2024年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

OC2

2-

2.如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

主視方向

3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)

償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好.其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.2947xIO6B.2.947x104C.2.947x105D.29.47xIO4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3xy）2=9%2y2B.（y3）2=y5C.x2-x2=2x2D.%64-X2=%3

6.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了工人，則可得到方程

A.x+(14-%)=36B.2(1+x)=36

C.1+x4-x(l4-x)=36D.1+x+x2=36

7.如圖，在△ABC中，z_ACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于;4。的

長為半徑作弧，兩弧相交于尸，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交48,4c于點(diǎn)D,E,連

接CD.下列說法錯誤的是（）

A.直線PQ是力C的垂直平分線

B.CD=^AB

C.DE=^BC

D.SMDE：S四邊形DBCE='：4

8.下列說法正確的是（）

A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

BJ壬意畫一個三角形，其外角和是180。是必然事件

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是臉=0.4,s；=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿8C=

/2a.AB=b,48的最大仰角為a.當(dāng)乙C=45。時，則點(diǎn)4到桌面的最大高度是

)

兒。+息

B"+白

C.a+bcosa

D.a+bsina

10.已知二次函數(shù)y=ax2-4ax（a是常數(shù)，Q<0）的圖象上有4（m,yi）和8（2m,y2）兩點(diǎn).若點(diǎn)力，8都在直線

y=-3a的上方，且%>為，則優(yōu)的取值范圍是（）

3443

A.1<?n<-B.-<m<2C.-<m<-D.m>2

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.如果溫度上升3。（：，記作+3?，那么溫度下降2。（：記作_____℃.

12.在△力8c中，D,E分別為邊4B,AC的中點(diǎn)，BC=10cm,則Z）E的長為cm.

13.如圖，在平行四邊形力BCOG48〈力D）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)力為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交43,AD于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于

點(diǎn)P;③作射線4P交8c于點(diǎn)E.若匕8=120。，則NE4D為

14.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表:

年齡/歲1819202122

人數(shù)35211

則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲.

15.如圖，在RtZiABC中，44cB=90。，zF=60°,BC=3,將△4BC繞點(diǎn)C逆時針旋

轉(zhuǎn)到△EDC的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D首次落在斜邊A8上，則點(diǎn)力的運(yùn)動路徑的長為

16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，乙4cB=90。（力。＜BC）,四邊形4C0E,CBFG是正

方形.過點(diǎn)C,8將紙片CBFG分別沿與48平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形力CDE,△力BC拼

成圖2.

圖1圖2

（1）若cos乙4次？=*,△ABC的面枳為16,則紙片川的面積為.

/r、sPQ一19［阿BK

（2）若的一百則而=

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：-V+ll—，^一（n■—3.14）°.

18.（本小題8分）

2(x+3)>8@

解不等式組:竽②

19.（本小題8分）

如圖，已知=AC=DC,CE=C8.求證：Z1=Z2.

20.（本小題8分）

先化簡，再求值:

一六）+等，其中％=g）T+（_3）。.

-2x+l

21.（本小題8分）

如圖，在乙48c=90。，以BC為直徑的。0交4c邊于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作O。的切線，交80的延

長線于點(diǎn)￡

⑴求證：乙DCE=乙DBC；

(2)若48=2,CE=3,求O0的半徑.

22.（本小題10分）

首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高

進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分4B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）.

組別身高分組人數(shù)

A155<x<1603

B160<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175<%<1804

根據(jù)以上信息回答:

(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的m=，扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)是一

(2)若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長.請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中

兩名女志愿者的概率.

23.(本小題10分)

視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“巨

”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E

”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為險測距離，任選視力表中7個視力值"，測得對應(yīng)行的

“E”形圖邊長匕(mm),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.

探究1檢測距離為5米時，歸納71與力的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長.

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

檢測距離5米

O61218243036424854606672b(mm)

圖1圖3

素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分

辨視角。.視力值n與分辨視角火分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足九=1(0.5<6<10).

探尢2當(dāng)nN1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角d的范圍.

素材3如圖3,當(dāng)6確定時，在A處用邊長為"的I號“E”測得的視力與在8處用邊長為人的

H號“日測得的視力相同.

探究3若檢測距離為3米，求視力管1.2所對■應(yīng)行的“巨”形圖邊長.

24.(本小題13分)

已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)A2+(Q+l)x+b.

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點(diǎn)，且Q=4匕，則a的值是；

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與入軸有兩個公共點(diǎn)4(一2,0)：8(4,0),并與動直線&x=m(0<m<

4)交于點(diǎn)P,連接P4,PB,PC,BC,其中PA交y軸于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.設(shè)△PBE的面積為△CO￡的面

積為S?.

