《新課程小學數(shù)學教學設計與案例分析》復習題及答案

《小學數(shù)學教學設計.案例分析》練習題與答案

一、判斷

1、合作學習之前要讓學生先獨立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解決問題。

(J)

2、教學案例不是教師的教案或教師個案，也不是課堂實錄，是指包含有某些決策

或疑難問題的教學情境故事，這些故事反映了典型的教學情景水平與其保持、下降或達成等

現(xiàn)象。(J)

3、解決問題策略的多樣化是要求每個學生用不同的方法去解決同一個數(shù)學問題。

(X)

4、只要把學習的時間交給學生，讓學生自己學習，就是以自主學習為中心的課堂教學。

(X)

5、《標準》把數(shù)學課程目標分為四個維度：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與志

度。這四個方面的目標是彼此獨立的。(x)

6、學習者對從事特定的學科內(nèi)容或任務的學習，已經(jīng)具備的有關知識與技能的基礎，以

與對有關學習的認識水平、態(tài)度等，就稱為起點行為或起點能力。

(J)

7、"最近發(fā)展區(qū)”是指學生獨立解決問題時的水平.(x)

8、T立優(yōu)秀的從教人員在從事數(shù)學教學設計之初，應首先關注的是“學生要學什么數(shù)學"，

這就是教學目標。(x)

9、秧田式最大的優(yōu)點是，有利于學生之間的信息交流。(x)

10、案例主題一般以本課教學內(nèi)容加上教學案例幾個字來體現(xiàn)。(X)

12、分析教材首先要研究課標，對全套教材有個基本的了解;分析某課時教材時，要對

這一課時教材作全面分析。如木課時在本單元的地位，是新授課還是鞏固拓展課、是綜合課

還是復習課、是以探究為主的課還是以傳授為主的課、本課時的重點難點、如何處理教學內(nèi)

容等等。(J)

13、情感、態(tài)度目標與其他目標的實現(xiàn)是一種“滲透”、“融合”的關系。(J)

