四川省瀘州市2024年中考數學試卷附真題解析

四川省瀘州市2024年中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．下列各數中，無理數是（）A． B．3.14 C．0 D．【答案】D【解析】【解答】解：A、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

B、3.14是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

C、0是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

D、是無限不循環(huán)小數，是無理數，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規(guī)律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可逐個判斷得出答案.2．第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費2.6億元，將數據260000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：數據260000000用科學記數法表示為2.6×108.故答案為：B.【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.3．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、該三棱錐的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項不符合題意；

B、該圓錐體的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項不符合題意；

C、該圓柱體的主視圖和左視圖都為矩形，故此選項不符合題意；

D、該三棱柱的主視圖是矩形，左視圖為三角形，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】主視圖就是從正面向后看得到的正投影，左視圖就是從左面向右看得到正投影，根據各個結合體的擺放方式及特點，分別找出它們的主視圖及左視圖，即可判斷得出答案.4．把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠2+∠3=∠1，

又∵∠1=45°，∠3=30°，

∴∠2=∠1-∠3=15°.

故答案為：B.【分析】由二直線平行，內錯角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1與∠3的度數即可算出∠2.5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a與2a3不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、3a×2a3=6a4，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(-2a3)2=4a6，故此選項計算正確，符合題意；

D、4a6÷a2=4a4，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由單項式乘以單項式法則“單項式乘以單項式，把系數與相同字母分別相乘，對于只在某一個單項式含有的字母則連同指數作為積的一個因式”，可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項；由單項式除以單項式法則“單項式除以單項式，把系數與相同字母分別相除，對于只在被除式含有的字母則連同指數作為商的一個因式”，可判斷D選項.6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠C=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據有一個角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷A選項；又平行四邊形對邊平行得AB∥CD，由二直線平行，同旁內角互補及已知可推出∠B=∠C=90°，從而有一個角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷B選項；由對角線相等得平行四邊形是矩形可判斷C選項；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷D選項.7．分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：

方程兩邊同時乘以(x-2)得1-3(x-2)=-2，

解得x=3，檢驗，當x=3時，x-2≠0，

∴原方程的解為x=3.

故答案為：D.【分析】方程兩邊同時乘以x-2約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.8．已知關于x的一元二次方程無實數根，則函數與函數的圖象交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0沒有實根，

∴△=b2-4ac＜0，即22-4(1-k)＜0，

解得k＜0，

∴正比例函數y=kx得圖象經過二四象限，

又∵反比例函數的圖象圖象兩支分布在第一、三象限，

∴函數y=kx與函數的圖象沒有交點.即交點的個數為零.故答案為：A.【分析】由一元二次方程根與系數的關系并結合題意得△=b2-4ac＜0，據此列出關于字母k的不等式，求解可得k的取值范圍；然后根據正比例函數y=kx中，k＞0圖象經過一三象限，k＜0圖象經過二四象限；反比例函數中，k＞0圖象兩支分布在一三象限，k＜0圖象兩支分布在二四象限；分別判斷出兩個函數圖象經過的象限，即可得出兩函數圖象交點的個數.9．如圖，EA，ED是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（）A．56° B．60° C．68° D．70°【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，

∴∠C+∠BAD=180°，

∵∠BAE+∠BCD=∠EAD+∠BAD+∠C=236°，

∴∠EAD=236°-180°=56°，

∵EA、ED是圓O的兩條切線，且切點為A、D，

∴EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=56°，

∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=68°.

故答案為：C.【分析】連接AD，由圓內接四邊形的對角互補得∠C+∠BAD=180°，結合已知可得∠EAD=56°，由切線長定理得EA=ED，進而根據等邊對等角及三角形的內角和定理即可求出∠E的度數.10．寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點處，交CD于點E，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，

∴設AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由翻折得∠EAC=∠BAC，

∴∠ACD=∠EAC，

∴AE=CE，

令DE=x，則AE=CE=2a-x，

在Rt△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，

∴，

解得，

∴，

在Rt△ADE中，sin∠DAE=.故答案為：A.【分析】由黃金矩形的性質設AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，由翻折及平行線的性質推出∠ACD=∠EAC，由等角對等邊得AE=CE，令DE=x，則AE=CE=2a-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值得到DE的長，進而可得AE的長，最后在在Rt△ADE中，可求出sin∠DAE的值.11．已知二次函數（x是自變量）的圖象經過第一、二、四象限，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數y=ax2+(2a-3)x+a-1的圖象經過第一、二、四象限，

∴

解得.

