八年級(jí)上冊(cè)《用“SSS”判定三角形全等》課件與練習(xí)

第十二章

全等三角形12.2全等三角形的判定12.2.1用“SSS”判定三角形全等1.經(jīng)歷探索三角形全等的判定過程，通過減少條件后的圖形比較形成幾何直觀，發(fā)展抽象能力.2.通過動(dòng)手操作理解基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，經(jīng)歷驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)抽象概況能力.3.能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角;已知三邊作三角形.并理解尺規(guī)作圖的基本原理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“SSS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索條件減少的情況下，經(jīng)歷圖形比較得到三角形全等的判定方法.

為了慶祝國(guó)慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F溫故知新即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】只給一個(gè)條件①只給一條邊時(shí)；②只給一個(gè)角時(shí)；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)，4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個(gè)條件①一角；②一邊；歸納總結(jié)

如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.①三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？②三條邊3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCA′B′C′作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.做一做作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎？想一想文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA利用“邊邊邊”定理判定三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）CBDA①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：歸納總結(jié)如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求證：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等證明線段或角相等素養(yǎng)考點(diǎn)2分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCDAC是∠BAD的角平分線.∴

△ABC

≌

△ADC.（SSS）ABCD

AC=AC,(

公共邊)AB=AD,()BC=DC,()證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分線.

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角知識(shí)點(diǎn)2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C,D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．依據(jù)是什么？1.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連接AB)證明：連接AB兩點(diǎn),∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.

BF=CD或BD=FCAE==××BDFC

邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中

分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“

”).三邊SSS

課后作業(yè)

1.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，點(diǎn)

B

，

D

，

E

，

C

在同一條直線

上，要利用“SSS”推理出△

ABE

≌△

ACD

，還需要添加的一個(gè)條件

可以是(

B

)A.

BD

＝

DE

B.

BD

＝

EC

C.

BD

＝

AC

D.

以上都對(duì)第1題圖B

2.

如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

在同一條直線上，

AB

＝

CD

，

AE

＝

DF

，

CE

＝

BF

.

若∠

A

＝55°，∠

E

＝84°，則∠

DBF

的度數(shù)為

?.第2題圖41°

3.

如圖，

AB

＝

AD

，如果添加“

CB

＝

CD

”，那么判定△

ABC

≌△

ADC

的直接依據(jù)是

?.第3題圖SSS

4.

莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活

化石”，該劇中“油紙傘”是最重要的道具.“油紙傘”的制作工藝

十分巧妙.如圖，傘圈

D

沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨

BD

＝

CD

，

AB

＝

AC

，從而使得傘柄

AP

始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的

∠

BAC

，為什么？

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第1課時(shí)用“SSS”判定三角形全等》同步練習(xí)

用“SSS”判定三角形全等1.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

EB

＝

EC

，則由“SSS”可以判定

(

B

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

ABE

≌△

ACE

C.

△

BDE

≌△

CDE

D.

以上答案都不對(duì)第1題圖B2.

如圖，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，要利用“SSS”來判定△

ABC

和△

FED

全等，這四個(gè)條件①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

中，可利用的是(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④第2題圖A3.

如圖，已知點(diǎn)

A

，

C

，

F

，

D

在同一直線上，

AF

＝

DC

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

求證：△

ABC

≌△

DEF

.

全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4.

【教材第36頁例1改編】如圖，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，則△

ABD

≌△

ACD

，根據(jù)是

，

AD

與

BC

的位置關(guān)系是

?.SSS

互相垂直

5.

如圖，已知

AB

＝

CD

，

AD

＝

CB

.

求證：

AB

∥

CD

.

尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角6.

閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知∠

AOB

，求作：∠

FBE

，使得∠

FBE

＝∠

AOB

.

小明的解答如圖2所示：老師說：“小明的作法正確.”

三邊分別相等對(duì)應(yīng)角E

CD

7.

如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BE

＝

CD

，∠2＝110°，∠

BAE

＝

60°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

C

)A.

△

ABE

≌△

ACD

B.

△

ABD

≌△

ACE

C.

∠

ACE

＝30°D.

∠1＝70°C8.

如圖所示，已知△

ABC

，

AC

＞

AB

，∠

C

＝45°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖

法，在

AC

邊上求作一點(diǎn)

P

，∠

PBC

＝45°.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：點(diǎn)

P

如圖所示.9.

在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別為

A

(－3，4)，

B

(－1，3)，

C

(－1，0).(1)在圖中作△

ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的△

A1

B1

C1；(1)解：如圖所示，△

A1

B1

C1即為所求.(2)△

A1

B1

C1的面積為

?；

3

(3)如果要使以

B

，

C

，

D

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等，直接寫出所

有符合條件的點(diǎn)

D

的坐標(biāo).(點(diǎn)

D

與點(diǎn)

A

不重合)(3)解：點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為(1，4)或(1，－1)或(－3，－1).【解析】如圖2，共有3個(gè)以

B

，

C

，

D

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等，由圖可知，

D1(1，4)，