四川省廣安市2024年中考數(shù)學試卷附真題解析

四川省廣安市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)最大的是（）A．-2 B． C．0 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴最大的數(shù)是1.故答案為：D.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0大于負數(shù)即可求出答案.2．下列對代數(shù)式的意義表述正確的是（）A．-3與的和 B．-3與的差 C．-3與的積 D．-3與的商【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)字和未知數(shù)乘積的乘號可以省略，

∴-3x表示的意義就是-3與x的乘積.故答案為：C.【分析】根據(jù)未知數(shù)的常數(shù)之間的乘積符號可省略即可求出答案.3．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：，錯誤；

B：，正確；

C：，錯誤；

D：，錯誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方，完全平方公式和同底數(shù)冪相除即可判斷出正確答案.4．將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，與“共”字所在面相對的面的字是校.故答案為：A.【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找對面的方法“Z字兩端是對面”即可求出答案.5．如圖，在中，點D，E分別是AC，BC的中點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，

∴，

∴，

∵，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定即可推出，從而求出∠B度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和即可求出∠C度數(shù).6．下列說法正確的是（）A．將580000用科學記數(shù)法表示為：B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C．甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差，乙組同學成績的方差，則甲組同學的成績較穩(wěn)定D．“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件【答案】D【解析】【解答】解：A：，錯誤；

B：這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是，眾數(shù)是8，錯誤；

C：甲乙兩組平均成績相同，方差越小，則成績越穩(wěn)定，成績穩(wěn)定的應該是乙組同學成績，錯誤；

D：五邊形內(nèi)角和是是必然事件，正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法，中位數(shù)和眾數(shù)，方差，五邊形內(nèi)角和公式即可判斷出正確答案.7．關(guān)于的一元一次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．C．且 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元一次方程有以兩個不相等的實數(shù)根，

∴且

∴，

∴，

∴且.故答案為：A.【分析】根據(jù)一元二次方程兩個不等實根判斷出，即可求出m的取值范圍，謹記是解題的易錯點.8．向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵觀察容器可知，底層圓柱的直徑較大，上層的圓柱直徑較小，

∴注水過程的水的高度是先慢后快.

∴函數(shù)圖象大致為B選項.故答案為：B.【分析】觀察圓柱的直徑的變化即可判斷出函數(shù)圖象.9．如圖，在等腰三角形ABC中，，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：連接OD和OE，如圖所示，∵三角形ABC為等腰三角形，O是AB中點，

∴，，

∴，，

∴，

∴.

∴的長度為：.

故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，結(jié)合半徑相等即可求出和度數(shù)，利用平行線的判定求出度數(shù)，根據(jù)弧長公式即可求出的長度.10．如圖，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②和點和點都在拋物線上，則；③為任意實數(shù)）；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】解：∵如圖所知，函數(shù)的拋物線開口方向向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的對稱軸為，

∴，

∴a=b，

∴b＜0，

∵二次函數(shù)與y軸的交點為正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，

故①錯誤.由圖可知，拋物線與x軸的正半軸的交點坐標為，

∴x=-1時，y1＞0，x=2時y2＜0，

∴y1＞y2，

故②錯誤.

∵時，，且此時的y值為最大值，

當x=m時，，

∴為任意實數(shù)）

故③正確.

∵拋物線與x軸的交點分別為和，

∴，

∴．

故④正確.

故答案為：B.【分析】根據(jù)對稱軸和開口方向判斷a和b的取值范圍，再根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的取值范圍，即可推出①的錯誤；先找出拋物線與x軸右半軸交點坐標，結(jié)合圖像觀察x=-1和x=2時y的情況即可知道②的錯誤；利用對稱軸有最大值即可判斷③的正確性；利用拋物線與x軸的交點列關(guān)于a，b，c的方程即可判斷④的正確.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．．【答案】0【解析】【解答】解：故答案為：0.【分析】先進行開算術(shù)平方根，再按照有理數(shù)減法計算即可求出答案.12．分解因式：．【答案】【解析】【解答】原式=a（－9）=a（a+3）（a－3）．【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一個因式都不能再分解為止。13．若，則．【答案】7【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

當x=3時，.