14、學生的生活經(jīng)驗、教師的教學經(jīng)驗是課程資源，學生間的學習差異、師生間的交流啟發(fā),

乃至學生在課堂出現(xiàn)的錯誤也是有效的課程資源（J）

15、小組合作開始后，教師的角色主要是組織者。（X）

16、讓學生掌握知識才是自主學習的本義。（X）

17、《標準》與原來的教學大綱相比，從FI標結構上看，它立足于培養(yǎng)全面發(fā)展的人，增加

了情感、態(tài)度、價值觀的目標要求。（V）

18、掌握、了解、理解是過程性目標的行為動詞。（X）

19、“情感與態(tài)度目標”是可以預設的。（X）

20、教學的重點與難點是彼此獨立的。（X）

21、課型以教學任務的特征來劃分有：講授課、自學輔導課、練習課、復習課、實踐活動課、

實驗課等。（X）

22、合作學習之前要讓學生先獨立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解決問題。

（V）

23、提供給小組合作研討的問題，其難易程度為每一個同學都能獨立解決（X）

24、學生自主學習不是不要教師，相反，教師在其中起著重要的作用。（V）

25、作為課程的數(shù)學與作為科學的數(shù)學是相同的。（X）

26、如果難點的形成是與該知識有關的舊知識掌握欠扎實或因大多數(shù)學生遺忘所致，則應分

散知識點，各個擊破,P29（X）

27、問題探究法”不呈現(xiàn)學習結論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考，

去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關系、規(guī)律。（J）

28、在小組合作學習流程中全班交流評價不那么重要。（X）

29、在數(shù)學教學中，每一堂課上不一定都有預設性的情感與態(tài)度目標，但是必然有非預設

性的情感與態(tài)度目標。因為每一堂課上都有師生之間的互動，而師生之間的每次互動，

都是對學生進行情感與態(tài)度教育的時機。（J）

30、探究學習的基本思想是讓學生在“重新發(fā)現(xiàn)”和“重新組合”知識的過程中進行學習，

它是一種強調(diào)學生自主、積極投身其中的學習方式。（V）

31、“數(shù)學課程生活化”是數(shù)學教學要時時聯(lián)系生活，處處聯(lián)系生活。（X）

32、數(shù)學活動是指學生在課堂上的身體活動。（X）

二簡答題

1、教師應培養(yǎng)學生哪些方面的合作學習的技能？P44

⑴學會勇于參與、與人為善⑵學會傾聽⑶學會表達⑷學會收集資料⑸學會組織⑹

學會反思

2、教學案例應該具備哪些特征？P47

Q）案例講述的應該是一個故事，敘述的是一個事例；（2）案例的敘述要有一個從

開始到結束的完整情節(jié)，并包括一些戲劇性的沖突。⑶案例的敘述要具體、特

殊，例如，反映某教怵與某學生圍繞特定的教學目標和特定的教學內(nèi)容展開的雙

邊活動,不應是對活動大體如何的籠統(tǒng)描述,也不應是對活動的總體特征所作的

抽象化的、概括化的說明。（4）案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，也

就是要說明事件發(fā)生的時間、地點等。⑸案例對行動等的陳述，要能反映教師

工作的復雜性，揭示出人物的內(nèi)心世界，如態(tài)度、動機、需要等。

3、課堂教學中有哪些問題可以成為反思的對象？P51

⑴教學定位問題⑵動態(tài)生成問題⑶教學設計問題①反思教學意圖是否體現(xiàn)②

教學資源是否還需優(yōu)化③教學的方式、方法是否還需優(yōu)化④科學性合理性如何？

（4）教學效果問題

4、自主學習最大的特征就是主動性，這種主動性體現(xiàn)在學生主體上有哪兒個方

面的特征？

?參與學習目標的提出，自己制定學習進度,參與設計評價指標。

?發(fā)展各種思考策略和學習策略,在解決問題中學習。

?有情感的投入，有內(nèi)在動力的支持，能從學習中獲得積極的情感體驗。

?對認知活動能夠進行自我監(jiān)控,并作出相應的調(diào)適。

5、舉例說明數(shù)學課程目標各維度間的區(qū)別。P2

如，浙教版第八冊《平行四邊形、三角形和梯形》以平行四邊形和三角形為例：

如果學生能夠說出平行四邊形、三角形的定義和特征，則說明他習得了知

識；如果他能夠根據(jù)兩者的屬性辨別圖形、畫出圖形，則說明他已經(jīng)習得其

技能;如果他能夠綜合利用平行四邊形和三角形的面積計算方法，推導出梯

形的面積計算公式，則屬于問題解決;或者說，能^用平行四邊形、三角形的

面積公式計算一些土地面積，則屬于問題解決；如果在推導梯形面積公式過程

中，或采用平行四邊形的思路，或采用平行四邊加、減三角形的方法，或采取