①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時，求△PBC的面積；

②深究直線，在運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由.

25.(本小題13分)

如圖1,點(diǎn)。為矩形/BCD的對稱中心，AB=4,4D=8,點(diǎn)E為/ID邊上一點(diǎn)(0V4EV3),連結(jié)EO并延

長，交8c于點(diǎn)F.四邊形力BFE與AB/E關(guān)于E尸所在直線成軸對稱，線段8/交力C邊于點(diǎn)G.

(1)求證：GE=GF.

(2)當(dāng)力E=2DG時，求AE的長.

(3)令力E=a,DG=b.

①求證：(4-a)(4-b)=4.

②如圖2,連結(jié)。9，OD,分別交mB'F于點(diǎn)H,K.記四邊形OKG”的面積為SrADGK的面積為52，當(dāng)

”1時,求押值.

圖1圖I備用圖圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得—2<0vg<2,

故選:A.

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：該直口杯的主視圖為

故選：D.

根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】C

【解析】解：29.477?=294700=2.947x105,

故選：C.

將一個數(shù)表示成Qx10”的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)4(1,2)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，

.?.點(diǎn)A(l,2)在第象限.

故選:A.

根據(jù)點(diǎn)力(L2)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號即可判斷點(diǎn)力所在的象限.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解答此題的關(guān)健.

5.【答案】A

【解析】解:A.(3xy)2=9x2y2,故此選項(xiàng)符合題意:

及(y3)Z=y6,故此選項(xiàng)不合題?。?/p>

C.x2-x2=x4,故此選項(xiàng)不合題意；

D.X6+/=%4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

直接利用枳的乘方運(yùn)算法則以及基的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)鼎的乘除運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及哥的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：1+%+x(l+%)=36,

故選：C.

患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了工人，則

第一輪傳染了3個人，第二輪作為傳染源的是(％+1)人，則傳染%。+1)人，依題意列方程：1+%+

x(l4-x)=36.

本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題

的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由作圖可知PQ垂直平分線段AC,故選項(xiàng)A正確，

ADA=DC,AE=EC,

:.Zy1=/.DCA,

vZ.ACB=90°,

"+2B=90。，Z.DCB+乙DCA=90°,

???Z.B=乙DCB,

???DB=DC>

???AD=DB,

??.CD=3AB,故選項(xiàng)B正確，

-AD=DB,AE=EC,

:.DE=3BC,故選項(xiàng)C正確，

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理一一判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

8.【答案】C

【解析】解：4檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意：

8任意畫一個三角形，其外角和是180。是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；

C數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是：（5+7）+2=6,故此選項(xiàng)符合題意；

D甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是高=0.4,s；=2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

直接利用中位數(shù)求法以及方差的意義、隨機(jī)事件的定義分別判斷得出答案.

此題主要考查了中位數(shù)以及方差、隨機(jī)事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)力作十F,過點(diǎn)8作8G_LCD十G,

A

在AtA/lBF中，AF=AB-sina=bsina,

在股△BCG中，BG=BC-sin45c=y[2ax=a.

.,?點(diǎn)力到桌面的最大高度=BG+4F=Q+bsina,

故選：D.

過點(diǎn)4作Ar1BE于F,過點(diǎn)8作BG1CD于G,利川解直角三角形可得人r=bsina,BG=a,根據(jù)點(diǎn)A到桌

面的最大高度=8G+AH即可求得答案

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問

題.

10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)已知條件列不等式即可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，?次函數(shù)圖象I:點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確地列出不等式是解題的關(guān)

鍵.

【解答】

解：aV0,

:，y=-3a>0,

和8(2科乃)兩點(diǎn)都在直線y=-3a的上方，且為>y2,

:.4am2—8am>—3a,

4m2-8m+3<0,

...；vmv|①，

??,二次函數(shù)y=ax2-4ax(a是常數(shù)，a<0)的圖象上有4(m,yi)和B(2m,y2)兩點(diǎn).

:.am2—4am>4am2—8am,

3am2<4am,

a<0,m>0,

:.am<0,

???m>g②，

由①②得［<TH<

J乙

故選：c.

11.【答案】一2

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對，

如果溫度上升3久，記作+3。。

溫度下降2P記作一2?？?/p>

故答案為：一2.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定對具有相反意義的量.

12.【答案】5

【解析】解：：。，E分別為邊力8,AC的中點(diǎn)，BC=10cm,

ADE=gBC=5cm,

故答案為：5.

