2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與函數(shù)綜合》專項(xiàng)檢測卷附參考答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與函數(shù)綜合》專項(xiàng)檢測卷附參考答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是這個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，過點(diǎn)P作，垂足為M，求的最大值；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接、，直線l是二次函數(shù)圖像的對稱軸，過點(diǎn)P作，垂足為N，以點(diǎn)N為圓心作圓，與相切，切點(diǎn)為T．若以的長為邊長的正方形的面積與的面積相等，試說明的半徑是常量．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，，為拋物線頂點(diǎn)．(1)求，的值；(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，是否存在？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，以為圓心，2為半徑作圓，為圓上任一點(diǎn)，求的最小值．3．定義：把經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”已知在中，，，．(1)如圖1，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，則是的一個(gè)“切接圓”，求該圓的半徑；(2)過點(diǎn)的的“切接圓”中，是否存在面積的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；(3)如圖2，把放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)落在軸正半軸上．求證：以拋物線上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)的的“切接圓”．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，．(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸l與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．5．如圖1，對于的頂點(diǎn)及其對邊上的一點(diǎn)，給出如下定義：以為圓心，為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，則稱點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中：(1)如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．①若點(diǎn)，點(diǎn)，則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)__________是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；②若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，請求出當(dāng)點(diǎn)落在第四象限時(shí)的最大值．6．有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．(1)如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度數(shù)；(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接DO交AC于點(diǎn)E（不與點(diǎn)O重合），若E是AC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是等鄰邊互補(bǔ)四邊形；(3)在（2）的條件下，延長DO交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，若，AC＝12，求FG的長；(4)如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，BD為⊙O的直徑，連接AO并延長交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，設(shè)tan∠BAF＝x，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．7．已知頂點(diǎn)為M（1，）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，4），且與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊）．(1)求拋物線的解析式；(2)若P（，），Q（，）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求m的取值范圍；(3)若在第一象限的拋物線的下方有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA=OA，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．8．如圖1，拋物線與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB．(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)如圖2，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作⊙A，點(diǎn)M在⊙A上．連接OM、BM，①當(dāng)△OBM是以O(shè)B為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖3，取OM的中點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)點(diǎn)M在⊙A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段BN長度的取值范圍．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)．⊙G經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，C為⊙G在直線上方的弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求⊙G的半徑長（用含m的式子表示）；(2)已知弧AC、弧BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接OP，OQ．問：∠POQ的度數(shù)是否為定值？如果是，請求出它的度數(shù)；如果不是，請說明理由；(3)在（2）條件下，連接AC，BC，OP分別交AB、AC于M、E點(diǎn)，OQ分別交AB、BC于N、F．連接EF．對于每一個(gè)確定的m的值，都有一個(gè)點(diǎn)C，使得S△ACB取最大值，對于此時(shí)的C，記以AM、MN、BN為三邊的三角形的外接圓面積為S1，△CEF外接圓的面積為S2，求的最小值．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線解析式；(2)如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．①求；②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線上是否存在點(diǎn)P，使得與相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若為銳角，且，請直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．11．如圖，頂點(diǎn)在軸上的拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接．判斷點(diǎn)是否在以為直徑的圓上，并說明理由；(3)以點(diǎn)為圓心，為半徑畫，與相切于點(diǎn)．求直線的函數(shù)表達(dá)式．12．二次函數(shù)（、、是常數(shù)）與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)，且．(1)求證：為等邊三角形；(2)若，求的面積；(3)若直線與相切．求的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為的環(huán)繞點(diǎn)．(1)當(dāng)半徑為2時(shí)，①在中，的環(huán)繞點(diǎn)是；②直線與軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，若線段上存在的環(huán)繞點(diǎn)，求的取值范圍；(2)的半徑為，圓心為，以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形，若在圖形上存在的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．14．直線分別與x軸y軸相交與A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O及A，B兩點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，．