兩個三角形相加，這就說明他作了不同的數(shù)學思考，或者采用了不同的認知策

略；如果學生在學習平行四邊形和三角形時感受到兩者的使用價值，或

者體驗到自己能力的增強，就說明情感與態(tài)度目標實現(xiàn)了

6、教學設計的特寫有哪些方法？備課時你常運用的特寫方法有哪些？

（1）脫離上下文，獨立成行；（2）放大字型，變換字體；（3）用符號作標記；（4）在內(nèi)容

下面畫點、圈等；（5）用彩色作標記、旁批，還可以將教案加以微縮，以便運用時能一目

了然。我在備課中常用的特寫方法有……

7、使用情境教學法應注意什么?P26（1）突出趣味性；（2）體現(xiàn)方向性；（3）

關注現(xiàn)實性；（4）關注開放性；（5）體現(xiàn)不平衡性；（6）體現(xiàn)高效性；

8、練習設計中要注意哪些問題？P23（1）練習要有明確的目的要求，要有針對

性，突出重點練習。（2）練習材料要難易適度。（3）使學生掌握正確的練習

方法；（4）練習形式要多樣化；（5）在練習過程中教師要加強指導和檢查，

發(fā)現(xiàn)問題要與時糾正；（6）要正確掌握對練習速度和質量的要求。

9、舉例說明預設性情感與態(tài)度目標和非預設性情感與態(tài)度目標。

10、如何了解學生的學習起點？P7

一是課前自問自答；二是課前了解；三是導入環(huán)節(jié)直接了解；

11、編制課時目標時一般要做到哪幾點？P18（基本要求）

（1）內(nèi)容全面；（2）層次分明；（3）要求適度；（4）具體可測;（5）因材而設。

12、講授法教學應該注意什么？P22

①I井授的內(nèi)容要具有思想性、科學性；②講授要有系統(tǒng)性、條理性,層次清楚,

重點突出:③講授的語言要簡潔、準確、生動、開緣，符合學生理解能力和接受

水平；④講授中要運用啟發(fā)式等手段引起學生的求知欲，激發(fā)學生思維活動；

⑤講授的時間不宜過長,更不宜運用“滿堂灌”式的講授法。

13、練習設計應遵循哪些基本原則？P30①練習要有目的性，要圍繞教學重難

點設計練習，要針對學生存在的問題展開練習。②練習要有層次性，練習的

設計要由易到難，由淺入深,由單一到綜合，要有一定的坡度。多層訓練有利于

暴露差異，發(fā)展學生的思維能力。③練習要多樣性，練習的形式多樣，有利

于學生學習興趣的激發(fā)和思維的發(fā)展，培養(yǎng)靈活應用知識和解決問題的能

力。④練習要有反饋調(diào)節(jié)性，與時反饋了解學生練習的情況，適當調(diào)整練

習。⑤練習要面向全體學生，無論做什么練習都要面向全體學生，讓全體學

生者隋練習的機會，都能得到提高。⑥練習的份量要適中,做到質與量的兼

顧。⑦練習設計要有彈性，能促進各個層次的學生的發(fā)展，讓每個學生者酩導

到不同的收獲。⑧練習設計中要加強知識的應用性和開放性，體現(xiàn)新課程標

準的理念。

14、分析教學對象可從哪幾個方面入手？P7

一是學生的年齡、學段情況;二是學生的數(shù)學基礎情況；三是學生的學習興趣、

學習習慣情況。

15、哪些內(nèi)容可以組織學生合作學習？P39

（1）在教學內(nèi)容的重點和難點處，組織學生合作學習（2）在教學內(nèi)容的易混

淆處，組織學生合作學習（3）在思維的交鋒處,組織學生合作學習（4）在思

維的發(fā)散處，組織學生合作學習（5）在規(guī)律的探索處，組織學生合作學習

16、使用談話法進行教學應注意什么？P22

①教師要做好充分準備。對提的問題，提問的對象，學生可能回答的情況，應如

何進■出拋?啟發(fā)引導,談話所需的時間，者暖做3」心中有數(shù)。②提出的問題

要明確、簡潔，使學生能理解。③提出的問題要面向全體學生，使全班同學

都能積極準備，然后再點名某個學生作具體回答,以利于全班同學積極思維，發(fā)

展智力。不同程度的問題，可考慮給不同能力的學生回答。④I是出的問題要有一

定的開放性。盡可能不提暗示性的問題,多提能讓學生開動腦筋自己去思考的問

題。⑤要從學生實際出發(fā)，提出難易適度的問題°過易不利學生思考，學生感到

乏味；過難則學生無法回答。要提一些經(jīng)過學生想一想能夠回答的問題.⑥提

問后要注意聽取學生的回答，并做出相應的評價,對回答有困難的學生，可提一

些輔助性的問題啟發(fā)誘導他，不能表現(xiàn)出不耐煩的樣子,更不能諷刺挖苦。對敢

于提出不同看法的同學要與時加以表揚，鼓勵學生提問題，發(fā)表自己的見解。

17、使用探究法應注意什么？P25

(1)精選探究材料；(2)注重教師的引導；(3)處理好過程與結果的關系；

(4)所設立的問題難易要適中。

18、練習設計中要注意哪些問題？P30

①練習課也要創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣。②練習設計要遵循學生的認知規(guī)律。