由三角形中位線定理可直接求解.

本題考查了三角形中位線定理，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】30

【解析】解：由作法得AE平分乙區(qū)4。，

乙EAB=LEAD=^Z.BAD,

?.?匹邊形ABC。為平行四邊形，

:.AD//BC,

:.LB+乙BAD=180°,

A/.BAD=180°-120°=60°,

ALEAD=^BAD=30°.

故答案為：30.

先利用基本作圖得到4區(qū)4B=Z.EAD=^BAD,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到4840=

180°一4B=60°,從而得到NE力D=30°.

本題考查了尺規(guī)作圖-作一個角的平分線：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，基本尺規(guī)作

圖的識別，也考查了平行四邊形的性質(zhì).

14.【答案】19

【解析】解：觀察統(tǒng)計表可知：共12名隊(duì)員，中位數(shù)是第6,7人人平均年齡，因而中位數(shù)是19歲.

故答案為：19.

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

本題考查了中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.【答案】/37T

【解析】解.：???乙ACB=901乙B=60",BC=3,

???AC=3G

?.?將△繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)到^EDC的位置，

CB=CD,乙BCD=Z-ACE,

.MBCD是等邊三角形,

???乙BCD=AACE=60°,

.??點(diǎn)力的運(yùn)動路徑的長為"暮蟲=/37T,

故答案為：y/~3n.

由直角三角形的性質(zhì)可求力。=3門，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求C8=8,乙BCD=UCE,可證△8C0是等邊三

角形，可得/BCD=41CE=60。，由弧長公式可求解.

本題考查了就跡，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，直角三角形的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】吟

【解析】解：（1）在圖1中，過C作CM148于M,如圖：

圖1

???CT//AB,

???/.ABC=Z.BCT,

3

cosZ.ABC=

4

???C0SZ.BCT=即其=7?

4BC4

???CT=：BC,

4

???/.ACM=90°-乙BCM=4ABC,

：?CDSZ.ACM=cosZ-ABC=即要=

4AC4

3

CM=*C,

4

339

ACT?CM=^BC^AC=^BCAC.

4416

???△48。的面積為16,

-AC=16,

:、EC-AC=32,

；?CT,CM=18,

???紙片III的面積為:CT?87=CM=9；

故答案為：9；

(2)如圖:

圖I圖2

...”=旦

BQ15'

:.一NT=一19,

BT15

設(shè)“7=193則87=153BN=34t,

?:乙FBN=90°-乙CBN=LBCW,BF=BC,乙BFN=LCBW=90°,

:心BFNdCBW(ASA),

BN=CW=34t,

v/.BCT=Z.WBT,乙BTC=/.WTB=90°,

:心BCTs>WBT,

BTCT

WTBT

CT?WT=BT2,

AC7'-(34t-CT)=(15t)2,

解得CT=9t或CT=253

當(dāng)CT=9t時，WT=25t,這情況不符合題意，舍去；

當(dāng)CT=25t時，WT=9t,

而BK=CT,AK=WT,

?_B_K—_2_5

"AK~9.

故答案為:,

⑴在圖1中，過C作CM1AB于M,由cos乙48C=本可得CT=*BC,CM=^AC,故CT?CM=沙。?

1AC=-^BCAC,而△AB。的面積y316,即可得紙片III的面積為-ST=-CM=9；

41622

(2)標(biāo)識字母如圖，設(shè)NT=19t,證明△BFNgZkCBWQlSzl),可得BN=CW=343由ABCTS4

WET,有CT?WT=872,tipcT-(34t-CT)=(15t)2,可得C7=9￡或CT=253而BK=CT,AK=

W7,即可得到答案.

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，涉及正方形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)等知

識，解題的關(guān)健是掌握三角形相似的判定定理.

17.【答案】解：原式二-1+"1-1)-1

=-1+/2-1-1

=—3.

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式①，Wx>l；

解不等式②,得xv4.

???原不等式組的解集為1<%<4.

【解析】先分別解兩個不等式得到％和工<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，能找到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：在△4BC1和△DEC中，

AB=DE

AC=DC，

CB=CE

:小ABCWRO"(SSS),

:.Z.ACB=乙DCE,

Z.ACB-Z.ACE=Z.DCE-Z.ACE,

zl=z.2.

【解析】先由題意可證△48C9△DEC,可得/力C8=4DCE,再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=［在里監(jiān)。一三］乂鎮(zhèn)

(%—1)%—1S

X+11、x—1

x-13

x

~r

???x=(5T+(-3)0=2+1=3,

二原式=1=1.