當x=-1時，.

∴.故答案為：7.【分析】先按照十字相乘的方法求出x的值，將x的值代入所求的代數(shù)式中即可求出答案.14．如圖，直線與軸、軸分別相交于點A，B，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為．【答案】【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐標軸于點A和點B，

∴A（-1，0），B（0，2）.

∴AO=1，BO=2.

∵△AOB旋轉(zhuǎn)得到△ACD，

∴AC=AO=1，CD=BO=2.

∴點D的縱坐標為AC=1，

點D的橫坐標為：-（2+1）=-3.

∴D（-3，1）.故答案為：（-3，1）.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸交點的情況求出A和B點坐標，從而知道AO和BO的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出AC和CD的長度，即可求出點D的坐標.15．如圖，在中，，點為直線BC上一動點，則的最小值為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點，連接交BC于，如圖所示，

由題意得，AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M'，∴的最小值就是在一條直線，即最小值是.

∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，

∴，

∴，

∴，

∴在直角三角形中，.

∴的最小值就是.故答案為：.【分析】根據(jù)最短路徑找出AM+MD的最小值是，利用直角三角形30°對應邊是斜邊一半和軸對稱的性質(zhì)求出AH和的長度，最后利用勾股定理即可求出長度，即是AM+MD的最小值.16．已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，過點作軸的平行線．直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．【答案】【解析】【解答】解：∵直線與軸相交于點，

∴點（1，0）.∴OA1=2.

∵三角形為等邊三角形，

∴以O(shè)A1為底的等邊三角形的高為：.

∴.

∵和的縱坐標相等，且在直線上，

∴，

∴.

∴.

∴.

∵三角形為等邊三角形，

∴以為底的等邊三角形的高為：.

∴到x軸的距離為：

∴.

∵和的縱坐標相等，且在直線上，

∴，

∴.

∴.

同理：的橫坐標為：.

∴觀察可知的橫坐標為：，的橫坐標為：，的橫坐標為：，

的橫坐標為：.

∴A點坐標符合規(guī)律是：.

∴點的橫坐標為

故答案為：.【分析】利用直線解析式與x軸交點的特性求出坐標，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出第一個等邊三角形的高和邊，從而求出B1的坐標，進而利用B1和縱坐標相等以及直線解析式求出坐標，以相同的方法求出和的坐標，找出所有A點橫坐標的規(guī)律即可求出答案.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)17．計算：.【答案】解：原式．【解析】【分析】分別按照零指數(shù)冪，特殊角的正弦值，絕對值化簡和負整數(shù)冪計算，再按照實數(shù)的運算法則計算即可求出答案.18．先化簡，再從中選取一個適合的數(shù)代入求值．【答案】解：原式．且∴a取0或2.

當a=0時，原式；

當a=2時，原式=0.【解析】【分析】先將分式進行通分和約分，通分過程中涉及到平方差公式，化簡成最簡分式，將取值代入即可求出答案，分式化簡的時候需考慮分母不能為0的情況，決定了a值的情況.19．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC近上的點，，求證：．【答案】證明：四邊形ABCD是菱形又在和中【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件BE=BF即可推出AE=CF，利用邊角邊證明兩三角形全等，從而推出DE=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．20．如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線AB與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）解：把點代入，得反比例函數(shù)的解析式為把點代入，得．點在一次函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)的解析式為（2）解：或【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，AB直線解析式為y=x+2，

∵點C在X軸上，

∴C（-2，0）.

∵點是軸上的點，的面積大于12，

當點P在C點的左邊時，，，

當點P在C店的右邊時，，，

綜上所述，m的取值范圍為：或.