∴a的取值范圍為.故答案為：A.【分析】根據函數圖象經過的象限，結合函數的圖象與系數的關系可得對稱軸直線在y軸的右側，拋物線與x軸有兩個不同的交點，拋物線與y軸的交點在原點或正半軸，據此建立出關于字母a的不等式組，求解得出a的取值范圍.12．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的動點，且滿足，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，，則的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，

又AE=BF，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠BAF+∠DAO=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAO=90°，

∴∠AOD=90°，

又∵點M是DF的中點，

∴

如圖，在AB的延長線上截取BH=BG，連接FH，∵∠FBG=∠FBH=90°，GB=HB，FB=FB，

∴△BFG≌△BFH（SAS），

∴FH=FG，

∴

當D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH，即有最小值，最小值為DH的一半，

∵AG=2GB，AB=6，

∴BH=BG=2，

∴AH=8，

在Rt△DAH中，由勾股定理得

∴的最小值為5.

故答案為：B.【分析】由正方形的性質得∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，從而用SAS判斷出△ADE≌△BAF，由全等三角形的對應角相等得∠ADE=∠BAF，進而根據角的構成、等量代換及三角形的內角和定理可得∠AOD=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得在AB延長線上取BH=BG，連接FH，由SAS證△BFG≌△BFH，得FH=FG，則，當D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH，即有最小值，最小值為DH的一半，進而在Rt△DAH中，由勾股定理算出DH的長此題得解.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13．函數的自變量x的取值范圍是．【答案】【解析】【解答】解：由題意得x+2≥0，

解得x≥-2.故答案為：x≥-2.【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數列出不等式，求解即可.14．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數為．【答案】3【解析】【解答】解：盒子中黃色小球的個數為x，

由題意得，

解得x=3，

經檢驗x=3是原方程的解，且符合題意.

故盒子中黃色小球的個數為3個.故答案為：3.【分析】盒子中黃色小球的個數為x，根據盒子中白色小球的個數比上盒子中小球的總個數等于從中隨機摸出一個球是白球的概率列出方程，求解即可.15．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是．【答案】14【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的解，

∴x1+x2=3，x1x2=-5，

∴(x1-x2)2+3x1x2=(x1+x2)2-x1x2=32-(-5)=14.故答案為：14.【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求出x1+x2與x1x2的值，然后利用配方法將待求式子變形為(x1+x2)2-x1x2后整體代入計算可得答案.16．定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，將點B向上平移兩個單位長度所得對應點M的坐標為，過點M作MF⊥x軸于點F，則，∠OFM=90°，

在Rt△OMF中，OM=，sin∠MOF=，

∴∠MOF=30°，

由旋轉的性質的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，

∴∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，

過點B'作B'E⊥y軸于點E，

∴△B'OE是等腰直角三角形，

∴B'E=OE=，

∴點B'的坐標為

故答案為：.【分析】根據點的坐標平移規(guī)律“橫坐標左移減右移加，縱坐標上移加下移減”可得點M，過點M作MF⊥x軸于點F，則，∠OFM=90°，在Rt△OMF中，由勾股定理算出OM，由∠MOF的正弦函數及特殊銳角三角函數值可求出∠MOF=30°，由旋轉的性質得由旋轉的性質的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，則∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，過點B'作B'E⊥y軸于點E，易得△B'OE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得B'E=OE=，從而即可求出點B'的坐標.三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．計算：．【答案】解：原式=，

=3【解析】【分析】先根據絕對值性質、0指數冪性質“任何一個部位零的數的零次冪都等于1”、特殊銳角三角函數值、負整數指數冪的性質“任何一個不為零的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數”分別進行計算，再計算乘法，最后合并同類二次根式及進行有理數的加法運算即可.18．如圖，在中，E，F是對角線BD上的點，且．求證：．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠1=∠2.【解析】【分析】由平行四邊形的對邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內錯角相等，得∠ADE=∠CBF，從而由SAS判斷出∠ADE=∠CBF，由全等三角形的對應角相等得∠1=∠2.19．化簡：．【答案】解：原式=

=【解析】【分析】把括號內的整式看成分母為1的式子，通分計算括號內的加法，同時將除式的分子利用平方差公式分解因式，并把除法轉變?yōu)槌朔ǎ缓髮⒈怀降姆肿永猛耆椒焦椒纸庖蚴?，進而計算分式乘法，約分化簡即可.四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數據整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數ab73甲乙平均數12.87512.875眾數14d中位數c13方差8.657.85根據所給出的信息，解決下列問題：（1），，并補全乙種小麥的頻數分布直方圖；（2），；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在（單位：cm）的株數．【答案】（1）2；4（2）13.5；13（3）乙；375【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可得甲種小麥苗高在7≤x＜10的頻數a=2，

甲種小麥苗高在10≤x＜13的頻數b=4；

乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數7，

補全乙種小麥苗高的頻數分布直方圖如下：

故答案為：2，4；

（2）將甲抽取的16株麥苗的高度從低到高排列后排第8與9位的麥苗高度是13和14，

∴甲種小麥苗高的中位數為c=（13+14）÷2=13.5，

從統(tǒng)計表可得乙種小麥苗高的眾數為d=13，

故答案為：13.5；13；

（3）∵8.65＞7.85，即甲種小麥苗高的方差大于乙種小麥苗高的方差，

∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙；

若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13的株數為：1200×=375（株）.