(1)證明：．(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使得的周長最小？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過三點(diǎn)，且圓心在軸上．(1)求的值．(2)求的半徑．(3)過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線是否與相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線與的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)(3)見解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，切線的性質(zhì)、勾股定理、正方形、三角形面積的計(jì)算等知識點(diǎn)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）連接、，過點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)D，求直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，得出，根據(jù)，運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則設(shè)的半徑為r．根據(jù)切線的性質(zhì)得，然后根據(jù)的長為邊長的正方形的面積與的面積相等，列式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，得，∴，∴；（2）連接、，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．由題意，可得點(diǎn)，設(shè)直線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，則∴，∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，則當(dāng)時(shí)，的最大值為8．∴，∴，∴最大．（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則設(shè)的半徑為r．∵與相切，切點(diǎn)為T．∴∵以的長為邊長的正方形的面積與的面積相等∴，∴∵，∴，∴的半徑是常量．2．(1)，.(2)存在，(3)【分析】（1）通過長度先得到點(diǎn)坐標(biāo)，再將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，解方程即可；（2）先求出直線的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到兩點(diǎn)坐標(biāo)，再通過列出方程，解方程即可；（3）取取，連接，，先證得，得到，進(jìn)而可得到，再通過兩點(diǎn)坐標(biāo)求得長度．【詳解】解：（1），點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入，得，，解得，（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，由（1）可知拋物線的表達(dá)式為，故點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的表達(dá)式為設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，若，則，解得，，故，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）如圖，取，連接，，，，又，，，，，，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，能夠熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及相似三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）連接，設(shè)，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程求解即可；（2）當(dāng)是的直徑時(shí)，的半徑最小，最小值為，此時(shí)面積也最小，計(jì)算即可得出答案；（3）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)為，設(shè)到軸的距離為，證明，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：連接，，設(shè)，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得，∴；（2）解：存在，當(dāng)是的直徑時(shí)，的半徑最小，最小值為，此時(shí)面積也最小，為；（3）證明：設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)為，∴，設(shè)到軸的距離為，由題意得：，∴，∴以拋物線上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)的的“切接圓”．【點(diǎn)睛】本題考查圓與二次函數(shù)綜合、勾股定理、切線的性質(zhì)、分線段成比例定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．4．(1)(2)(3)相交，證明見解析【分析】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識；（1）已知拋物線交軸于，交軸于、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，把以上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線，求出，，的值即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸與點(diǎn)，設(shè)，再證明即可求解；（3）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸的解析式及、的坐標(biāo)，分別求出線段、、的長度，再求出的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【詳解】（1）拋物線交軸于，交軸于兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，解得拋物線的解析式為：；（2）過點(diǎn)作軸與點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為．，，，，，，，．解得：或（舍去）．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）相交．證明：連接，則，拋物線交軸于兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．對稱軸，，，，，，，，即，解得：，，拋物線的對稱軸與相交．5．(1)①，；②(2)【分析】（1）①分別以為圓心，，，為半徑作圓，觀察圖象根據(jù)線段與圓的交點(diǎn)的位置，可得結(jié)論．