【分析】（1）將A點代入反比例函數(shù)中，即可求出k值，從而知道反比例函數(shù)的解析式，進而求出B點坐標，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過A和B兩點，利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式.

（2）根據(jù)直線解析式求出點C的坐標，根據(jù)P點在x軸上，分情況討論，當點P在C點的左邊時，利用面積公式列關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍；當點P在C點的右邊時，利用面積公式列關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍.四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分)21．睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)容.某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖.學生類別學生平均每天睡眠時間x(單位：小時)ABCDE（1）本次抽取調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為.（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）被抽取調(diào)查的E類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】（1）50；144°（2）解：D類學生人數(shù)為：50-6-14-20-4=6人.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，共中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．【解析】【解答】解：（1）∵B的人數(shù)是14人，B所占的百分比是28％，

∴調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是：人.

C類學生圓心角度數(shù)為：.

故答案為：50；144°.

【分析】（1）利用B的人數(shù)除以B所占百分比即可求出總共調(diào)查的人數(shù)；根據(jù)C類的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，求出C所占百分比，即可求出所對應圓心角.

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他類學生人數(shù)即可求出D類學生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.

（3）用樹狀圖將所有情況表示出來，用抽到2名男生的情況除總情況即可求出抽到2名男生的概率.22．某小區(qū)物管中心計劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求兩種花卉的單?．（2）該物管中心計劃采購兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當A，B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少?并求出最少總費用．【答案】（1）解：設(shè)種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株．由題意得：解得：答：種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株．（2）解：設(shè)采購種花卉株，則種花卉（10000-m）株，總費用為元．由題意得：解得：．在中隨的增大而減小當時的值最小此時答：當購進A種花卉8000株，B種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列關(guān)于x和y的二元一次方程組即可求出A和B兩種花卉的單價.

（2）設(shè)采購種花卉株，則種花卉（10000-m）株，利用采購種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，求出m的取值范圍，根據(jù)采購費用=A的采購費用+B的采購費用，列關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)m的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷m值越大，采購費用越少，從而推出采購方案及該方案的最少費用.23．風電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)機，如圖（1）．某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點A，B，C，D?在同一平面內(nèi)，．已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為，位斜坡頂部處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：過點作于點，作于點由題意得：在Rt中，四邊形DFBH為矩形在Rt中．答：該風力發(fā)電機塔桿AB的高度為【解析】【分析】過點作，作，利用銳角三角函數(shù)特殊角特殊值和DC的長度求出CH和DH的長度，再根據(jù)三個角都是直角，推出矩形DFBH，即可求出FD和BH的長度，再結(jié)合正切值求出AF的長度，從而求出AB的長度.24．如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種新法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【答案】解：如圖所示：

【解析】【分析】根據(jù)全等形的定義和性質(zhì)即可作圖.五、推理論證題（9分）25．如圖，點在以AB為直徑的上，點在BA的延長線上，．（1）求證：DC是的切線．（2）點是半徑OB上的點，過點作OB的垂線與BC交于點，與DC的延長線交于點，若，求CE的長.【答案】（1）證明：連接OC，∵是的直徑，，

∵OC為的半徑，是的切線．（2）解：設(shè)在Rt中，又

解得：且14是所列方程的解.【解析】【分析】（1）根據(jù)半徑的性質(zhì)和已知條件推出，利用圓周角定理和等量代換即可求出∠OCD的度數(shù)，從而證明DC是的切線.

（2）根據(jù)，設(shè)半徑r，即可求出半徑的長度，再根據(jù)勾股定理求出CD的長度，根據(jù)和即可求出EC=EF，設(shè)EC=EF=x，利用相似的性質(zhì)，構(gòu)建關(guān)于x的方程，求出x即是求出CE的長度.六、拓展探究題（10分）26．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點是直線BC上方拋物線上一個動點，過點作軸的垂線交直線BC于點，