故答案為：乙；375.

【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙種小麥苗高在13x<16的頻數，補全乙種小麥的頻數分布直方圖即可；

（2）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)；中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛祿膫€數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此求解即可；

（3）根據方差越大，數據的波動越大，越不穩(wěn)定，可得甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙；根據用樣本估計總體，用1200乘以樣本中乙種小麥苗高在10≤x<13(單位：cm)的株數所占的百分比，即可得出答案.21．某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？【答案】（1）解：設A種商品每件進價為x元，B種商品每件進價為y元，由題意可得

解得

答：A種商品每件進價為100元，B種商品每件進價為60元；（2）解：購進A種商品a件，則購進B種商品（60-a）件，由題意得，

解得19≤a≤20，

∴購進A種商品最多為20件.【解析】【分析】（1）設A種商品每件進價為x元，B種商品每件進價為y元，根據“購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元”列出方程組，求解即可；

（2）購進A種商品a件，則購進B種商品（60-a）件，由“購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍及銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元”列出不等式組，求出最大整數解即可.五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22．如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數據不取近似值）．【答案】解：過點C作CF⊥AB于點F，∵∠CAF=45°，AC=30nmile，

∴

∵∠CBF=60°，

∵∠FCB=30°，∠FCD=60°，

∴∠BCD=∠FCD-∠FCB=30°，.【解析】【分析】過點C作CF⊥AB于點F，易得△ACF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得，在Rt△BCF中，易得∠CBF=60°，由∠CBF的正弦函數可求出CB，根據方向角易得∠BCD=30°，在Rt△BCD中，由∠BCD的余弦函數可求出CD的長.23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與x軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直線與反比例函數和的圖象分別交于點C，D，且，求點C的坐標．【答案】（1）解：將點B(2，3)代入反比例函數，

可得，

解得a=6，

∴反比例函數的解析式為；

將點A(-2，0)與B(2，3)分別代入y=kx+b得

，

解得，

∴一次函數的解析式為；（2）解：設直線CD與x軸的交點為M，

，

又∵S△OBC=2S△OCD，

∴S△OBC=8，

∵S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S△COM，

∴S梯形BNMC=S△BOC=8，

將x=m代入，

得

∴C，又點B（2，3）

∴，

解得m1=6，m2=，

∵m＞2，

∴m=6，

∴點C的坐標為（6，1）.【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可解決此題；

（2）設直線CD與x軸交于M，由反比例k的幾何意義得，則S△OBC=8，進而根據S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S△COM，推出S梯形BNMC=S△BOC=8，將x=m代入反比例函數算出對應的函數值可得點C的坐標，進而結合點B的坐標及梯形面積計算公式建立方程可求出m的值，從而得到點C的坐標.六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．如圖，是的內接三角形，AB是的直徑，過點B作的切線與AC的延長線交于點D，點E在上，，CE交AB于點F．（1）求證：；（2）過點C作于點G，若，，求FG的長．【答案】（1）證明：∵AC=CE又為直徑∴∠BCA=90°∴又為切線∴∠ABD=90°，∴

∴∠D=∠ABC，；（2）解：∵BD是圓O的切線，

∴∠ABD=90°，

∵OA=3，

∴AB=2OA=6，

Rt△ABD中，，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在△ACB與△ABD中，

∵∠DAB=∠BAC，∠ACB=∠ABD=90°，

∴△ABC∽△ABD，

∴，

即，

∴，；

∵CG⊥AB，

∴∠AGC=∠ABD=90°，

∴CG∥BD，∴∴，

過點C作CH⊥AE于點H，

∵AC=CE，CH⊥AE，

∴AE=2AH，

∵∠AHC=∠ACB=90°，∠CAH=∠ABC，

∴△ACH∽△BAC，

，即，

，

設GF=x，則BF=2-x，AF=4+x，∵∠E=∠CBF，∠EAF=∠BCF，

∴△CFB∽△AFE，，即

整理得12+3x=8x+8

【解析】【分析】（1）由等邊對等角及同弧所對的圓周角相等得∠CAE=∠E=∠ABC，由直徑所對的圓周角是直角及切線的性質得∠ACB=∠ABD=90°，進而由三角形的內角和定理及同角的余角相等推出∠D=∠ABC，由等量代換得∠CAE=∠D；

（2）首先由勾股定理算出AD的長，然后用有兩組角對應相等的兩個三角形相似得△ABC∽△ABD，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出AC、BC的長，進而得到CD的長；由同位角相等，兩直線平行得CG∥BD，由平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截三角形與原三角形相似得△AGC∽△ABD，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出AG的長；過點C作CH⊥AE于點H，根據等腰三角形的三線合一得AE=2AH；用有兩組角對應相等的兩個三角形相似得△ACH∽△BAC，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出AH的長，從而得到AE的長；設GF=x，則BF=2-x，AF=4+x，用有兩組角對應相等的兩個三角形相似得△CFB∽△AFE，由相似三角形對應