數(shù)學 第四冊（五年制高職） 課件 2.4-17.4.4 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

17.4.4平面與平面垂直的判定和性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究

如果兩個平面所成的二面角是直角，那么這兩個平面互相垂直.是否還能用其他方法來判斷兩個平面是否垂直呢？

如圖，教室的門在打開過程中,門所在平面與地面有怎樣的位置關系?

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，教室的門在打開的過程中，之所以能保持與地面垂直，是因為門的旋轉(zhuǎn)軸與地面垂直，而且這條旋轉(zhuǎn)軸始終與門在同一個平面內(nèi).抽象概括

平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

若

，

，則.抽象概括畫兩個互相垂直的平面時,通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。例題講析例4如圖17-61，已知為正方體，求證：平面BDD1B1平面ABCD.抽象概括

平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.

若

，

，

且

，則

例題講析例5如圖，平面，，且，且，AC=5,AB=3,BD=4,求的CD長.思維拓展

如圖,建筑工人在砌墻時,通常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂直.建筑工人這樣做的依據(jù)是什么？課堂練習1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）過平面外一點只可作一個平面與已知平面垂直；（2）過平面外一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；（3）若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.課堂練習2.如圖，

為正方體，求證：平面

平面

.課堂練習3.如圖，平行四邊形

中，AB=3，AD=6，

，沿對角線

將它折成直二面角B-AC

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