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)以為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，以為半徑的圓，與線段有公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，利用圖象法即可解決問題．（2）如圖3中，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于．利用相似三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)及判定，結(jié)合圖象法可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①如圖1中，根據(jù)點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，觀察圖象可知，點(diǎn)，點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．故答案為：，．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)以為半徑的圓與線段有唯一的公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，以為半徑的圓，與線段有公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，觀察圖象可知，滿足條件的的值為．（2）解：如圖3中，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于．，，，，點(diǎn)在第四象限，當(dāng)時(shí)，設(shè)交于，，，，，，，，在中，則有，解得，，，∵軸,,∴,∵，∴，∴即,解得，∵關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，∴觀察圖象可知，滿足條件的的最大值為．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)，特殊位置解決問題．6．(1)∠B＝60°(2)證明見解析(3)GF＝5(4)【分析】（1）作AH∥CD交BC于H．可證得四邊形ADCH是菱形，再結(jié)合四邊形ABCD是等鄰邊互補(bǔ)四邊形，可得到△ABH是等邊三角形即可．（2）證明DA=DC，∠B+∠ADC=180°即可．（3）連接OA，OC，AG，CG，作FM⊥CG于M，F(xiàn)N⊥AG于N．根據(jù)勾股定理和垂徑定理，求出AG，GC，EG，證明點(diǎn)F是△AGC的內(nèi)心，求出EF即可解決問題．（4）如圖3中，連接AC，作AM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BC于N，設(shè)AC交BD于K．根據(jù)AM∥FN，可得，設(shè)OK=m，AK=m，OB=OA=r，則CF=2m，AC=2n，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，作AH∥CD交BC于H．∵AD∥BC，AH∥CD，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∵AD＝CD，∴四邊形ADCH是菱形，∴AD=CD=AH=CH，∠D+∠C=180°，∵BC＝2AD，∴BC=2CH，即BH=CH=AH，∵四邊形ABCD是等鄰邊互補(bǔ)四邊形，∴∠B+∠D=180°，∴∠B=∠C，∵AH∥CD，∴∠AHB=∠C，∴∠B=∠AHB，∴AB＝BH＝AH，∴△ABH是等邊三角形，∴∠B＝60°．（2）證明：如圖2中，連接CD．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∠BAD+∠BCD=180°，∵AE＝EC，∴OD⊥AC，∴DA＝DC，∴四邊形ABCD是等鄰邊互補(bǔ)四邊形．（3）解：如圖2﹣1中，連接OA，OC，AG，CG，作FM⊥CG于M，F(xiàn)N⊥AG于N．∵E是AC的中點(diǎn)，AC=12，∴AE＝EC＝6，∴OD⊥AC，，∴∠AOE＝∠COE，GA＝GC，∵∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOE＝∠ABC，∴，∴，∴，∴，∴，∴GE=8，∴，∴，∵，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠AGF＝∠CGF，∴點(diǎn)F是△AGC的內(nèi)心，∴FM＝FN＝FE，設(shè)FM＝FN＝FE＝d，∵，∴d＝3，∴EF＝3，∴GF＝EG﹣EF＝8﹣3＝5．（4）解：如圖3中，連接AC，作AM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BC于N，設(shè)AC交BD于K．∵BD是直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BA＝BC，BD＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴∠ABD＝∠CBD，∵OA＝OB，∴∠BAF＝∠ABD＝∠CBD，設(shè)∠BAF＝α，則∠BCF＝∠BAF＝α，∵BA＝BC，∠DBA＝∠DBC，∴BD⊥AC，∠BKC＝90°，∴∠ACM+∠CBD＝90°，∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠CBD＝α，∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥BC，∴AM∥FN，∴，設(shè)OK＝m，AK＝n，OB＝OA＝r，則CF＝2m，AC＝2n，在Rt△AOK中，m2+n2＝r2，，∴，∴，整理得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，銳角三角函數(shù)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．7．(1)(2)(3)CI的最小值為【分析】（1）利用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式；（2）由已知并結(jié)合函數(shù)圖象可得：，求解即可；（3）連接DI，AI，OI，根據(jù)內(nèi)心定義得到∠DIA=135°，證明，得到∠OIA=∠DIA=135°，確定I在以O(shè)A為弦，圓心角∠ANO=90°的圓N的劣弧OA上，求出N（2，－2），連接NC得到，當(dāng)C、I、N三點(diǎn)共線時(shí)，CI最小，即可求出CI的最小值．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為，將C（0，4）代入，得．∴，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）知，函數(shù)的對稱軸為：x=1，則x=5和x=－3關(guān)于對稱軸對稱，故其函數(shù)值相等，又，時(shí)，均有，結(jié)合函數(shù)圖象可得：，解得：；（3）連接DI，AI，OI，∵I為△ADG的內(nèi)心，所以∠DIA=135°，∠DAI=∠OAI，又∵IA=IA，DA=OA，∴，

