數(shù)學 第四冊（五年制高職） 課件 5.3-20.3 算法與程序框圖應用舉例

20.3算法與程序框圖應用舉例五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學（第四冊）》復習回顧1算法的概念與特征；2給變量賦值的一般格式；3三種邏輯結構的基本概念及表示．例題講析例1

（更相減損術）任意給定兩個正整數(shù)a，b，畫出求a，b的最大公約數(shù)的程序框圖.思考交流想一想，用“更相減損術”求最大公約數(shù)的數(shù)學道理是什么？例題講析例2（秦九韶算法）已知n次多項式

，設計一個算法，求當

時，多項式

的值，并畫出算法的程序框圖.課堂練習1.設計一個算法，任意輸入一個正整數(shù)，計算這個正整數(shù)的各位數(shù)字之和，請畫出算法的程序框圖.2.查閱相關資料，利用“轉(zhuǎn)輾相除法”設計一個算法，任意輸入兩個正整數(shù)a，b，求它們的最大公約數(shù)，畫出算法的程序框圖.例題講析例3某城市對居民的生活用水實行階梯式收費，標準為：當月生活用水20立方米以內(nèi)(含20立方米)為第一級，按居民生活用水的供水價格收費；當月用水超過20立方米且低于或等于30立方米為第二級，超出部分按供水價格1.5倍收費；當月用水超過30立方米為第三級，超出部分按供水價格的2倍收費.如果該市居民生活用水的供水價格為每立方米1.24元，且每立方米用水另外加收城市附加費0.06元、污水處理費1.3元和水資源費0.2元.請設計一個算法，輸入某戶居民某個月的用水量，輸出這個月該戶居民所要繳納的水費.例題講析例4小王從今年開始，每年元旦的時候都將10000元獎金按照定期一年，到期自動轉(zhuǎn)存的方式存入銀行，連著存了5年，那么到第5年年終時，他連本帶利可以得到多少錢？你能設計一個算法，幫小王算一算嗎？（已知當前定期一年的利率為1.5%，且假設五年的利率不變）課堂練習3.某公園每天9∶00開園，20∶00停止入園，在下邊的程序框圖中，T表示整點時間，S表示某一天到該整點時入園的總人數(shù)，

表示該整點前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應填入什么？

課堂練習4.

某班有40名學生，請設計一個算法，輸入每個學生的數(shù)學考試成績，分別統(tǒng)計不及格（得分區(qū)間)、及格得分區(qū)間)

、良好（得分區(qū)間

）、優(yōu)秀（得分區(qū)間

）四個等第的學生人數(shù).例題講析例5圓周長和直徑的比值稱為圓周率（π），它是一個常數(shù)，也是一個超越數(shù).在歷史上，有不少數(shù)學家都對圓周率作過研究.到了現(xiàn)代，由于算法的改進和計算機科學的發(fā)展，π值計算精度也迅速提高.例如，利用萊布尼茨公式：就可以計算π的近似值.

設計一個算法，利用上面的公式，計算π的近似值，請畫出算法的程序框圖.例題講析例6（二分法）設計一個算法，求方程

在區(qū)間

上的一個近似解，請畫出算法的程序框圖.（要求近似解與精確解之間的誤差不超過0.001）

課堂練習5.設分段函數(shù)

設計一個算法，任意輸入一個實數(shù)

，輸出函數(shù)值

，請畫出算法的程序框圖.課堂練習6.設對正弦函數(shù)，我們有它的冪級數(shù)展開式：利用這個公式，設計一個算法，