八年級上冊《多邊形》課件與練習

第十一章

三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形.2.掌握正多邊形的概念.3.會求多邊形的對角線的條數(shù).學習重點：掌握正多邊形的概念.學習難點：會求多邊形的對角線的條數(shù).在實際生活當中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？

中國第一奇村諸葛八卦村美國國防部大樓——五角大樓多邊形的定義及相關(guān)概念什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.知識點1問題1：學生活動一

【一起探究】觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題2：【思考】

比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內(nèi).

多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角.根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．頂點邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.問題3：多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線，你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.問題4：例

凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．多邊形的截角問題素養(yǎng)考點1解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.歸納總結(jié)①從所截角的兩邊截，邊數(shù)增加1.②從所截角的相鄰兩角的頂點截，邊數(shù)減少1.③從所截角的一邊及相鄰角的頂點截，邊數(shù)不變.

下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形多邊形的對角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.知識點2學生活動二

【一起探究】三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)01235n-312346n-2從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.n(n≥3)邊形共有對角線條.歸納總結(jié)例

過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．利用多邊形的對角線相關(guān)公式求邊數(shù)素養(yǎng)考點2解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)有13條．

畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，解答下列問題：十邊形有多少條對角線？n邊形呢？解：∵四邊形的對角線條數(shù)為4×(4－3)×＝2.五邊形的對角線條數(shù)為5×(5－3)×＝5.六邊形的對角線條數(shù)為6×(6－3)×＝9.∴十邊形的對角線條數(shù)為10×(10－3)×＝35.n邊形的對角線條數(shù)為n(n－3).正多邊形的概念定義像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形知識點3下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.想一想學生活動三

【一起探究】

判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.注意1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）ABCDB2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A3.九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條C4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是

邊形.十三5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成

個三角形.六多邊形定義前提條件是在一個平面內(nèi)對角線它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對角線把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問題正多邊形定義既是判定也是性質(zhì)

1.

在平面內(nèi)，由一些線段

?組成的封閉圖形叫做多邊

形；多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的

；多邊形的邊與它

的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的

?.2.

連接多邊形

的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.3.

正多邊形的各條邊都

，各個角也都

?.4.

畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線

的

，那么這個多邊形就是凸多邊形.首尾順次相接內(nèi)角外角不相鄰相等相等同一側(cè)課后作業(yè)

1.

如圖所示的圖形中，多邊形的個數(shù)為(

A

)A.

4個B.

5個C.

6個D.

3個A2.

如圖是一個正多邊形紙片不小心被撕去一塊后的形狀，則這個正多

邊形紙片是(

C

)A.

正八邊形B.

正六邊形C.

正五邊形D.

正方形第2題圖C3.

對于多邊形的外角，準確的敘述是(

D

)A.

外角是內(nèi)角的對頂角B.

外角是內(nèi)角的鄰角C.

外角是與內(nèi)角有公共頂點的角D.

外角是內(nèi)角的鄰補角4.

下列說法不正確的是(

C

)A.

正多邊形的各邊都相等B.

正多邊形的各內(nèi)角都相等C.

正四邊形就是長方形D.

正三角形就是等邊三角形DC5.

從多邊形的一個頂點出發(fā)，畫出的對角線將多邊形分割成多個三角

形.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出

m

條對角線，它們將六邊形分

割成

n

個三角形，則

m

，

n

的值分別為(

C

)A.

4，3B.

3，3C.

3，4D.

4，4C6.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

D

＝60°，若沿圖中虛線剪去∠

D

，

則∠1＋∠2＝

?.第6題圖240°

第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和《11.3.1多邊形》同步練習

多邊形及其相關(guān)概念1.

下列說法正確的是(

B

)A.

由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形B.

多邊形相鄰兩邊組成的角是這個多邊形的內(nèi)角C.

多邊形的外角是內(nèi)角的鄰角D.

四邊形是邊數(shù)最少的多邊形B2.

如圖，在四邊形

ABCD

中，分別延長

BC

，

AD

交于點

E

，則圖中的

四邊形

ABCD

的內(nèi)角有

，外角有

.

?

.∠

A

，∠

B

，∠

BCD

，∠

ADC

∠EDC

，∠

ECD

多邊形的對角線3.

【教材第21頁練習第1題改編】在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，則凸十邊形的對角線有(

C

)A.

29條B.

32條C.

35條D.

38條4.

如圖是

邊形，有

個頂點，從一個頂點出發(fā)的對角線有

條，把該多邊形分成

個三角形.C五五2

3

5.

從

n

邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，可以把這個

n

邊形分成7個三角

形，這個

n

邊形是

邊形.九

正多邊形6.

下列圖形中為正多邊形的是(

D

)D7.

下列是正多邊形的是(

A

)A.

三條邊都相等的三角形B.

六條邊都相等的六邊形C.

四個角都是直角的四邊形D.

四條邊都相等的四邊形A

8.

將一個正方形桌面砍下一個角后，桌面剩下的角的個數(shù)是(

D

)A.

3個B.

4個C.

5個D.

3個，4個或5個D【變式】若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的多邊形的

邊數(shù)可能為(

C

)A.

4或5B.

3或4C.

3或4或5D.

4或5或6C

9.

樂樂和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也

加入其中！請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答問題.多邊形的頂點數(shù)45678…

n

從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345…①