∴∠OIA=∠DIA=135°，∴I在以O(shè)A為弦，圓心角∠ANO=90°的圓N的劣弧OA上，又A（4，0），OA=4，

∴在等腰Rt△AON中，，∴N（2，－2），，連接NC，∴，∴當(dāng)C、I、N三點(diǎn)共線時(shí)，CI最小，∴CI的最小值為．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與圓的綜合題，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，三角形內(nèi)心的理解，三點(diǎn)共線問題，熟練掌握各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．(1)45°(2)①（4，0）或（8，4）；②【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，作BH⊥OA于H，則OH＝BH＝4，即可得到∠AOB的度數(shù)；（2）①先求出A點(diǎn)坐標(biāo)．作OB的垂直平分線交⊙A于、兩點(diǎn)，由AH＝4=OH＝BH，得到坐標(biāo)為（4，0）．連接，由，，得到坐標(biāo)為（8，4）；②延長OB至點(diǎn)D，使BD＝OB，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，－8），連接MD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，當(dāng)MD過點(diǎn)A時(shí)，MD長度達(dá)到最大值，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E處時(shí)，MD有最小值，由此解決問題．【詳解】（1）∵，點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，－4）．作BH⊥OA于H，則OH＝BH＝4，∴∠AOB＝45°．（2）①，解得，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）．作OB的垂直平分線交⊙A于、兩點(diǎn)，∵⊙A半徑為4，AH＝4，∴點(diǎn)H在⊙A上，此時(shí)OH＝BH，∴點(diǎn)H與點(diǎn)重合，∴坐標(biāo)為（4，0）．連接，∵，，∴，則坐標(biāo)為（8，4），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）或（8，4）．②延長OB至點(diǎn)D，使BD＝OB，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，－8），連接MD，∵點(diǎn)N為OM中點(diǎn)，∴．如圖，當(dāng)MD過點(diǎn)A時(shí)，MD長度達(dá)到最大值，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E處時(shí)，MD有最小值，∵點(diǎn)A、D橫坐標(biāo)相同，∴此時(shí)MD⊥x軸，∴MD＝8＋4＝12，DE＝8－4＝4，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與圓的綜合知識，拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圓的半徑相等的性質(zhì)，直徑是圓中最長的弦，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)是，45°(3)【分析】（1）根據(jù)解析式，可直接表示出A（0，m），B（m，0），即可求出AB長度，由此即可求出⊙G的半徑；（2）根據(jù)P、Q分別為弧AC弧BC的中點(diǎn)，可知，，即，可得POQ＝45°為定值；（3）延長FE交y軸于H，取最大值時(shí)，C為上半圓AB的中點(diǎn)，易得四邊形AOBC為正方形，G為它的對角線交點(diǎn)，可證得，即EF∥AB，可知，，，由（2）可知，把△AOM繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o，易得，即：以BN、MN、AM為三邊的三角形的外接圓面積為，△EFC外接圓的面積為，可知，代入即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意可知A（0，m），B（m，0），∵∠AOB=90°，∴在中，有勾股定理得：，∴，即：⊙G的半徑長為；（2）POQ＝45°為定值．證明：連接OC，∵P、Q分別為弧AC弧BC的中點(diǎn)，∴弧AP＝弧PC，弧CQ＝弧QB，∴，．∴即POQ＝45°；（3）延長FE交y軸于H，∵取最大值時(shí)，C為上半圓AB的中點(diǎn)，∴弧AC＝弧BC，AC＝BC易得四邊形AOBC為正方形，G為它的對角線交點(diǎn)．又∵P、Q分別為弧AC弧BC的中點(diǎn)，∴PO、QO分別為∠AOC、∠BOC的角平分線，∴，．即，∴EF∥AB，∴OC⊥AB，OC⊥EF，∴，∵OH＝OA＋AH＝OA＋AE，∵，∴，．∵由（2）可知，，把△AOM繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o，易得，∴以BN、MN、AM為三邊的三角形的外接圓面積為，△EFC外接圓的面積為，∴，∴原式所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓與一次函數(shù)，與幾何圖形的綜合，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．10．(1)(2)①；②存在，或或或(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①法一：先求出，，進(jìn)而利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明，則是外接圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為F，圓心，再根據(jù)對稱性求出，得到，過E作于H，求出，，解直角三角形得到，，則；法二：設(shè)外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，同理可得，證明，再由是直徑，得到，則；②求出，，，，解直角三角形得到，由于為銳角，要使得與相似，情況1：，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，點(diǎn)P作軸于Q，解直角三角形得到，由勾股定理求出或，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可情況2：，同理求出或，同理可得或．（3）得拋物線對稱軸為直線，取點(diǎn)，證明當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在以K為圓心，為半徑的圓上，此時(shí)，即可得到，同理可得當(dāng)取時(shí)，是直角三角形，即，再根據(jù)銳角三角形的定義即可得到答案．【詳解】（1）解：將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式有，解得，，∴拋物線的解析式為．（2）解：①法一：∵拋物線解析式為，∴，把代入，得，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴是外接圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為F，∴圓心，∵，，∴點(diǎn)F在垂直平分線上，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)于中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同∴，∴，過E作于H，∵，∴，，∴，，∴，∴在中，；法二：設(shè)外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，同法一：可得是外接圓的直徑，，，∴∴，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴．②，，，，在中，，在中，∴，∴，又∵點(diǎn)N在射線上，∴為銳角，要使得與相似，情況1：，∴，∴，∴在中，，∴，∴：，又∵與相似，∴或∴或，∴或，∴或，過點(diǎn)P作軸于Q，∴，即，由勾股定理得，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，，則，∴；當(dāng)時(shí)，，則，∴；情況2：，∴，∴，又∵與相似，∴或∴或，∴或∴或，同理可得或．……綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．（3）解：由（2）得拋物線對稱軸為直線，取點(diǎn)，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，即，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在以K為圓心，為半徑的圓上，∴此時(shí)，∴，同理可得當(dāng)取時(shí)，是直角三角形，即，∵為銳角，且，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與圓綜合，解直角三角形，勾股定理與勾股定理得逆定理，相似三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)在圓上，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)，，，勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，根據(jù)直角所對的弦是直徑，即可求解；（3）設(shè)，將B代入得，則，證明，得出，，進(jìn)而求得設(shè)，根據(jù)構(gòu)造方程，解方程得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．令，解得：∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．令，解得：∴，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將，，代入得∴∴拋物線的表達(dá)式為：，（2）連接AM，根據(jù)，，∴∴是直角三角形，且∴點(diǎn)在以為直徑的圓上；（3）設(shè)將B代入得