【解析】先算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將工的值代入計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的通分和約分.

21.【答案】(1)證明：???8C為。。的直徑，

:.乙BDC=90°.

???CE為。。的切線，

ACE1BC,

Z.BCE=90。.

???乙DCE4-乙BCD=90。,乙DBC+乙BCD=90°,

:.Z.DCE=乙DBC；

(2)解：???N4BC+NBCE=900+90°=180°,

:.AB//CE,

???LA=乙DCE,

,:乙DCE=Z.DBC,

:.Z71=Z.DBC,

在Rt△中，tanA=%="，

AbL

在At△BCE中，tan乙EBC=番=焉,

即更=J_,

12BC

???BC2=2x3=6,

:.BC=>J~6,

，。。的半徑為苧.

【解析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到乙BDC=90。.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙BCE=90。.然后利用等角的余角

相等得至iJzlDCE=乙DBC；

(2)先證明得到〃="CE,則可證明乙1=乙DBC,利用正切的定義，在Rt△ABC^tanA=

拶,在RM8CE中有tan"BC=2,所以蜉=5,然后求出BC的長，從而得到O。的半徑.

Z5CLDL

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考杳了圓周角定理和解直角三角形.

22.【答案】解：(1)20,6,54°

(2)畫樹狀圖如下：

AAAA

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，

???尸(剛好抽中兩名女志愿者)=卷="

【解析】解：(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有：(3+2+5+4)+(1—30%)=20(人),

:.m=20x30%=6,

扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)是：360°x^=54°,

故答案為：20,6,54°；

(2)見答案.

(1)由力、B、D、E四組的人數(shù)除以所占百分比得出這次被調(diào)查身高的志愿者人數(shù)，即可解決問題；

(2)畫樹狀圖，求得有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可

能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：探究1：

由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到九與匕成反比例關(guān)系，

設(shè)九=觸00),將其中一點(diǎn)(9,0,8)代入得：0.8=1，

解得：k=7.2,

An=^,將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；

將71=1.2代入幾=與得：b=6；

答：檢測距離為5米時，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm,視力值1.2所對應(yīng)行的"E"形圖邊

長為6771771：

探究2:

???在自變量。的取值范圍內(nèi)，〃隨著8的增大而減小，

???當(dāng)nN1.0時,0<0<1,0,

???0.5<0<10,

???0.5<0<1.0：

探究3：由素材可知，當(dāng)呆人的視力確定時，具分辨視角也是確定的，由相似二角形性質(zhì)可得而知-=

檢測距離

由探究1知d=6,

9="

解得慶=

答：檢測距離為3m時，視力值1.2所對應(yīng)行的"E”形圖邊長為amm.

【解析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到兀與b成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得〃=?，將71=1.2

代入幾=年得：8=6；

D

探究2：由九=：,知在自變量。的取值范圍內(nèi)，八隨著。的增大而減小，故當(dāng)"工1.0時，ovewi.o,即可

得0.5<9<1.0；

探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時，其分辨視角也是確定的，可得(=年，即可解得答案.

本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，相似三角形的性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)犍是讀懂題意，能將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決.

24.【答案】解：(1)0或2或一*：

(2)①如圖，設(shè)直線，與BC交廣點(diǎn)心拋物線過火一2,0),8(4,0),

.??拋物線的解析式為y=-x2+2x4-8,

當(dāng)x=0時，y=8,

???C(0,8),

?:y=--+2%+8=-I)?+9,點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，

???3(4,0),C(0,8),

二直線8。的解析式為y=-2%+8.

???F(l,6),

?.PF=9-6=3,

???△P8C的面積二1o^PF=1x4x3=6：

②S1-52存在最大值，

理由：如圖，設(shè)直線x=m交無軸于”，

由①得，OB=4,AO=2?AB=6,OC=8,AH=2+m,P(m,-m2+2m+8),

APH=-TH2+2m+8,

???GD//PH,

:.sAGDs匕AHP,

AO_OD

‘麗=麗’

?_OD

2+m-m2+2m+8，

:.CD=8—2m,

.<3c_cCG_6(-7H24-2m+8)2(8-2m)4x8fo?noz，、2I16

?-—>4PAB~dA/10D->&OBC-22—=—3mz+8m=-3(m—-)+—?

v-3<0,0<m<4,

.欄m=g時，工一$2存在最大值，最大值為學(xué)

【解析】解：(1)①當(dāng)Q—2=0時，即。=2時,

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x+j,

此時y=3x+，與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一,0),

4O

與;y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(。，今；

②當(dāng)Q-2WO時，y關(guān)于"的函數(shù)為二次函數(shù)，

???二次函數(shù)圖象拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，

???拋物線可能存在與％軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)或與％軸有一個交點(diǎn)與y軸一個交點(diǎn)兩種情

況.

