2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 多邊形9.1 三角形2三角形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形2三角形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解了三角形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和推理，讓學(xué)生掌握三角形的內(nèi)角和定理和外角和定理，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)探究三角形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維的能力；通過(guò)動(dòng)手操作和合作交流，增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何概念，如點(diǎn)、線、面等，以及簡(jiǎn)單的幾何圖形，如直線、射線、角等。此外，學(xué)生還應(yīng)具備計(jì)算三角形邊長(zhǎng)和角度的基本能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形充滿好奇心，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有較高的興趣。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差異較大，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象力，能夠較快地理解和掌握新概念；而部分學(xué)生可能對(duì)幾何圖形的抽象概念理解困難，需要更多的直觀演示和操作練習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和與外角和時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：

-理解三角形內(nèi)角和定理和外角和定理的推導(dǎo)過(guò)程；

-將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算未知角度或邊長(zhǎng)；

-在幾何圖形的直觀理解和抽象推理之間建立聯(lián)系；

-在小組合作學(xué)習(xí)中，如何有效溝通和協(xié)作，共同解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角形內(nèi)角和與外角和相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫(huà)視頻，以便于學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等測(cè)量工具，用于學(xué)生實(shí)際操作測(cè)量角度。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供足夠的空間進(jìn)行小組合作；在黑板或投影儀上展示關(guān)鍵步驟和結(jié)論。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“你們知道三角形的內(nèi)角和是多少嗎？”來(lái)引起學(xué)生的興趣，并鼓勵(lì)他們分享已有的知識(shí)。

2.回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧三角形的基本性質(zhì)，如角的分類、三角形的分類等，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與新課相關(guān)的已有知識(shí)。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-詳細(xì)講解三角形內(nèi)角和定理，即任何三角形的內(nèi)角和等于180度。

-講解三角形外角和定理，即三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

2.舉例說(shuō)明：

-通過(guò)繪制不同類型的三角形（等邊、等腰、一般三角形）來(lái)展示內(nèi)角和定理的應(yīng)用。

-利用幾何圖形軟件展示外角和定理的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生理解外角和的計(jì)算方法。

3.互動(dòng)探究：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們通過(guò)討論和合作來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。

-實(shí)驗(yàn)探究：讓學(xué)生使用直尺和量角器測(cè)量三角形的內(nèi)角，驗(yàn)證內(nèi)角和定理。

三、鞏固練習(xí)（約15分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，包括計(jì)算三角形的內(nèi)角和和外角和。

-學(xué)生通過(guò)小組合作，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算缺失的角度或邊長(zhǎng)。

2.教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過(guò)程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

-教師針對(duì)學(xué)生的不同問(wèn)題給予個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)三角形內(nèi)角和與外角和定理的重要性。

2.學(xué)生分享他們?cè)谡n堂上的學(xué)習(xí)成果和心得體會(huì)。

五、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些開(kāi)放性問(wèn)題，以激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)“三角形的內(nèi)角和與外角和”后，預(yù)期在以下幾個(gè)方面取得顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算出任意三角形的內(nèi)角和。

-學(xué)生能夠理解和應(yīng)用三角形外角和定理，解決實(shí)際問(wèn)題中的角度計(jì)算問(wèn)題。

-學(xué)生能夠識(shí)別并運(yùn)用三角形的基本性質(zhì)，如等邊三角形、等腰三角形和一般三角形的特性。

2.能力提升：

-學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)探究，提高了觀察、操作和推理的能力。

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-學(xué)生在小組合作中，學(xué)會(huì)了與他人溝通和協(xié)作，提高了團(tuán)隊(duì)合作和交流的能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生通過(guò)探究三角形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，培養(yǎng)了抽象思維和空間想象能力。

-學(xué)生在分析幾何圖形時(shí)，學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度思考問(wèn)題，發(fā)展了多維度思維能力。

-學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)，能夠主動(dòng)探究，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量未知角度、設(shè)計(jì)圖形等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠結(jié)合幾何知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，提高問(wèn)題解決的有效性。

-學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)行跨學(xué)科思考。

5.情感態(tài)度：

-學(xué)生在探究幾何問(wèn)題時(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生在經(jīng)歷挑戰(zhàn)和克服困難后，培養(yǎng)了自信心和毅力。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了尊重他人，體驗(yàn)到了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算三角形內(nèi)角和

例題：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為50度和70度，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

解答：三角形的內(nèi)角和為180度，所以第三個(gè)內(nèi)角=180度-50度-70度=60度。

2.計(jì)算三角形外角和

例題：一個(gè)三角形的某個(gè)外角為80度，求與這個(gè)外角相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

解答：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以兩個(gè)內(nèi)角之和=80度。

3.判斷三角形類型

例題：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60度、70度和50度，判斷這個(gè)三角形的類型。

解答：由于三角形的內(nèi)角和為180度，且所有內(nèi)角均小于90度，因此這個(gè)三角形是銳角三角形。

4.解決實(shí)際問(wèn)題

例題：一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8厘米，腰長(zhǎng)為10厘米，求該三角形的內(nèi)角和。