練習課要根據(jù)知識的結構特征和學生的認知規(guī)律與新課程標準的要求精心設計

練習，做到由淺入深，有層次有坡度，環(huán)環(huán)相扣，教學節(jié)奏明快。③多一

些問題解決，少一些機械操作。④用足用好每一道練習題.⑤要留給學生

充足的探索和交流時間。

20、用教材教有哪些策咯？P10—12

(1)比較一一比較學習材料和學生已有經(jīng)驗之間的關聯(lián)(2)還原一一把抽象

的數(shù)學知識還原成具體、可感的形象（3）轉化——將課堂中的隨機事件轉化為

教學資源（4）開發(fā)——開發(fā)周邊資源，對教材內(nèi)容進行個性化、生活化、活動

化再加工。（5）調(diào)整一運用理增刪、歸并、儂等手段對教材內(nèi)容進行

調(diào)整所謂“我奐”，就是把^適合學生與教師自身特點的素材更換為適合的素材。

所謂〃增刪"，就是為了有利于學生的后續(xù)學習適當增加延伸一些內(nèi)容，或刪除機

械重復太多的、難度過大的又不會影響課程標準落實的一些素材.所謂“歸并"，

歸并學習內(nèi)容。所謂〃修改"，把教材中欠合理之處加以修改。（6）挖掘——

充分挖掘教材含蘊，發(fā)現(xiàn)教材新意義。

21、編寫教學設計要體現(xiàn)哪些特性？P15（l）科學性；（2）針對性；（3）實用

性；（4）主體性；（5）體現(xiàn)課程資源整合的理念。

22、舉例說明“嘗試教學法”的步驟。P24

第一步：出示嘗試題，進一步是提出問題。出示的嘗試題一般要同課本中的例

題相仿,這樣便于學生通過自學課本去解決嘗試題。例如，課本例題：一個商

店運進4箱熱水瓶，每箱是12個。每個熱水器6元，一共可以賣給多少

元？嘗試題：文具店有20盒乒乓球，每盒6個。每個乒乓球賣2角，一

共可以賣多少元？新課伊始，教師宣布課題時，一定要明確指出：這堂課學什

么內(nèi)容，要求是什么，然后再出示嘗試題。嘗試題出示后，必須提出一些激勵性

的語言，激發(fā)學生的興趣。如“老師還沒有教，誰會做這道題目？"“看誰能動腦

筋，自己來解決這個問題？”當大部分學生搖頭時，轉入第二步。第二步：自學

課本。閱讀課本前，教師可提一些引導性的思考題。例如，學習異分母分數(shù)加

減法，可提：①分母不同怎么辦？②為什么要通分？當大部分學生自學了

課本找到了解決嘗試題的辦法時，轉入第三步。第三步：嘗試練習.第四步:

學生討論。即討論解題策略。第五步：教師講解歸納。

23、簡述教學案例形成的幾個步驟。（1）確定教學任務的思考力水平與要求；（2）

課堂觀察并實錄教學過程；（3）教師、學生的課后調(diào)查；（4）分析教學的基本

特點與與思考力水平要求的比較；（5）撰寫教學案例。

24、難點的形成一般有幾種情況？在教學中教師應采取怎樣的策略？P29

25、舉一個例子說明嘗試教學法的步驟。（同第22題）

26、強調(diào)數(shù)學教學回歸生活原因有哪些？P49（新課程教學設計）紅色封面

27、與新課程的要求相適應的數(shù)學教學模式，需要體現(xiàn)哪些特征？P27（同上）

一是學習主體的主動參與和有效互動。二是學習主體的情感的僉與活動構建。

三是學習主體的合作探究與個性發(fā)展。四是加強學習者與生活世界的聯(lián)系和激勵

他們大膽創(chuàng)新。

28、簡述自主活動教學模式的結構要素。P28-29

自主發(fā)展，構建動場.角色確認，自主探究.活動構建，自主評價.自主反思，

活動延伸

29、簡述練習課教學設計的基本步驟。①基本訓練。以訓練學生的口算技能、

公式記憶、數(shù)量關系的理解等為主。②宣布練習的內(nèi)容和要求。明確地宣布

本課練習的內(nèi)容和要求，使學生明確學習的目標?口要求.③檢查復習新授課的

知識。T殳采用板演練習，能與時發(fā)現(xiàn)問題，信息得到反饋，有利于教學的開

展示嗝控④課堂練習。這是練習課的主要部分，T殿計專項練習、針又懈習、

綜合練習、發(fā)展練習等幾個層次的練習.⑤作業(yè)評價。包括練習評價，貫穿在

每個層次的練習中。

30、探究學習與接受學習相比，它更強調(diào)的方面有哪些？

探究學習的基本思想是讓學生在〃重新發(fā)現(xiàn)"和"重新組合〃知識的過程中進行

學習，它是一種強調(diào)學生自主、積極投身其中的學習方式。與接受學習相比，它

更強調(diào)的是：①參與和過程；②平等與合作；③鼓勵創(chuàng)新。

31、目前小組合作學習中存在的問題主要有哪些？

1）組織形式不到位2）合作程度不到位3）評價機制不到位

32、復習課設計的注意事項有哪些？P31

①同一材料合理地用不同形式呈現(xiàn)，用不同例子講解，以使學生產(chǎn)生新異感，

并有利于學生從各個不同的方面去仔細研究某一現(xiàn)象，便于全面理解。②復習

不是面面俱到，平均使用力量，練習應練在重難點之處，練在學生掌握薄弱、疑

惑之處.③復習不是原地踏步，作同一水平的循環(huán)，而應對知識進行系統(tǒng)的梳

理、整理，使零散、孤立的知識形成網(wǎng)絡，使學生產(chǎn)生新的認識與理解。④練

習要體現(xiàn)“廣度”、“坡度‘、“深度”，使每個學生都參與到思維訓練中；要由淺入深，

由易到難,循序漸進，使學生逐步深化對知識的理解和掌握；練習應引申,深化

綜合貫通，重點提高學生的綜合應用能力與遷移能力。

33、簡述問題探究教學模式的要素。問題生成，主動探究，成果交流、反饋延伸.