當(dāng)拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)且一個為坐標(biāo)原點(diǎn)時，

由題意得b=0,此時Q=o,拋物線為y=-2/+%.

當(dāng)y=0時，—2%24-%=0,

解得%1=0,%2-

???其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)咳,0).

當(dāng)拋物線與“軸有一個交點(diǎn)與y軸有一個交點(diǎn)時，

由題意得，y=(a-2)x2+(a+l)x+b所對應(yīng)的一元二次方程(a-2)x2+(a4-l)x+Z?=0有兩個相等

實(shí)數(shù)根.

.,?/=(a+1)2-4(a—2)x=0,

解得。一一)，

此時y=―。2+，-白，

,4416

當(dāng)x=0時，y=一白，

1O

???與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)，

當(dāng))，=。時?，-^x2+|x-^=0,

解得工1=&=2，

與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為6,0)，

綜上所述，若y關(guān)于％的函數(shù)y=(a-2)x2+(Q+l)x+b的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則a可取的值為2,

。，與

故答案為：2或0或一：

(2)①見答案；

②見答案.

(l)y關(guān)于％的函數(shù)應(yīng)分一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況，其中二次函數(shù)應(yīng)分為①與％軸有兩個交點(diǎn)且一個交點(diǎn)

為原點(diǎn)；②與“軸有一個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)兩種情況討論；

(2)①如圖，設(shè)直線I與BC交于點(diǎn)八待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為y=-M+2X+8,當(dāng)％=0時，

y=8,得到C(。,8),P(l,9),求得直線8c.的解析式為y=-2%+8,得到尸(1,6),根據(jù)二角形的面積公式

即可得到結(jié)論；

②如圖，設(shè)直線x=m交力軸于H,由①得，0B=4,AO=2,AB=6,OC=8,AH=2+m,

PQn,-m?+2血+8),得到P，=-m?+2m+8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OD=8-2m,根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，相似三

角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，注意當(dāng)函數(shù)沒有明確為何函數(shù)時，要注意對函數(shù)進(jìn)行分情況討

論.

25.【答案】⑴證明：???四邊形加。是矩形，

:'AD"BC,

???乙GEF=乙BFE,

???匹邊形48FE與A'B'FE關(guān)于"所在直線成軸對稱，

:?乙BFE=Z.GFE,

:.乙GEF=乙GFE,

AGE=GF；

(2)解：過G作GH1BC于H,如國：

設(shè)DG=%,則4E=2x,

:.GE=AD-AE-DG=8-3x=GF,

vZ.GHC=^C=AD=90°,

???匹邊形GHCD是矩形，

GH=CD=AB=4^CH=DG=x,

???點(diǎn)。為矩形48CD的對稱中心，

：.CF=AE=2x,

FH=CF-CH=x,

在ACAG/，中，F(xiàn)H2+GH2=GF2,

x24-42=(8-3x)2,

解得工=3+質(zhì)(此時AE大于4D,舍去)或x=3-/3，

:.AE=2%=6—2V-3：

：?力￡的長為6-2/3：

(3)①證明：過。作。Q_L/W于Q,連接。4。0,0G,如圖:

???點(diǎn)。為矩形4BCD的對稱中心，EF過點(diǎn)。，

二。為￡尸中點(diǎn)，0A=OD,OQ=^AB=2,

???GE=GF,

???GG1EF,

:.乙GOQ=90°-LEOQ=LQEO,

?:乙GQO=90。=乙OQE,

???△GOQs&OEQ,

.?嗡=窈，即GQEQ=OQ2,

:.GQ-EQ=4,

vGA=OD,OQ1AD,

AQ=DQ=］：AD=4,

?.EQ=AQ-AE=4-a,GQ=DQ-GD=4-b,

???(4-a)(4-d)=4；

②解：連接B'D,OG,OB,如圖：

???匹邊形月8/E與A'3'FE關(guān)于EP所在直線成軸對稱,

:.BF=B'F,

???點(diǎn)。為矩形48C0的對稱中心，

:.BF=DE,

???B'F=DE,

同理0。=0B=OB',

由Q)知GF=GE,

:.B'F-GF=DE-GE,即8'G=0G,

vOG=OG,

.?.△DOG"B'OG(SSS),

AZ.ODG=NOB'G,

vDG=B'G,(DGK=iB'