，∴

連接，，，，，，設(shè)，將代入得，，，設(shè)，由，∴，解得

，(舍去)，∴，∴，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入得，

，解得

，∴設(shè)直線的表達(dá)式為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圓綜合，切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）不妨設(shè)（時(shí)情況類似），由拋物線的對稱性知，且平分，則，由，得，即，從而問題得證；（2）求出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離及頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則可分別求得，由可求得，則可得，即可求得的面積；（3）設(shè)直線切于點(diǎn)N，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)F，連接，設(shè)圓的半徑為r；則可得，另一方面可得，即有；由題意得都是等腰直角三角形，則易得，，，即，消去r，即可得與的關(guān)系，而，由此可求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：不妨設(shè)，連接，如圖所示，（時(shí)情況類似），

依題意，得，且平分，∴，，，∴，為等邊三角形；（2）解：時(shí)，二次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由求根公式得：，，則，∵拋物線對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，故頂點(diǎn)，如（1）中圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，

為等邊三角形，，，，，∴，，，，，，，，故；（3）解：設(shè)直線切于點(diǎn)N，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)F，連接，設(shè)圓的半徑為r，如圖；

由（2）知，，則，∴，設(shè)的兩個(gè)解為，由求根公式得：，，則，∴；∵直線是二、四象限的角平分線，∴，∵，∴，∴都是等腰直角三角形，∴，，∴，即，∴，即，∵，且，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，圓的切線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．13．(1)①，；②滿足條件的的值為或；(2)．【分析】（1）①如圖，，是的兩條切線，，為切點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，可證，以為圓心，為半徑作，首先說明：當(dāng)時(shí)，的環(huán)繞點(diǎn)在圖中的圓環(huán)內(nèi)部（包括大圓上的點(diǎn)不包括小圓上的點(diǎn)），利用這個(gè)結(jié)論解決問題即可；②如圖中，設(shè)小圓交軸的正半軸于．求出兩種特殊位置的值，結(jié)合圖形根據(jù)對稱性解決問題即可；（2）如圖中，不妨設(shè)，則點(diǎn)在直線時(shí)，以，為圓心，為半徑的與軸相切，作的切線，觀察圖象可知，以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形，圖形即為的內(nèi)部，包括射線，上，利用（1）中結(jié)論，畫出圓環(huán)，當(dāng)圓環(huán)與的內(nèi)部有交點(diǎn)時(shí)，滿足條件，求出兩種特殊位置的值即可解決問題．【詳解】（1）解：①如圖，，是的兩條切線，，為切點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，平分，，，，，、以為圓心，為半徑作，觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，的環(huán)繞點(diǎn)在圖中的圓環(huán)內(nèi)部（包括大圓上的點(diǎn)不包括小圓上的點(diǎn)），

如圖中，以點(diǎn)為圓心，2和4為半徑畫同心圓，觀察圖象可知，，是的環(huán)繞點(diǎn)，故答案為：，；②如圖中，設(shè)小圓交軸的正半軸于，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與大圓相切于（在第二象限）時(shí)，