34、簡述活動建構教學策略運用中應注意的問題。（1）師生角色的再定位（2）

要注意開放、XX、實效的體現(xiàn)（3）問題要具有思考性、趣味性、生活性

35、情境體驗具有哪些特征？

T強調(diào)以〃情境”作為一種教學手段。情境功能最突出的一點即引導學生的情

感，調(diào)動學生的生命的僉。二是強調(diào)以"情感〃作為起點。情感因素是情境體

驗的首要因素.三是弓雖調(diào)對師生生命性的關照。"在體臉世界中，一切客體都是

生命化的，都充滿著生命的意蘊和情調(diào)〃，因此我們的課堂教學要強調(diào)師生生命

性的關照。四是強調(diào)對學習過程的體驗與構建。五是強調(diào)教與學的交互影響和

交互靛。

三、論述題

1、學生自主學習要不要教師？如果要請說明理由以與指出教師應做些什么？學生自主學習

當然要教師引導和參與了。

所謂“自主學習"是就學習的品質而言的，相對的是"被動學習""機械學習"

和"他主學習〃。新課程提出了自主學習的概念，它提倡教育應〃注重培養(yǎng)學生

的獨立性和自主性，引導學生質疑、調(diào)查、探究，在實踐中學習，促進學生在教

師的指導下主動地富有個性地學習"。自主學習最大的特征就是主動性。這種

主動性體現(xiàn)在學生主體上有以下幾方面的特征：一是在參與意向方面，學習者能

夠自己確定學習目標，規(guī)劃自己的學習進度；二是在學習策略方面，學習者擁有

積極的心態(tài)和符合自身特點的個性化的思考策略，樂于在解決問題中學習；三是

在情感的投入方面，學習者的學習驅動力來源于自身，并能從學習中獲得積極的

情感體驗;四是在自我調(diào)節(jié)方面，學習者有較強的自我調(diào)控能力,在認知活動中

可以與時調(diào)整自己的行為,以適應新的變化。目前,有些教師有個錯誤的認識,

即只要把學習時間交給學生，讓學生自己去學習，就是以自主學習為中心的：果堂

教學。應該認識到，讓學生能夠探索、學會探索，才是自主學習的本意。首先，

要激發(fā)學生的學習動機，自主活動的核心因素在于激發(fā)學生的學習動機，而學生

學習動機的激發(fā)則應從四個方面來實施，即：一是興趣的引領；二是目標的導向；

三是評價的激勵；四是競爭的促動。其次，要注意給予學生學習的自主權。

2、教師為什么要寫教學反思？P50T十么是教學反思?教學反思的意義是什么？

3、如何做到小組合作追XX效，防止流于形式？P42

什么是小組合作.現(xiàn)流行小組合作的現(xiàn)狀策略

4、論述“探究”與“講授”。

美國國家科學教育標準中對探究的定義是："探究是多層面的活動，包百觀

察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結論，制定

調(diào)查研究計劃；根據(jù)實驗證據(jù)對已有的結論作出評價；用工具收集、分析、解釋

數(shù)據(jù)；提出解答，解釋和預測；以與交流結果。探究要求確定假設，進行批判的

和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋。”

什么是講授？學生在學習中有了困惑，想要明白而弄不明白，想說又說不清

楚的時候，教師以臼己的見解、體驗、積累去開導、啟發(fā)、點撥，這就是講授。

我們的課堂既需要學生的探究活動，也需要教師的講授，我們要針對教學的

對象（學生的水平、學習材料的情況）來決定是設計探究活動，還是講授活動。

當然，很多時候探究和講授的相互滲透的，在探究活動中需要教師的講授，要有

嫡究活動也需要教師的講授;同樣，教師的講授就是為了培養(yǎng)學生能獨立探究

的能力。

5、教師應如何看待教材？P9

教材是課程實施的一種文本性資源，是師生對話的"話題"，是一個引子，

或者是一個案例，而不是課程的全部。

教師應把教材作為樣板,教師應把數(shù)學思想作為中線，教師從學牛牛活實際中

選取內(nèi)容重組教材，教師應立足于學生的已有經(jīng)驗重組教材

6、新課改要不要教學模式？為什么？從本質上來講，教學模式應看做是實施教

學的一整套方法論體系。而作為一整套"方法論體系〃，在教學模式的構成要素

中，就應當包含著理念基礎、教學目標和原則、教學程序、教學策略、教學方法

和技能、教學手段和教學評價等若干內(nèi)容。這些要素相互聯(lián)系、相互制約，從而

才構成為一定的教學模式。它既是相對穩(wěn)定的，但同時又呈現(xiàn)著動態(tài)開放的特

征。與新課程的要求相適應的數(shù)學教學模式，需要體現(xiàn)以下幾個基本特征：一是學習主

體的主動參與和覦互動。二是學習主體的情感體驗與活動構建。三是學習主

體的合作探究與個性發(fā)展。四是加強學習者與生活世界的聯(lián)系和激勵他們大膽

創(chuàng)新。變革中的幾種新的教學模式（一）以自主活動為特征的新型課堂教學模

式（二）以問題探究為基本特征的教學模式

7、新課程為什么要提倡合作學習？（1）合作學習是指促進學生在異質小組中

彼此互助，共同完成學習任務，并以小組總體表現(xiàn)為獎勵依據(jù)的教學理論與策略

體系。（2）開展合作學習的優(yōu)勢：有利于增進學生之間的合作精神；有利于激發(fā)

