數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 課件 2.3-17.3.1 直線與平面平行的判定

17.3.1直線與平面平行的判定五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）》問(wèn)題探究

當(dāng)門(mén)關(guān)閉時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線都在門(mén)框所在的平面內(nèi).當(dāng)門(mén)打開(kāi)時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線與門(mén)框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題探究

通過(guò)觀察可知，當(dāng)門(mén)打開(kāi)時(shí)，門(mén)的四條邊所在的直線有的在門(mén)框所在的平面內(nèi)，有的與這個(gè)平面相交，還有的既不在這個(gè)平面內(nèi)也不與這個(gè)平面相交.

由公理1可知，若直線a在平面a內(nèi)，則直線a上的所有點(diǎn)都在平面a內(nèi).此時(shí)直線a與平面a有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，如圖(1).抽象概括

一般地，若直線a和平面

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線a與平面相交.如圖(2)，直線a與平面α相交于點(diǎn)A，可記作a∩

=A.

若直線a和平面

沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線a與平面

平行，記作a//

，如圖(3).抽象概括因此，一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.抽象概括

如圖，將長(zhǎng)方形卡紙ABCD沿對(duì)稱軸EF對(duì)折，固定平面ABFE，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)卡紙的一邊CD繞EF旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線CD與直線AB平行或重合；當(dāng)直線CD不在平面ABFE內(nèi)時(shí)，直線CD與平面ABFE平行.直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行.抽象概括抽象概括如圖，例題講析例1如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.例題講析

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1

六個(gè)面所在的平面中，直線AB與哪些平面平行？直線AA1與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？

思維拓展

有幾種方法可以判斷一條直線與一個(gè)平面平行？分別需要滿足哪些條件？課堂練習(xí)

1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.（1）如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線與這個(gè)平面平行.（2）過(guò)平面外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個(gè)平面，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.課堂練習(xí)2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1六個(gè)面所在的平面中，與直線CD平行的平面有

，與直線AD平行的平面有

，與直線A1D平行的平面有

課堂練習(xí)3.如圖，平面

與?ABC的兩邊AB,AC分別交于D,B兩點(diǎn)，且AD