高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.3函數(shù)的單調(diào)性

2.3函數(shù)單調(diào)性1/28德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)

時間間隔記憶保持量剛才記憶完成100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1%……2/28保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)1234560204060801001、艾賓浩斯遺忘曲線3/2824681012141618202224108642-20θ/oCt/h2、某市一天24小時氣溫改變圖y＝f(x)，x∈[0，24]說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐步升高或下降?4/28問題1、作出以下函數(shù)圖象,并指出圖象改變趨勢:5/28OxyyOxOxy-1yOx6/28問題2、你能明確地說出“圖象呈逐步上升趨勢”意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢

當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢

當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y反而減小函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)單調(diào)性。7/28（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間(0，+∞)上，當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝3

，能否說在該區(qū)間上y隨x增大而增大呢?問題3：xy21013思索8/28（2）若x＝1，2，3，4，時，對應(yīng)地y＝1，3，4，6，能否說在區(qū)間(0，+∞)上，y隨x增大而增大呢？xy103429/28（3）若有n個正數(shù)x1<x2<x3<······<xn，它們函數(shù)值滿足:y1<y2<y3<······<yn．能否就說在區(qū)間(0，+∞)上y伴隨x增大，而增大呢？

若x取無數(shù)個呢?

xyx10x2x3xny1y2y3yn10/28

問題3、怎樣用數(shù)學(xué)語言表述一個函數(shù)是增函數(shù)呢？0

X11/28

X不停增大，f(x)也不停增大0

XYX1X2f(X1)f(X2)

問題3、怎樣用數(shù)學(xué)語言表述一個函數(shù)是增函數(shù)呢？12/28xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)定義那么就說y=f(x)在區(qū)間A上是單調(diào)增函數(shù).普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，區(qū)間IA.假如對于區(qū)間A內(nèi)任意兩個值x1，x2，當(dāng)x

1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）13/28問題４：怎樣定義一個函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)？14/28減函數(shù)定義yf(x1)f(x2)x10x2x那么就說y=f(x)在區(qū)間A上是單調(diào)減函數(shù).普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，區(qū)間IA.假如對于區(qū)間A內(nèi)任意兩個值x1，x2，當(dāng)x

1＜x2

時，都有f（x1）＞f（x2）15/28

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上含有單調(diào)性.

單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間16/2824681012141618202224108642-20θ/oCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1、依據(jù)圖象說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間[0，4][4，14][14，24]17/28例2、畫出以下函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：yxO2121-1-218/28兩區(qū)間之間用和或用逗號隔開.能否寫成演示yxOx1x219/28例３、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．怎樣證實(shí)呢？20/28證實(shí)：設(shè)是（0，+∞）上任意兩個實(shí)數(shù)，且．21/28練習(xí)1：填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性22/28函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)練習(xí)2：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)23/28練習(xí)3：證實(shí)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．24/28證實(shí)：（設(shè)量）（比較）（結(jié)論）（定號）25/28設(shè)量定大小；作差定符號；判斷定結(jié)論。26/28

1、函數(shù)單調(diào)性是對定義域某個區(qū)間而言，反應(yīng)是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量改變性質(zhì).2、判斷函數(shù)單調(diào)性方法：（1）利用圖象：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升，減函數(shù)圖象是下降.

（2）利用定義：用定義證實(shí)函數(shù)單調(diào)性普通步驟：任意取值→作差變形→判斷符號→得出結(jié)論.小結(jié)回顧27/28布置作業(yè)必做：P40

習(xí)