整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計

整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。能將科學(xué)記數(shù)法推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。2.過程與方法目標(biāo)通過回顧正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，類比探究整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和知識遷移能力。在運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算的過程中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和完整性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。在探究活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點整數(shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。2.教學(xué)難點對整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，尤其是在底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時的運(yùn)算。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧正整數(shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)。提問：$a^n$（$n$為正整數(shù)）表示什么意義？同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)分別是什么？讓學(xué)生回答，教師板書：$a^n=\underbrace{a\cdota\cdot\cdots\cdota}_{n個a}$（$n$為正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$（$m$，$n$都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：$a^m\diva^n=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$都是正整數(shù)，且$m>n$）冪的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整數(shù)）積的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$為正整數(shù)）2.情境引入展示問題：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？引導(dǎo)學(xué)生思考：已知1納米=$10^{9}$米，那么35納米可以表示為$35\times10^{9}$米。這里出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪，它表示什么意義呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容整數(shù)指數(shù)冪。

（二）探究新知（20分鐘）1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義引導(dǎo)學(xué)生思考：對于$a^m\diva^n=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$都是正整數(shù)，且$m>n$），當(dāng)$m=n$時，$a^m\diva^n=a^{mn}$會變成什么形式？當(dāng)$m<n$時又該如何表示呢？讓學(xué)生分組討論，然后每組派代表發(fā)言。教師總結(jié)：當(dāng)$m=n$時，$a^m\diva^n=a^{mn}=a^0$，而$a^m\diva^n=1$（$a\neq0$），所以規(guī)定$a^0=1$（$a\neq0$），即任何非零數(shù)的0次冪都等于1。當(dāng)$m<n$時，例如$m=3$，$n=5$，$a^3\diva^5=\frac{a^3}{a^5}=\frac{1}{a^2}$，而根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則$a^3\diva^5=a^{35}=a^{2}$，所以規(guī)定$a^{2}=\frac{1}{a^2}$（$a\neq0$）。一般地，當(dāng)$n$是正整數(shù)時，$a^{n}=\frac{1}{a^n}$（$a\neq0$），這就是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。即一個非零數(shù)的$n$次冪等于這個數(shù)的$n$次冪的倒數(shù)。2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生類比正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，思考整數(shù)指數(shù)冪（包括正整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）是否也滿足這些性質(zhì)。讓學(xué)生分組驗證同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)對于整數(shù)指數(shù)冪是否仍然成立。各小組匯報驗證結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$（$m$，$n$為整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：$a^m\diva^n=a^{mn}$（$a\neq0$，$m$，$n$為整數(shù)）冪的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$為整數(shù)）積的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$（$n$為整數(shù)）通過具體例子讓學(xué)生進(jìn)一步理解這些性質(zhì)的應(yīng)用，例如：計算$2^3\times2^{5}$解：$2^3\times2^{5}=2^{3+(5)}=2^{2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$計算$(3^{2})^3$解：$(3^{2})^3=3^{2\times3}=3^{6}=\frac{1}{3^6}$計算$(2x^{3}y^2)^3$解：$(2x^{3}y^2)^3=2^3\cdot(x^{3})^3\cdot(y^2)^3=8x^{9}y^6=\frac{8y^6}{x^9}$

（三）科學(xué)記數(shù)法（15分鐘）1.復(fù)習(xí)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)提問：什么是科學(xué)記數(shù)法？如何用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大的數(shù)？讓學(xué)生回答，教師總結(jié)：把一個大于10的數(shù)表示成$a\times10^n$的形式（其中$a$是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，$n$是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例如：$5670000=5.67\times10^6$2.探究科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考：對于絕對值小于1的數(shù)，能否也用科學(xué)記數(shù)法表示呢？讓學(xué)生觀察$0.00000567=5.67\times10^{6}$，分析其表示方法與科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教師總結(jié)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，一般形式為$a\times10^{n}$，其中$1\leq|a|<10$，$n$為正整數(shù)，$n$等于原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)。通過更多例子讓學(xué)生鞏固用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，例如：$0.000034=3.4\times10^{5}$$0.000000123=1.23\times10^{7}$

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)計算：$3^{2}$解：$3^{2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$$(2)^{3}$解：$(2)^{3}=\frac{1}{(2)^3}=\frac{1}{8}$$a^{2}\cdota^3$解：$a^{2}\cdota^3=a^{2+3}=a$$(a^{3})^2$解：$(a^{3})^2=a^{3\times2}=a^{6}=\frac{1}{a^6}$用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：$0.00000072$解：$0.00000072=7.2\times10^{7}$$0.0000305$解：$0.0000305=3.05\times10^{5}$2.提高練習(xí)計算：$(2x^3y^{2})^3\div(x^{2}y)^2$解：先計算冪的乘方：$(2x^3y^{2})^3=2^3\cdot(x^3)^3\cdot(y^{2})^3=8x^9y^{6}$$(x^{2}y)^2=(x^{2})^2\cdoty^2=x^{4}y^2$再計算除法：$(2x^3y^{2})^3\div(x^{2}y)^2=8x^9y^{6}\divx^{4}y^2$根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：$8x^9y^{6}\divx^{4}y^2=8x^{9(4)}y^{62}=8x^{13}y^{8}=\frac{8x^{13}}{y^8}$已知$a=3^{1}$，$b=(\frac{1}{2})^0$，$c=(3)^2$，求$a^2+b^2c^2$的值。解：先分別計算$a$，$b$，$c$的值：$a=3^{1}=\frac{1}{3}$$b=(\frac{1}{2})^0=1$$c=(3)^2=9$再代入求值：$a^2+b^2c^2=(\frac{1}{3})^2+1^29^2$$=\frac{1}{9}+181$$=\frac{1+9729}{9}$$=\frac{719}{9}$

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？讓學(xué)生思考后回答，教師進(jìn)行總結(jié)：整數(shù)指數(shù)冪的意義，包括正整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)對于整數(shù)指數(shù)冪仍然成立。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。2.強(qiáng)調(diào)重點難點強(qiáng)調(diào)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用。提醒學(xué)生注意科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時$a$的取值范圍和$n$的確定方法。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后習(xí)題第[X]題、第[X]題、第[X]題。讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識，加深對整數(shù)指數(shù)冪的理解和運(yùn)用。2.拓展作業(yè)已知$x+x^{1}=3$，求$x^2+x^{2}$的值。鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步拓展思維，提高綜合運(yùn)用知識的能力。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對整數(shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識，能夠運(yùn)用這些知識進(jìn)行簡單的計算，并學(xué)會了用科學(xué)記數(shù)法表