解答：等腰三角形的底角相等，設(shè)底角為x度，則兩個(gè)底角之和為2x度。由于三角形的內(nèi)角和為180度，所以x+x+60度=180度，解得x=60度。因此，內(nèi)角和=60度+60度+60度=180度。

5.應(yīng)用內(nèi)角和定理

例題：在三角形ABC中，已知∠A=40度，∠B=70度，求∠C的度數(shù)，并判斷三角形ABC的類型。

解答：三角形的內(nèi)角和為180度，所以∠C=180度-∠A-∠B=180度-40度-70度=70度。由于三角形的內(nèi)角和為180度，且所有內(nèi)角均小于90度，因此三角形ABC是銳角三角形。教學(xué)反思哎，這節(jié)課上了下來(lái)，心里有挺多感觸的。咱們這三角形的內(nèi)角和與外角和，雖然是個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和應(yīng)用起來(lái)還是有點(diǎn)難度。下面我就結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)情況，跟大家聊聊我的反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)三角形內(nèi)角和定理的接受度還不錯(cuò)，基本上都能記住內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論。但是，在具體應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，尤其是涉及到角度轉(zhuǎn)換和計(jì)算時(shí)，有些學(xué)生就有些迷茫了。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中，可能需要更細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生理解定理背后的邏輯。

比如，我在課堂上可以通過(guò)一些實(shí)際的例子，讓學(xué)生直觀地看到內(nèi)角和是如何計(jì)算出來(lái)的。比如，我們可以拿一個(gè)紙三角形來(lái)折疊，讓學(xué)生親手測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，然后相加，這樣直觀的體驗(yàn)可能會(huì)讓學(xué)生更容易記住這個(gè)定理。

其次，對(duì)于外角和定理，我覺(jué)得學(xué)生們掌握得不是很好。這主要是因?yàn)橥饨呛投ɡ砩婕暗綄?duì)三角形內(nèi)角和定理的延伸，如果學(xué)生對(duì)內(nèi)角和定理的理解不夠深刻，那么對(duì)外角和定理的理解也會(huì)受到影響。所以在接下來(lái)的教學(xué)中，我打算花更多的時(shí)間來(lái)鞏固和加深學(xué)生對(duì)內(nèi)角和定理的理解。

另外，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在幾何圖形的直觀理解和抽象推理之間存在一定的障礙。他們能夠直觀地看到圖形，但在抽象地推導(dǎo)和證明時(shí)，就有些力不從心。這可能是由于他們的空間想象能力和邏輯思維能力還有待提高。因此，我打算在教學(xué)中增加一些空間想象和邏輯推理的練習(xí)，比如讓學(xué)生畫(huà)圖、拼圖等，以此來(lái)提高他們的這些能力。

還有一點(diǎn)，我在課堂上發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于合作學(xué)習(xí)的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儾涣?xí)慣在小組中交流討論。所以在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，鼓勵(lì)他們?cè)谛〗M中積極發(fā)言，共同解決問(wèn)題。

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用，特別是對(duì)定理的深入理解。

2.通過(guò)多種教學(xué)手段，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。

4.不斷反思和調(diào)整教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

教學(xué)是一項(xiàng)不斷學(xué)習(xí)和進(jìn)步的過(guò)程，我相信只要我們用心去教，用心去學(xué)，學(xué)生們一定能有所收獲。咱們這數(shù)學(xué)課，就得讓學(xué)生們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上，學(xué)會(huì)運(yùn)用，這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的價(jià)值。嗯，這就是我這節(jié)課的一些反思，希望大家能一起討論，共同進(jìn)步。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和與外角和定理的理解，以下作業(yè)將有助于提高他們的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的技巧：

1.完成教材中的練習(xí)題，包括計(jì)算不同類型三角形的內(nèi)角和。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，要求學(xué)生使用三角形內(nèi)角和定理來(lái)解決。

3.選擇一個(gè)日常生活中的場(chǎng)景，描述如何使用三角形外角和定理來(lái)解決問(wèn)題。

4.小組合作，完成一個(gè)項(xiàng)目，如制作一個(gè)三角形模型，并測(cè)量其內(nèi)角和與外角和。

5.寫(xiě)一篇短文，討論三角形內(nèi)角和與外角和定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)檢查學(xué)生的計(jì)算是否準(zhǔn)確，是否能夠正確應(yīng)用定理。

2.對(duì)于每個(gè)學(xué)生提交的作業(yè)，我會(huì)給出具體的反饋，包括正確的計(jì)算步驟和錯(cuò)誤的原因。

3.對(duì)于練習(xí)題，我會(huì)關(guān)注學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成，是否能正確理解并應(yīng)用定理。

4.在設(shè)計(jì)問(wèn)題的作業(yè)中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

5.對(duì)于小組項(xiàng)目，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的合作效果、解決問(wèn)題的能力和模型的準(zhǔn)確性。

6.在短文作業(yè)中，我會(huì)檢查學(xué)生是否能夠清晰地表達(dá)三角形內(nèi)角和與外角和定理的應(yīng)用，以及是否能夠提供具體的例子。

在反饋過(guò)程中，我會(huì)注意以下幾點(diǎn)：

-針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，給出具體的改進(jìn)建議，而不是簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤糾正。

-對(duì)于表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心。

-對(duì)于遇到困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和資源，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

-確