2a，則CG＝4a，進而表示出GH、CH即可求出答案；

（2）AM＝3AN，證明如下：過M作MQ∥BC交CN延長線于點Q，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似得△MED∽△MBC，由相似三角形對應(yīng)邊可得EM＝BM＝BE，然后用AAS判斷出△MQE≌△BCE，得MQ＝BC，由平行于三角形一邊得直線，截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△MQN∽△AEN，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得MN＝2AN，從而在結(jié)合線段和差可得結(jié)論.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為M（2，d），連接AM．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若C是y軸正半軸上一點，連接AC，CM．當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，）時，求證：∠ACM＝∠BAM；（3）如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，