數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 教案 2.3-17.3.4 直線與平面所成的角

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）》教案課題17.3.4直線與平面所成的角授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面所成的角的求解方法。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面所成的角的求解方法教學(xué)難點(diǎn)直線與平面所成的角的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)我國(guó)是一個(gè)有著悠久造橋歷史的國(guó)家，也是一個(gè)擁有世界頂級(jí)造橋技術(shù)的國(guó)家.現(xiàn)在外出旅游到處可見各式各樣美輪美奐的斜拉橋，每座斜拉橋都有很多根斜拉索，這些斜拉索相對(duì)于橋面的傾斜程度明顯不同，那么，如何表示這些不同的傾斜程度呢？直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，如果一條直線與一個(gè)平面相交且不垂直，那么就稱這條直線為這個(gè)平面的斜線.一、問題探究如圖17-42，在長(zhǎng)方體中，直線BA1，BD1是平面ABCD的兩條斜線，如何表示它們相對(duì)于圖17-42通過變換角度觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，斜線BA1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BA,用BA1和BA的夾角來表示斜線BA1相對(duì)于平面ABCD的傾斜程度是合理的（這個(gè)角是斜線BA1與平面ABCD內(nèi)所有過點(diǎn)B的直線的夾角中最小的角）.同樣的，斜線BD1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BD,用BD圖17-43斜線與平面的交點(diǎn)稱為斜足.過斜線上一點(diǎn)（除斜足外）向平面引垂線，過垂足與斜足的直線稱為斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影（正投影）.如圖17-44，直線為平面的斜線，點(diǎn)為斜足，直線為平面的垂線，點(diǎn)為垂足，直線就是斜線在平面內(nèi)的射影.線段的長(zhǎng)稱為點(diǎn)P到平面α的距離.圖17-44二、抽象概括一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個(gè)平面所成的角.特別地，若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱它們所成的角是直角；若一條直線與一個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，則稱它們所成的角是.因此，直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤容易證明，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離為定值，這個(gè)定值稱為這條直線到這個(gè)平面的距離.如圖17-43，長(zhǎng)方體中，棱AA1(或BB1)的長(zhǎng)即為直線三、例題講析例5如圖17-45,在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求：（1）直線與底面所成角的大??；（2）直線到平面ADD1圖17-45四、合作交流從平面外一點(diǎn)向平面引若干斜線段（指以該點(diǎn)和斜足為短線的線段），如果斜線段的長(zhǎng)相等，那么它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)相等嗎？五、思維拓展虎丘塔，又稱云巖寺塔，是馳名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比薩斜塔早建200多年，被尊稱為“中國(guó)第一斜塔”.該塔為仿樓閣式磚木結(jié)構(gòu)，共七層，高47.5m.從明代起，虎丘塔開始向西北傾斜，現(xiàn)塔頂中心偏離底層中心2.34m，求該塔與地面所成角的大?。ň_到0.1°）.六、課內(nèi)練習(xí)1.如果兩條直線與同一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？2.已知斜線段的長(zhǎng)是它在平面上射影長(zhǎng)的倍，求斜線段所在直線與該平面所成的角.3.如圖，長(zhǎng)方體中，BC＝2，CC1（1）直線與平面所成角的大??；（2）直線到平面CDD1C(第3題)九、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進(jìn)行