學生的學習動機；有利于建立和諧平等的師生關系；有利魚形成正確的評價，培

養(yǎng)良好的品質；有利于課程目標的實現(xiàn)。

8、什么樣的“問題”才是好問題？

一是應當明確、具體可感；二是應當具有思考價值；三是要關注多維教學目

標的達成；四是問題要具有情境功能。

9、你認為寫教學反思時可從哪幾個方面入手？

（1）所謂教學反思就是對教學過程的再認識、再思考、再探索、再創(chuàng)造。教學

反思是教師以自己（他人）的教學活動過程為思考對象，對自己（他人）所做出

的行為、決策以與由此所產(chǎn)生的結果進行審解口分析的過程，是一種通過提高參

與者的自我覺察水平來促進能力發(fā)展的有效途徑。（2）反思什么（3）如何反思

10、你認為問題設計要注意哪些問題？要為學生的問題意識和質疑能力的發(fā)展創(chuàng)

設良好的環(huán)境，向學生提供成功體驗,正確對待學生的每一個問題

四、案例分析

1、案例描述

兩位教師上《圓的認識》一課。

教師A磋學”半徑和直徑關系〃時，組織學生動手測量、制表，然后引導學生發(fā)

現(xiàn)〃在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。

教師B在教學這一知識點時是這樣設計的：

師：通過自學，你知道半徑和直徑的關系嗎？生1:在同一圓里，所有的半徑是

直徑的一半。生2:在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3:如果用字母表

示,則是d=2r。r=d/2。師：這是同學們通過自學獲得的，你們能用什么方法

證明這一結論是正確的呢?生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考

查它們之間的關系。師：那我們一起用這一方法檢測一下?！瓗煟哼€有其他方

法理生2:儂折紙，璐繕出它們白穌。……

思考題：（1）兩案例的主要共同點是什么？（2）是否真正了解學生的起點？

（3）從線性與非線性的觀點分析兩教法。預測兩教法的教學效果。

案例分析：兩個案例都注重學生的實踐操作，通過動手操作來理解直徑和半徑的

特征與聯(lián)系.B教師設計，是學生不斷激活〃內(nèi)存〃的過程。建構主義是非常強調(diào)

個體的經(jīng)驗的，個體的一切學習活動都是以經(jīng)驗為郭出展開的，讓學生充分調(diào)集

和展示經(jīng)驗，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認學生不是一張白紙，

還要盡可能了解學生已經(jīng)有了哪些顏色。很明顯，第二位老師已經(jīng)為學生創(chuàng)設了

一次成功的數(shù)學活動，我們可以預測這樣的活動一定能讓學生感受到了數(shù)學的無

窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學生原有的認知經(jīng)驗,學生感受到數(shù)

學很簡單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學習。另一方面，學生通過多感

官的活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理,建立一定的數(shù)學模型，培養(yǎng)一

定的數(shù)學能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。

2、案例描述：

教學"乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時，原題的內(nèi)容是一個糧店三月份售出面粉

674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?這樣一道例題讓學生感覺與自己

生活太遠，和白己的關系又不是很密切，所以不能激發(fā)學生學習的興趣，如果照

著原例題講，學生肯定會覺得枯燥無味。于是,我們聯(lián)系學生的生活來進彳逾伸。

上課伊始，就讓學生猜測一個滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水？學生們

一聽是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測5千克，有的猜測10千克，

還有的猜測20千克，有個別學生看到了課后的內(nèi)容說出來是12千克。教師接著問，

照這樣計算，一年要流掉多少千克水?學生馬上算出平年是4380千克，閏年是

4392千克。隨著計算結果的出現(xiàn)，學生覺得^常吃驚："哇!這么多呀!〃看著學生

吃驚的樣子，教師又提出新的要求：〃你家所住的樓房一共有多少戶瀏果按一家

一個水龍頭計算，一年要白白流掉多少水?”

