2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、利用相似三角形的性質(zhì)求解1．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為2:3，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比為．2．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使△DAB∽△DBC，則BD=．3．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB，AE=EC=4，AB=12，則AD=．4．將三角形紙片ABC按如圖所示旳方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上），已知AB=AC=6，BC=8．若以B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是5．如圖，△AOB∽△COD，原點(diǎn)O是它們的位似中心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?4,?2，則ABCD=二、網(wǎng)格中的相似三角形問(wèn)題6．如圖，若點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O都是5×7方格紙中的格點(diǎn)，為使△DME∽△ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F，G，H，O四點(diǎn)中的點(diǎn)．

7．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．如圖，已知△ABC是4×6的網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與△ABC相似的格點(diǎn)三角形中，最大的三角形面積是．

8．如圖所示的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC，△BCF，△BFG，△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，其中與△ABC相似的三角形是．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,0，B0,2，點(diǎn)C為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一（點(diǎn)O除外），如果以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是10．如圖所示，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，線段AB、CD的端點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）CD的長(zhǎng)度為；（2）CD與網(wǎng)格線交于E，則DE=；（3）若AB與CD所夾銳角為α，則tanα=三、相似三角形的性質(zhì)11．已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4，另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12，則另外兩邊x、y的值為.12．兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為厘米．13．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、14．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．15．汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(如圖為新居剖面圖)，在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB＝2.8m，樓梯洞口寬AF＝2m，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF＝3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是m．四、動(dòng)態(tài)的相似三角形問(wèn)題16．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APE=∠B交AC邊于點(diǎn)E，若設(shè)BP=x，AE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿著邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q也隨之停止．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=4．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．當(dāng)t=時(shí)，△DEF19．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E在邊AD上，且AE:ED=1:3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥QE交射線BC于點(diǎn)Q，設(shè)O是線段EQ的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2)，連接AQ、CP，若

參考答案1．解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為2:3，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，∴它們的對(duì)應(yīng)高之比為2:3，故答案為：2:3．2．解：∵△DAB∽△DBC，∴DADB=AB∴DC=4∴43∴DB=12，經(jīng)檢驗(yàn)，DB=12是原方程的解，且符合題意，∴DB=12，故答案為：12．3．解：∵AE=EC=4∴AC=AE+EC=4+4=8∵△ADE∽△ACB∴ADAC又AB=12∴AD∴AD=8×4故答案為：84．解：設(shè)BF=x，則FC=8?x，由折疊得：B′①當(dāng)△B∴B∴x解得：x=24②當(dāng)△B∴B∴x解得：x=4；綜上所述：BF的長(zhǎng)度是247或4故答案為：247或45．解：∵△AOB∽△COD，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?4,?2，且2×?2∴△AOB和△COD的位似比為12，則△AOB和△COD的相似比為1∴ABCD故答案為：126．解：由圖知，點(diǎn)B應(yīng)位于線段AC的中垂線上，所以要使△DME∽△ABC，所以只能是點(diǎn)H，其他點(diǎn)均不符合題意，故答案為：H．7．解：圖中所有與△ABC相似的格點(diǎn)三角形中，最大的△A

S△A故答案為：4．8．解：在△ABC中，AC=1，BC=12+∴△ABC的三邊之比為：1:2在△BCF中，BC=12+12∴△BCF的三邊之比為：2:2:∴△BCF與△ABC相似；在△BFG中，F(xiàn)G=12+12∴△BFG的三邊之比為：2:∴△BFG與△ABC不相似；在△CDE中，CD=12+12∴△CDE的三邊之比為：2:∴△CDE與△ABC不相似；故答案為：△BCF．9．解：以AB為共同的斜邊時(shí)，△CBA?△OAB，得C1坐標(biāo)為1,2過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，當(dāng)AC=2AB=25時(shí)，△ABC～△OAB，得C2過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，當(dāng)BC=2AB=25時(shí)，△BAC～△OAB，得C3故答案為：1,2、5,2、4,410．解：(1)CD=2故答案為：13；(2)如圖，取網(wǎng)格線CF、DG，連接GF，∵∠G=∠F=90°，∠GED=∠FEC，∴△DEG∽△CEF，∴DECE∴DE=13CD=故答案為：133(3)取各點(diǎn)M，連接CM，則CM∥AB，取格點(diǎn)H，連接MH，使MH交CD于N，如圖，∵∠MDH=∠DNM=90°，∠DMN=∠HMD，∴△DMN∽△HMD，∴DMHM∴213解得MN=41313∴CN=CD?DN=13∴tanC=∴tanα=4故答案為：47．11．解：∵已知有兩個(gè)三角形相似，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4，另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12，∴相似比為412=13=2x∴x=6,y=9.12．解：∵兩個(gè)三角形面積比為9:25∴兩個(gè)三角形相似比為3:5設(shè)：另一三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為x∴x5=3故答案為：313．解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PBQ與△ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=10?2t，當(dāng)△PBQ～△ABC時(shí)，有BP:AB=BQ:BC，即10?2t:10=4t:20解得t=2.5s當(dāng)△QBP～△ABC時(shí)，有BQ:AB=BP:BC，即4t:10=10?2t解得t=1，所以，經(jīng)過(guò)2.5s或1s時(shí)，△PBQ與故答案為：1或2.514．解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD=AB又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC=BFBD15．解：根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90°，∴△ABC∽△GFA．∴BCAF=AB又AB=2.8，AF=2，F(xiàn)G=1.75∴BC＝3.2，∴CD＝(2＋3)－3.2＝1.8．故答案為∶1.8．16．解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵∠B+∠BAP=∠APC=∠APE+∠CPE，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP～△PCE，∴AB∵BP=x，AE=y，BC=8，AC=5，∴CP=BC?BP=8?x，CE=AC?AE=5?y，∴5化簡(jiǎn)整理得：y=故答案為：y=117．解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則AP=2t∴BP=8?2t∵∠B=∠B，∴當(dāng)∠BPQ=∠C時(shí)，△QBP∽△ABC，∴BPBC∴8?2t16解得t=4∵∠B=∠B，∴當(dāng)∠BPQ=∠A時(shí)，△PBQ∽△ABC，∴BPAB∴8?2t8解得t=2．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45s或故答案為：2或4518．解：∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°．∵∠CFD=90°，∠B=90°，∴DF∥AB，∴∠AED=∠FDE，△DFC∽△ABC．∴DFAB∴DF=12DC=∴AE=FD=t，在△AED和△FDE中AE=FD=t∴△AED≌△FDESAS∴當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，△EDA是直角三角形．當(dāng)∠AED=90°時(shí)，則△AED∽△ABC，∴AEAB∴AD=2AE，即8?2t=2t,解得：t=2當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，則△ADE∽△ABC∴AEAC∴AE=2AD，即t=28?2t解得：t=16綜上所述：當(dāng)t=83或165故答案為：2或16519．解：∵AE：ED=1：∴AE=2，如圖，過(guò)Q作QG⊥AD于G，過(guò)O作OH⊥AD于H，∵∠OEH=∠QEG，∠OHE=∠QGE=90°，∴△OEH∽△QEG，∴OHQG=OE解得OH=2，如圖，過(guò)E作EF⊥BC于F，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，連接EB，作EQ′⊥EB，交BC于Q′，連接EF、EQ∴由題意知，O在O′∵∠A