2025北京九中高一（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

2025北京九中高一（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)（考試時間90分鐘滿分100分）一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）==1．已知集合A3,5,8,9,B2,7,8,9,11，則AB的子集個數(shù)為（）A．4B．8+23C．16D．18x1,2,x()2x2．命題“”的否定是（）x1,2,x()2+2x3B．x2),xD．x2),x3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在2+2x33A．x1,2,x()2+2x32+2xC．()上單調(diào)遞減的是（）1A．y=x?1B．y=xC．y=?D．y=1?x2x4.一個大箱子內(nèi)放有5本科學(xué)雜志和7本文學(xué)雜志，小張先從箱內(nèi)隨機(jī)抽取1隨機(jī)抽取1本，已知小張抽取的是文學(xué)雜志，則小李抽取的是科學(xué)雜志的概率為（）55612A．B．b=log0.5C．D．1211115.設(shè)alog2π，=π，c=π?2，則、b、的大小關(guān)系是（ac）A．a(chǎn)bcB．bacC．a(chǎn)cbD．cba6.某地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)由相聲隊、歌詠隊以及詩歌朗誦隊構(gòu)成，其中相聲隊有30人，歌詠隊有人，現(xiàn)按分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（A．907.函數(shù)y=?）B．120ln(x的圖象大致是（C．140D．150?）A．B．C．D．8.某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在3()Mkg體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量隨時間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律3=M2?0.008t（其中M為0是：M3H）3H的質(zhì)量衰減為最初的時，所經(jīng)過的時間約為016（參考數(shù)據(jù)：lg2A．300年0.30，lg30.48B．255年C．175年D．125年9.已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，且是(?,0)上的嚴(yán)格減函數(shù)，若f=0，則滿足不等式=(x?f(x)0的x的取值范圍為（）A．(?,?B．(?0)C+)D．2()=?+a在區(qū)間1,e)上存在零點，則常數(shù)a的取值范圍為（）10.若函數(shù)fxxx2111+1?1,2,1?A．eB．eC．eD．e二.填空題（每小題4分，共計20若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過()33,3，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為.12xx1+(?)()2x1(x)()=fx2?()+()=f1flog1212.設(shè)函數(shù)，則2．13.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x<0,fx)=x+1,則時,f(x)=.414.已知x>2,則y=x+的最小值為，此時x=??211+e15.已知函數(shù)f(x)=，給出下列四個結(jié)論：?x①f(x)在定義域上單調(diào)遞增；②f(x)存在最大值；1f(x)(,?；③不等式的解集是31④f(x)的圖象關(guān)于點)對稱．2其中所有正確結(jié)論的序號是________________.三.解答題+mx?120的解集為(?2)．16.(8分)已知關(guān)于x的不等式x(1)求實數(shù)m的值；211(2)正實數(shù)，b滿足a+mb=1，求+的最小值．a(chǎn)b1()=+1710分）已知函數(shù)fxx.x()(+)(1)根據(jù)定義證明函數(shù)fx在區(qū)間上單調(diào)遞增()(2)求函數(shù)fx在區(qū)間2,5上的最大值和最小值18.（10分）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果按4),6),6,8),8,10分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣品中的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)一步進(jìn)行檢測，求抽取的這2件產(chǎn)品中恰有1件產(chǎn)品是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率．x+bx+a215()=是定義在R上的奇函數(shù)，且f)=19.（12分）已知函數(shù)fx.a(1)求和b的值；()?(2)判斷fx在2上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)gxkx221k0，若對任意的x2，總存在x()=++()??()=()1,2，使得fxg