思考題：原題與改動后的題目比較有什么異同（包括與學生生活的聯(lián)系、目標的維度、

教學效果）？

案例分析P51

〃乘數(shù)是三位數(shù)的乘法〃是一個比較抽象化的數(shù)學知識練習，但是它同樣

包含了豐富的過程性學習目標，教師在教學時應提供具體有趣的素材，引導學

生通過觀察、比較、思考，使學生獲得"乘數(shù)是三位數(shù)的乘法〃的學習體驗，

并掌握“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法〃算理。從上面的兩個情景中，我們可以看出第

一個情景，由于學生缺乏真實的體驗，缺少吸引學生的素材，學生很難對這教

材產(chǎn)生學習積極性，也不可能很好的參與學習的過程了。不少專家指出，"教

科書，只是教與學的工具，決不是唯一的資源〃?！ù竽懚鴦?chuàng)造性處理教材，

甚至重組或改編教材，那時教師的業(yè)務權利"。因此，在第二個教學情景中，

老師進行了大膽的替換改造，用學生熟悉的、感興趣的、貼近學生實際的生活

素材來取代。在上面的片段中，我們可以深刻體會到學生已初步學會了用數(shù)學

的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性

的探究活動中，學生加深了對數(shù)學知識的理解與掌握，真正體會到了生活中充

滿了數(shù)學，感受到數(shù)學的真諦與價值。

3、案例描述

二年級下冊”派車〃的教學片斷：

（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學生進行社會實踐夏令營，

學校安排面包車、〃嘲車兩種車接送。其中面包車每輛限乘8人，/J麻車每輛限

乘3人。假如你是老師，你將如何派車？（2）學生獨立思考后并在小組內(nèi)交流。

（3）學生匯報：生1:派2輛面包車和3輛小轎車,算式：2x8=16（A）3

x3=9（人）。師：掌聲鼓勵！生2:派4輛面包車,留7個坐位放行李。算式：

8x4?7=25（人）生3:派5輛面包車。師：說說你的理由。生3:每輛面包車

坐5人，留3個坐位放行李，算式：5x5=25（人）師：也可以！生4:派6輛

面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李?！?/p>

學生海闊天空的答，而教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學

的XX,體現(xiàn)"鼓勵解決問題策略的多樣化〃。待過了20分鐘，學生說出了11

種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結并布置了練

習：同學們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加

4位教師，共有29人，你又會怎樣派車呢？

案例分析（從解題策略多樣化要注意的有關問題的角度分析）：

解決問題策略的多樣化是對幾十個人去解決同一個問題而言的，并不是每一

個學生者建求能用不同的方法去解決同一個數(shù)學問題。因此，對于學生個體來說，

不同學習能力的學生應有不同的要求，學習能力低的學生只要求能用一種方法解

決問題,學習能力高的學生要求用不同方法解決同一問題。

過于追求算法多樣化，往往會造成學生對每種算法的理解不夠深入，思維僅

僅停留在橫向的上匕較層面上。而現(xiàn)在一般強調(diào)的算法要優(yōu)化，實質是為了使學生

的思維能夠縱向地、深入地發(fā)展，同時算法的優(yōu)化也有利于更好完成一堂課的教

學目標，如本課〃尋求租車的多種方案〃的目標C因為優(yōu)化的方法往往是已經(jīng)公

認的、適合大多數(shù)學生掌握的、有推廣和使用價值的方法，學生只有在掌握優(yōu)化

方法的前提下，才有可能去完成熟練的技能。

4、案例描述：

師：（呈現(xiàn)一個長方形和一個正方形）這兩個圖形分別是什么？生：左邊的

是長方形，右邊的是正方形。師：今天我們繼續(xù)學習長方形與正方形。師：（邊

比劃邊說）通過折一折量一量，你能發(fā)現(xiàn)長方形與正方形的邊有什么特點，用直

角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個角，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學生以四

人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的方法探索）生1:我們組發(fā)現(xiàn)了長方

形對邊相等，四個角都是直角。師：通過什么方法發(fā)現(xiàn)的?生1（邊比劃邊說）：

用尺子量、用折紙的方法發(fā)現(xiàn)了長方形的對邊相等、正方形的四條邊相等，用直

角三角板的直角量長方形和正方形的角，發(fā)現(xiàn)四個角都是直角。師：還有不同的

嗎?生2:我們組是用繩子量的方法發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等、正方形四條邊相等

的。

案例分析（從問題的品質的角度分析）：參考：論述題中什么樣的問題是好問題？

f應當明確、具體可感；二是應當具有思考價值；三是要關注多維教學目標

的達成；四是問題要具有情境功能。

5、［案例描述］平行四邊形面積公式推導的教學片斷：

1.教師布置學生獨立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D化為已經(jīng)知道面

積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？

2.學生合作交流不到2分鐘,當教師發(fā)現(xiàn)有f小組的同學"過平行四邊形

的一個頂點作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角

梯形，然后再等量拼成一個長方形，所以平行四邊形的面積就是底乘高〃的方法

后，就立即宣布合作結束。

［案例分析］（主要從與合作學習有關的因素的力度上加以分析）

作為新課程倡導的三大學習方式之一，小組合作學習在形式上成為了有別于

傳統(tǒng)教學的一個最明顯特征。它有力地挑戰(zhàn)了教師的"一言堂〃的專制，在課堂

上給了學生自主、合作的機會，當前，很多教師都已經(jīng)有意識地把它引入課堂，

但很多時候的小組合作只是作了個形式而已。

在組織小組合作學習前，你可以先回答下列問題：（1）為什么這節(jié)課（或者

這個環(huán)節(jié)）要進行小組合作學習？不用可以嗎？（2）如果要用，什么時候進行？

問題怎么提？大概需要多少時間？可能會出現(xiàn)哪些情況？教師該如何點拔、引

導？（3）如何把全班教學、小組教學、個人自學三種具體的教學形式結合起來，

做到優(yōu)勢互補？（4）學習中，哪些內(nèi)容適合進行班級集體教學、哪些內(nèi)容適合

小組合作學習、哪些內(nèi)容適合個人自學？

小組合作學習與傳統(tǒng)的教學形式不是替代的關系，而是互補的關系。廣大的

教師在小組合作學習的研究和實踐中要有一個科學的態(tài)度，不要從一個極端走向

另一個極端,從而將傳統(tǒng)的教學形式說得一無是處。不講原則的過多的合作學習

也可能限制學生思考的空間，對學生個人能力的發(fā)展也是不利的。

6、［案例描述］

三年級上冊《需要多少錢》（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教學片斷：

①出示買賣的情境圖（圖標有泳圈的單價12元,籃球的單價15元）。

②引導學生提出數(shù)學問題。

③探索算法多樣化。

師：買3個球需要多少錢?算式怎樣列？生：15x3二師：應該怎樣算呢？

生1:我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2:我用乘法10x3=305x

3=1530+15=45（元）生3:把15看成3個5，共有9個5，得45阮）

師：你喜歡用什么方法？生1:用加法。師：用加法也可以。生2:用乘法。師：

好的。④練習13x370x524x213x531x334x224x4師：你喜

歡用什么方法就用什么方法。學生練習時筆者觀察了7位小朋友所用的方法,其

中有4位是采用加法的……

［案例分析］（主要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：

有的教師認為，如果對算法進行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化

與優(yōu)化之間存在矛盾。其實不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)

越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學生個體的學習、體驗與感

悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)化。對個體而言，是個體對原有的計算方法優(yōu)化

的過程，是個體思維發(fā)展、提高的過程。如果不對算法進行優(yōu)化，那么我們的學

生就沒有收獲，沒有提高C

在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點：第一，優(yōu)化的主體是學生，要尊重

學生的想法，教師應把選擇判斷的主動權交給學生，優(yōu)化的過程是學生自我完善

的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而〃悟〃出屬于自己的最佳方法。教師在評價

算法W,不要講"優(yōu)點"，而要講"特點"，把優(yōu)點讓學生自己去感唐,這才能&

到優(yōu)化的目的。第二，教師要明確"優(yōu)化〃并不是統(tǒng)一種方法，把優(yōu)化的過程

作為引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇，只要學生認為合適、

自己喜歡,教師就應加以肯定和鼓勵。

7、請你舉一個體現(xiàn)以學生為主體的教學設計的片斷。

8、［案例描述］

一年級上冊P34《跳繩》（8和9的加減法）的主題圖上有：1幢教學樓，

教學樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，問期是

"說一說"。下面是教師B按教材教的教學片斷：①出示掛圖。②提問題。

師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看見了房子？師：你真能干。生2:

我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生3:我發(fā)現(xiàn)了樹木。生4:我發(fā)現(xiàn)了小朋友在?綻。生5:我

發(fā)現(xiàn)了地上有4潭?！?/p>

教師不管學生如何回答,都一加以肯定，以示教學的XX。待過了5分鐘，

教師急忙拋出："誰能提出有關8的加減法?〃

［案例分析］（主要從問題的目的性與開放性的角度分析）：

我們廣大教師在設計問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在數(shù)學探究過

程中，設計出了大量的開放性的，具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同

樣存在了目的性不強，答案不著邊際的弊端，學生在回答這類問題時，出現(xiàn)了這

樣那樣的答案，老師對他們的回答只能作出一些合理性的評價，但是，學生的回

答，和老師的評價使得我們的數(shù)學課堂離我們心目中的理想的數(shù)學課堂卻越來越

遠。所以我們老師在設計問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設計問

題的目的性，你設計的問題應當明確，具體可測,大部分學生能尋求到比較正確

的答案。（可參考案例4）

9、［案例描述］記得那是一節(jié)順利而精彩的課，上課內(nèi)容是〃分數(shù)的意義”。

在課的結尾,教者沒有安排學生圍繞知識點去小結，而是讓學生在小組內(nèi)、班里

用分數(shù)表述一下自己這節(jié)課的學習情緒。令人難忘的是有一位學生在小組里的表

述：〃我把整節(jié)課的學習情緒看成單位T